Atividade 3 (A3)

AV3 - RAFAEL GONCALVES | Passei Direto

APLICAÇÕES – A aplicação da transformada de Laplace, na realidade de circuitos elétricos, pode ser resumida em algumas etapas:  

1) transformação do circuito, no domínio do tempo, para o domínio s;

2) resolução do circuito, a partir de ferramentas como análise nodal, análise de malhas, transformação de fontes, superposição, dentre outras técnicas já largamente utilizadas;

3) cálculo da transformada inversa de Laplace da solução, obtendo-se, assim, a resposta factível, no domínio do tempo.

ANALISANDO – Análise de circuitos utilizando a transformada de Laplace

Consideraremos aqui para simplificação e porque muitas vezes é o que de fato acontece na realidade, que as condições iniciais são nulas. Isto possibilita simplificações na análise,

mais especificamente no processo de transformação do circuito e significa então que antes

do tempo inicial, em 0 segundo, não havia nenhuma condição importante, ou parâmetro, a ser considerado:

Passo de n° 1: Será transformar todos os elementos no domínio da frequência, como já mencionado anteriormente. Assim, para o circuito apresentado tem- se o seguinte resultado, visto na próxima figura, já apresentado também com as correntes que serão utilizadas. Após, prossegue-se para a análise do circuito, de fato, onde são utilizadas técnicas clássicas de circuitos.

Passo de nº 2: Uma possibilidade para análise, neste contexto, é utilizar a análise de malhas: u(t) => 1/s; 1 H=>sL = s;1/3 F  =>1/sC =  3/s. Com relação à primeira malha

tem-se que: 1/s = (1+3/s) I1 - 3/s I2. Ao passo que para a segunda malha: -3/s I1 + (s + 5 +

3/s) I2 => I1 = 1/3 (s + 5s + 3) I2. Substituindo a equação na malha 1, se tem: 1/s = (1 + 3/s) 1/3  (s² + 5s + 3) I2 – 3/2 I2. A este ponto, algumas manipulações matemáticas serão necessárias: (3s³ + 8s² +18s) I2 = 3 => I2 = 3/s³ + 8s² + 18s. De forma que por fim, ao isolar a tensão de saída, se obtém: V0 (s) = sI2 = 3/s³ + 8s + 18 = √3/2√2/ (s+4)²+  (√2)².

Agora basta aplicar a transformada inversa de Laplace, que para t ≥ 0 é: V0 (t) = 3/√2 e-4t 

sem √2t V.

SOFTWARES – O uso dos softwares e de diversas ferramentas computacionais é necessário na simulação dos circuitos elétricos e para a obtenção, de forma facilitada, da

resposta em frequência, por exemplo. Uma possibilidade é o uso do software Scilab,

gratuito e amplamente utilizado, que tem tutoriais e fóruns, além de ter uma forma

facilitada da linguagem C++.

SIMULAÇÃO DE CIRCUITOS – Por fim, apresentaremos uma visão geral do

uso de softwares e ferramentas computacionais na simulação de circuitos elétricos,

considerando o Multisim, em sua plataforma on-line. O acesso é feito pela internet, pelo site da empresa, no qual é possível realizar um cadastro ou fazer o download de uma versão mais completa (paga).

Na opção gratuita, a plataforma inicial de trabalho permite a seleção dos componentes, desde elementos passivos, como resistores, indutores e capacitores, até a inserção  de  elementos eletrônicos e ativos, como amplificadores operacionais. A simulação é, facilmente, acessada pelo lado direito, permitindo a seleção do tempo de análise e o uso de elementos de medição, como amperímetros, voltímetros e, até mesmo, um osciloscópio, para a visualização de formas de onda de entrada e saída, por exemplo.  

No caso específico do MATLAB, mediante um algoritmo simples, a partir da função de transferência do circuito, por exemplo, é possível obter o diagrama de Bode completo.  Ademais, ferramentas como o Simulink, parte desse importante software, podem ser utilizadas para a simulação completa do circuito elétrico em si.