1) Considere o conjunto S = { v1 , v2 , v3} onde v1 = (−1, 1, 1), v2 = (−1, 1, 5) e v3 = (2,−2, -4). Sabemos que S é linearmente dependentePara escrever v3 como combinação linear de v1 e v2 , podemos multiplicá-los pelos escalares: x e y tais que :A) ambos são nulos;B) x = 3yC) x e y são simétricos;D) x = yE) x = 5 e y= -42)Considere o Espaço Vetorial ℝ3: e T : ℝ3 -> ℝ3 a transformação linear que na representada pela matriz diagonalI 1 0 0 II 0 -1 0 II 0 0 -2 IEntão a expressão correta é:A) T(x, y, z) = (−2x − y + 4z, y + 2z, z)B) T(x, y, z) = (−2x − y + 4z,−y + 2z, z)C) T(x, y, z) = (−2x + y + 4z, y + 2z, x + z)D) T(x, y, z) = (x,−y,−2z)E) T(x, y, z) = (1, -1, -2)3)Os vetores (1, 1, 0) e (-1, 0, 1)A) são LD, porque há entre eles alguma relação de dependência.B) são LI, porque há entre eles alguma relação de dependência.C) são LD, porque nenhum deles é combinação linear de outro.D) geram todos os elementos de R³.E) são LI, porque nenhum deles é combinação linear de outro.4)Qual dos subconjuntos abaixo do ℝ4 é linearmente independente?A) { (1 , 0 , 1) , (0 , 1 , 0)}B) {(0 , 0 , 0,0) ; (1,0,0,0) ; (0, 1,0, 0); (0, 0, 1,0 ) }C) {(1 , 0 , 0, 0) }D) {(1 , 1 , 1)}E) {(1,0); (0,1)}5)Se U=[{(1,0,0),(0,1,0)}] e W=[{(1,0,0),(0,0,1)} ]Podemos afirmar que:A) Os vetores da forma (x, y , z) são elementos de U;B) A interseção de U e V é formada por elementos da (x, 0, 0)C) A união de U e V é igual ao R3;D) U + V = V;E) U + {(0,0,1)} = R36)Dado o conjunto S = { v1 , v2 , v3} onde v1 = (−1, 1, 1), v2 = (−1, 1, 5) e v3 = (2,−2, -4). Sabemos que S é linearmente dependente , é falso afirmar que:A) O espaço gerado por S tem dimensão 3B) S admite subconjuntos linearmente independentesC) Algum elemento de S é combinação linear dos demaisD) O vetor nulo pertence a [S]E) S gera um subespaço do ℝ3