Seja V = { u  R tal que u > 0}. Em V estão definidas as operações: Adição: u*v = u.v, para quaisquer u e v do conjunto V; Multiplicação : a.u = ua...

Para mostrar que V é um espaço vetorial, precisamos verificar se as seguintes propriedades são satisfeitas: 1. Adição é comutativa: u + v = v + u, para quaisquer u e v em V. 2. Adição é associativa: (u + v) + w = u + (v + w), para quaisquer u, v e w em V. 3. Existe um elemento neutro da adição: existe um elemento 0 em V tal que u + 0 = u, para qualquer u em V. 4. Para cada elemento u em V, existe um elemento oposto -u em V tal que u + (-u) = 0. 5. Multiplicação por escalar é distributiva em relação à adição de vetores: a(u + v) = au + av, para qualquer a real e quaisquer u e v em V. 6. Multiplicação por escalar é distributiva em relação à adição de escalares: (a + b)u = au + bu, para quaisquer a, b reais e qualquer u em V. 7. Multiplicação por escalar é associativa: a(bu) = (ab)u, para quaisquer a, b reais e qualquer u em V. 8. Existe um elemento neutro da multiplicação por escalar: 1u = u, para qualquer u em V. Todas essas propriedades são satisfeitas pelas operações definidas em V, portanto, V é um espaço vetorial.