ETAPA 1: determinação do ângulo entre dois vetores

PASSO 1: Esboce, no GeoGebra 3D, os vetores ????⃗=(1,1,1) e ????⃗=(1,1,3). O Geogebra reconhece os vetores a partir de letras minúsculas.

PASSO 2: Ainda usando o GeoGebra, insira três pontos no espaço, sendo eles a origem do sistema de coordenadas cartesianas e as extremidades dos vetores já representados: ????=(0,0,0), ????=(1,1,1) e ????(1,1,3). Esses pontos servirão para identificarmos o ângulo entre os vetores ????⃗ e ????⃗, conforme PASSO 3 abaixo.

PASSO 3: Usando a ferramenta de medição ÂNGULO , clique sequencialmente nos pontos ????->????->????. Qual o ângulo apresentado?

PASSO 4: Calcule, usando a fórmula abaixo, o ângulo entre os vetores ????⃗ e ????⃗ e compare o resultado com o valor encontrado no PASSO 3.

????⃗∙????⃗=|????⃗| |????| cos⁡(????⃗,????⃗)

ETAPA 2: determinação do produto vetorial

PASSO 5: Calcule, no espaço abaixo, o produto vetorial entre os vetores ????⃗ e ????⃗.

PASSO 6: Usando o GeoGebra, represente o vetor ????⃗=????⃗×????⃗. Para isso, digite a função ????⃗=????⃗⊗????⃗. Compare o resultado com o vetor determinado no PASSO 5.

PASSO 7: Usando o mesmo procedimento realizado nos PASSOS 2 e 3, identifique o ângulo entre os pares de vetores (????⃗,????⃗) e (????⃗,????⃗). O resultado verificado era previsível? Por quê?

ETAPA 3: determinação da área de um triângulo a partir do produto vetorial

PASSO 8: Utilizando a ferramenta de esboço de polígonos , clique nos pontos ????, ???? e ???? para representar o triângulo ????????????̂.

PASSO 9: Identifique a área do polígono ????????????̂, clicando na ferramenta de medição de área e, em sequência, no polígono representado. Qual o valor da área encontrada?

PASSO 10: Utilize produto vetorial para comprovar o resultado encontrado no PASSO 9. Lembrete: ????=12|????⃗×????⃗|.