sabendo que u =2 v =3 e que u e v formam um angulo de 3pi/4 rad determinar u-2v?

|u-2v| = x

Elevando ao quadrado em ambos os lados,

|u-2v|² = x²

Pelo produto notável (quadrado da diferença),

|u-2v|² = |u|² - 2u . 2v + |2v|² = (raiz quad. de 2)² - 4(u . v) + 4 . 3² = 2 - 4(u . v) + 36 = 38 - 4(u . v)

Pela definição geométrica de produto escalar,

u . v = |u| |v| cos (ângulo)

u . v = raiz quad. de 2 . 3 . cos (135º) = raiz quad. de 2 . 3 . (-raiz de 2/2) = -3

Substituindo o produto escalar de u por v na eq.,

38 - 4(-3) = 38 + 12 = 50

Logo, x² = 50 então x = raiz quad. de 50.

Resposta:

|2u-v|.|u-2v| = 1288 + 580√2

Explicação passo-a-passo:

Utilizando a formula:

|a±b| = |a|² + |b|² ± 2|a|.|b|.cos(Ф)

Ficamos com:

|2u-v| =|2u|² + |v|² - 2|2u|.|v|.cos(3π/4)

|2u-v| =4² + 3² - 2.4.3.(-√2/2)

|2u-v| = 25 + 12√2

Da mesma forma com o outro termo:

|u-2v| =|u|² + |2v|² - 2|u|.|2v|.cos(3π/4)

|u-2v| =2² + 6² - 2.2.6.(-√2/2)

|u-2v| = 40 + 12√2

Tomando agora |2u-v|.|u-2v|:

(25 + 12√2)(40 + 12√2) = 1000 + 288 + 300√2 + 280√2

|2u-v|.|u-2v| = 1288 + 580√2