ARA0087_15

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MÉTODOS QUANTITATIVOS - ARA0087
Semana Aula: 15
MODELOS DE REDE - MÉTODO DE APROXIMAÇÃO DE VOGEL
Tema
4. MODELOS DE REDE
Objetivos
Resolver matematicamente problemas de pequena e média complexidade utilizando o 
Método de Vogel para realizar intervenções a partir resultados encontrados.
Tópicos
4.4 MÉTODO DE APROXIMAÇÃO DE VOGUEL
Procedimentos de Ensino-Aprendizagem
O professor deve iniciar a aula apresentando o Método de Vogel.
Como sugestão, segue o roteiro abaixo:
Situação Problema:
O Método de Aproximação de Vogel, ou método das penalidades é uma rotina de 
cálculos que permite obter uma solução aproximada para o Problema de Transporte. A 
grande vantagem de executar este método é que ele proporciona uma solução bem 
próxima do ótimo ou, às vezes, a própria solução ótima.
Para realizar a aplicação deste método é necessária a existência de uma matriz de 
transporte. Ou seja, os valores dos custos já devem ter sido feitos antes de se executar o 
algoritmo. Nesta referida matriz de custos armazena-se os valores para se transportar 
cada produto de uma entidade fornecedora para uma de destino. Também deve haver os 
valores de suprimento e demanda das respectivas entidades. O Algoritmo de Vogel 
realiza as alocações de forma indireta por meio dos custos. A sua realização envolve 
cálculos para especificar as penalidades.
A sequência de passos enumerada abaixo detalha resumidamente a rotina de 
procedimentos do Algoritmo de Vogel:
1. Para cada linha e cada coluna da matriz de transporte, determinar a diferença entre o 
menor custo e o segundo menor, constituindo então a penalidade associada; 
2. Identificar a linha ou coluna com a maior penalidade (ou custo de oportunidade); 
3. Na linha ou coluna de maior penalidade, encontrar a célula de mínimo custo; 
4. Alocar tanto quanto possível à célula identificada, ou seja, a demanda ou o suprimento 
mínimo; 
5. Eliminar dos cálculos restantes a linha ou coluna que foi completamente satisfeita pela 
alocação; 
6. Recalcular as penalidades para a matriz de transporte, à exceção dos valores de linhas 
ou colunas já satisfeitas; 
7. Repetir os passos de 2 a 5 até que não seja mais possível o cálculo de novas 
penalidades, alocando as quantidades restantes nas posições ainda disponíveis e de 
acordo com seus valores de demanda e capacidade.
Nesta aula, voltaremos, mais uma vez, à situação-problema das caixas de máscara 
descartável da empresa FaceProtex:
Uns dos principais produtos da empresa FaceProtex é a caixa de máscara descartável. As 
caixa de máscara descartável são empacotadas em 3 fábricas e depois são distribuídos de 
caminhão para quatro armazéns Conhecendo os custos de transporte, a procura prevista 
para cada armazém e as capacidades de produção de cada fábrica, pretende-se: otimizar o 
programa de distribuição diário da caixa de máscara descartável.
Os dados dos custos de uma carga de caixas de máscara descartável para cada 
combinação fábrica-armazém e das ofertas (produção) e procuras (demanda), em cargas 
de caminhão/dia, são os seguintes: (A tabela está disponível em ANEXO_Exemplo 
Protótipo_Caixa de Máscara Descartável).
O professor deve perguntar à turma:
- Obtenha uma Solução Básica Factível (SBF) pelo Método de Vogel.
Metodologia Ativa: 
A estratégia de ensino deve ser planejada considerando-se as características do aluno, o 
objetivo e o nível de complexidade da atividade deve ser flexível e passível de ser 
modificada para ter funcionalidade para o aluno que estará aprendendo. Logo possibilita 
o professor conhecer as potencialidades e o nível de conhecimento adquirido, o que pode 
servir de base para planejar novas atividades e estratégias. Assim, observa-se que um 
software é um recurso pedagógico, que usado de forma correta e planejada, traz grandes 
contribuições para o processo de ensino-aprendizagem de Métodos Quantitativos. O 
conhecimento do software é a condição fundamental para viabilizar as novas posturas por 
parte dos professores e a construção de seus próprios caminhos Nesta aula, 
continuaremos a usar o SIMO, um conjunto de ferramentas criado para auxiliar o ensino 
e aprendizagem de técnicas e algoritmos para otimização. O SIMO possui interface 
gráfica simples e intuitiva que pode ser acessada gratuitamente no endereço 
https://otimizacao.js.org/transporte.html através de um computador ou dispositivo móvel. 
Ele apresenta de forma didática todos os passos da execução dos algoritmos, ressaltando 
as informações relevantes.
Atividade Verificadora:
Retomar a situação-problema apresentada no início da aula e solicitar aos alunos para 
responderem à provocação inicial sobre a provocação inicial sobre a Solução Básica 
Factível (SBF) pelo Método de Vogel.
Recursos Didáticos
Sala de aula equipada com quadro branco, projetor multimídia, caixa de som, 
computador, internet Wifi e acervo bibliográfico no ambiente virtual.
Leitura Específica 
Leia o texto: Resolução do problema do composto ótimo de produtos pela técnica de 
programação
Disponível em: https://www.scielo.br/pdf/rae/v20n1/v20n1a01.pdf
Acesso em 25 nov 20
Aprenda +
Realize uma busca na internet utilizando as seguintes palavras: Vogel, método de 
aproximação de Vogel, solução básica Vogel, problemas de transporte método Vogel.
Atividade Autônoma Aura
Olá, seja bem-vindo! Sabemos que você quer aprender mais, por isso, selecionamos duas 
questões que revisitam o tema/tópico ministrado nesta aula. Você deve resolvê-las, 
completando, assim, sua jornada de aprendizagem do dia.
Questão 1:Uma empresa possui três centros de distribuição de mercadorias: D1, D2 e D3, 
que abastecem quatro lojas da rede: L1, L2,, L3 e L4 da mesma mercadoria. Os custos 
unitários de transporte, a demanda e a oferta da mercadoria são dados na tabela abaixo:
| L1 L2 L3 L4 | Oferta
-------|---------------------------------|------------
D1 | 10 5 6 7 | 25
-------|---------------------------------|------------
D2 | 8 2 7 6 | 25
-------|---------------------------------|------------
D3 | 9 3 4 8 | 50
-------|---------------------------------|------------
Dem.| 15 20 30 35 | 
Identifique o plano ótimo de transporte para a empresa, utilizando o Método de Vogel.
a) R$ 340,00
b) R$ 440,00
c) R$ 540,00
d) R$ 640,00
e) R$ 740,00
Questão 2: Uma empresa fabrica um determinado produto em três fábricas: X, Y e Z. O 
produto destina-se a três centros de consumo I, II e III. Sabe-se que as três fábricas tem 
capacidade semanal de produção de 4 mil, 3 mil e 2 mil unidades respectivamente. Os 
centros de consumo necessitam semanalmente de 3 mil, 4 mil e 2 mil unidades. Os custos 
de transporte são dados na tabela abaixo:
| I II III | Oferta
-------|--------------------------------------------
X | 8 4 2 | 4000
-------|---------------------------------------------
Y | 16 6 6 | 3000
-------|---------------------------------------------
Z | 11 12 8 | 2000
-------|---------------------------------------------
Dem.| 3000 4000 2000 | 
Identifique o plano ótimo de transporte para a empresa, utilizando o Método de Vogel.
a) R$ 54.000,00
b) R$ 55.000,00
c)R$ 57.000,00
d) R$ 56.000,00
e) R$ 58.000,00