para derivação de y=f(x)=sec(2 x 0.tg(2x) obtem-se:

Aplicando-se a regra da cadeia, teremos:

Resposta: 

Diferencie usando a Regra do Produto, a qual afirma que ddx[f(x)g(x)]ddx[f(x)g(x)] é f(x)ddx[g(x)]+g(x)ddx[f(x)]f(x)ddx[g(x)]+g(x)ddx[f(x)] onde f(x)=sec(2x)f(x)=sec(2x) e g(x)=tan2(2x)g(x)=tan2(2x).

sec(2x)ddx[tan2(2x)]+tan2(2x)ddx[sec(2x)]sec(2x)ddx[tan2(2x)]+tan2(2x)ddx[sec(2x)]

Diferencie usando a regra da cadeia, a qual afirma que ddx[f(g(x))]ddx[f(g(x))] é f'(g(x))g'(x)f′(g(x))g′(x) onde f(x)=x2f(x)=x2 e g(x)=tan(2x)g(x)=tan(2x).

Toque para mais passos...

sec(2x)(2tan(2x)ddx[tan(2x)])+tan2(2x)ddx[sec(2x)]sec(2x)(2tan(2x)ddx[tan(2x)])+tan2(2x)ddx[sec(2x)]

Mova 22 para a esquerda de sec(2x)sec(2x).

2⋅sec(2x)tan(2x)ddx[tan(2x)]+tan2(2x)ddx[sec(2x)]2⋅sec(2x)tan(2x)ddx[tan(2x)]+tan2(2x)ddx[sec(2x)]

Diferencie usando a regra da cadeia, a qual afirma que ddx[f(g(x))]ddx[f(g(x))] é f'(g(x))g'(x)f′(g(x))g′(x) onde f(x)=tan(x)f(x)=tan(x) e g(x)=2xg(x)=2x.

Toque para mais passos...

2sec(2x)tan(2x)(sec2(2x)ddx[2x])+tan2(2x)ddx[sec(2x)]2sec(2x)tan(2x)(sec2(2x)ddx[2x])+tan2(2x)ddx[sec(2x)]

Eleve sec(2x)sec(2x) à potência de 11.

2(sec2(2x)sec1(2x))tan(2x)ddx[2x]+tan2(2x)ddx[sec(2x)]2(sec2(2x)sec1(2x))tan(2x)ddx[2x]+tan2(2x)ddx[sec(2x)]

Use a regra da potência aman=am+naman=am+n para combinar os expoentes.

2sec(2x)2+1tan(2x)ddx[2x]+tan2(2x)ddx[sec(2x)]2sec(2x)2+1tan(2x)ddx[2x]+tan2(2x)ddx[sec(2x)]

Diferencie.

Toque para mais passos...

4sec3(2x)tan(2x)+tan2(2x)ddx[sec(2x)]4sec3(2x)tan(2x)+tan2(2x)ddx[sec(2x)]

Diferencie usando a regra da cadeia, a qual afirma que ddx[f(g(x))]ddx[f(g(x))] é f'(g(x))g'(x)f′(g(x))g′(x) onde f(x)=sec(x)f(x)=sec(x) e g(x)=2xg(x)=2x.

Toque para mais passos...

4sec3(2x)tan(2x)+tan2(2x)(sec(2x)tan(2x)ddx[2x])4sec3(2x)tan(2x)+tan2(2x)(sec(2x)tan(2x)ddx[2x])

Multiplique tan2(2x)tan2(2x) por tan(2x)tan(2x) adicionando os expoentes.

Toque para mais passos...

4sec3(2x)tan(2x)+tan3(2x)(sec(2x)ddx[2x])4sec3(2x)tan(2x)+tan3(2x)(sec(2x)ddx[2x])

Dado que 22 é constante com respeito a xx, a derivada de 2x2x com respeito a xx é 2ddx[x]2ddx[x].

4sec3(2x)tan(2x)+tan3(2x)sec(2x)(2ddx[x])4sec3(2x)tan(2x)+tan3(2x)sec(2x)(2ddx[x])

Mova 22 para a esquerda de tan3(2x)sec(2x)tan3(2x)sec(2x).

4sec3(2x)tan(2x)+2⋅(tan3(2x)sec(2x))ddx[x]4sec3(2x)tan(2x)+2⋅(tan3(2x)sec(2x))ddx[x]

Diferencie usando a Regra da Potência, a qual afirma que ddx[xn]ddx[xn] é nxn−1nxn-1 onde n=1n=1.

4sec3(2x)tan(2x)+2tan3(2x)sec(2x)⋅14sec3(2x)tan(2x)+2tan3(2x)sec(2x)⋅1

Multiplique 22 por 11.

4sec3(2x)tan(2x)+2tan3(2x)sec(2x)