Desafio 8

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Desafio 8
O método das frações parciais é essencial para simplificar integrais que envolvem funções racionais. Algumas integrais envolvendo frações apresentam certa dificuldade para serem resolvidas. Suas dificuldades são minimizadas quando se faz a decomposição da função racional em frações parciais.
Como exemplo, pode-se citar a análise da quantidade de uma população de peixes a partir de sua função densidade, aplicando frações parciais. Então, imagine que você é um biólogo e deseja saber a população de peixes (em milhares) em um lago com formato circular com raio de 3 km. A função densidade de peixes é dada pela função:
que calcula a densidade populacional de peixes em um dado raio r. Para determinar a quantidade de peixes no lago, é necessário resolver a integral
A partir dessas informações:
a) Escreva a função racional da integral como decomposição em frações parciais.
b) Encontre a população total de peixes no lago.
Anexo ao documento conforme desafio proposto.
Resposta: