Como se faz para verificar se y = b pertence a imagem de uma função y = f(x)?

 Basta substituir y = b na expressão que define a função e verificar se é possível determinar um valor de x tal que y=f(x).  Por exemplo, para verificar se y = 1 pertence a imagem da função , substituímos y = 1 na equação e efetuamos as operações necessárias para verificar se é possível encontrar um valor para x tal que y = f(x), ou seja,

    Portanto, y = 1 pertence a imagem da função

Você pode substituir a equação fazendo b=f(x) e conferir se a função resultante é contínua (não há raiz de nº negativo, não há divisão por zero, etc.)

b= f(x)

Por exemplo:

Levando em conta a função y= f(x) = x² , o ponto y=-1 pertence à imagem da função?

Resposta:

Não, pois nenhum número elevado ao quadrado têm como resultado algum outro número negativo.