6° Simulado - Análise Gráficos Pontos Máximo e Mínimo

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CÁLCULO I
6a aula
   
CEL0497_EX_A6_202001697519_V1  29/09/2021
MARCUS AURÉLIO DE SOUZA KIFFER 2021.3 EAD
CEL0497 - CÁLCULO I  202001697519
 
Dada a função real de variável real definida por y = 4x³ - x² - 24x - 1. Podemos afirmar que:
Tem valor mínimo para x = - 4/3.
 É decrescente no intervalo {- 4/3 < x < 3/2}.
Possui somente concavidade voltada para cima.
Tem valor máximo para x = 3/2.
Tem valor mínimo para x = - 4/3 e um valor máximo para x = 1/2
Respondido em 29/09/2021 21:26:49
 
 
Explicação:
Para analisar se a função é decrescente/ crescente basta fazer a primeira derivada e analisar antes e depois dos pontos encontrados.
Derivada de  4x3 - x2  - 24 x será  12 x2 - 2x - 24 as raizes dessa equação será  36/24 = 3/4 e -32/24 = - 4/3 
Portanto analisaremos antes e depois destes números.
antes de - 4/3 que é aproximadamente  - 1,333...  f ' (-2) = 28 positivo
depois de -4/3 será f ' ( 0) = - 24   => negativo
antes de 3/4 que é aproximadamente 1.5 tomaremos  1 ... f'(1) = -14 => negativo
depois de 3/4 pegaremos f ' (2) =   20 => positivo
Agora analisando as respostas
É decrescente no intervalo {- 4/3 < x < 3/2}.
 
 
Seja f(x)=x³. Podemos afirmar que:
 0 é ponto de inflexão
f tende a zero quando x tende a infinito
 0 é ponto de mínimo local
f não tem pontos críticos
0 é ponto de máximo local
Respondido em 29/09/2021 21:28:30
 Questão1
 Questão2
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
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Use diferenciação implícita para a função `x 3 - 3 x2y4  - 3 y4 = x + 1`.
Encontre .
 = -1 + 3x2 - 6xy4 
 = 0
 
 = (-1 + 3x2 - 6xy4 )/(12x2 y3+ 12 y3)
 = (-1 + x2 ) / (2xy3+ y3)
 
 = (-1 + 3x2 ) / (12x2 y3+ 12 y3)
Respondido em 29/09/2021 21:30:09
 
Dada a equação sen(x+y) = y2 cos x . Determine y ´
 y ´ = ( y2 sen x + cos (x+y)) / (2y cos x - cos (x+y))
y ´ = - ( y2 sen x + cos (x+y)) / (2y cos x - cos (x+y))
y ´ =  y2 sen x + cos (x+y)
 y ´ = 2y cos x - cos (x+y)
Nenhuma das respostas anteriores
Respondido em 29/09/2021 21:31:27
 
 
Explicação:
A questão está ok.
Muito bom a questão.
 
Uma função real de variável real y, cuja derivada primeira é dada pela função y' = x² - 7x + 12, possui a propriedade:
É crescente para x > 0 e decrescente para x < 0
 y tem valor mínimo para x = 2.
É sempre decrescente.
 y possui um valor máximo em x = 3.
É sempre crescente.
Respondido em 29/09/2021 21:33:05
 
 
Explicação:
Fazendo a segunda derivada podemos verificar se existe o máximo ou mínimo no ponto dado.
y " = 2x - 7 aplicado no ponto 3 entao y" (3) = -1 < 0 portanto pelo Teorema da segunda deriva podemos afirmar que em 3 é um ponto de
máximo da função.
( )
dy
dx
dy
dx
dy
dx
dy
dx
dy
dx
dy
dx
 Questão3
 Questão4
 Questão5
y" (2) = - 3 não é ponto de minimo pois não satisfaz a condição do Teorema da segunda derivada.
Se analisar o gráfico da primeira derivada podemos observar que é uma parabola voltada para cima passando nos pontos 3 e 4 portanto
não podemos garantir que é crescente para x > 0 e decrescente para x < 0 ou mesmo que a função é sempre crescente ou sempre
decrescente.
 
Uma cervejaria quer produzir suas próprias latinhas para isso solicitou uma análise para determinar as dimensões da latinha fabricada de
forma que a quantidade de matéria prima para a fabricação fosse mínima. Para isso foneceu as seguintes informações:
A lata deve ter formato cicídrico (sem tampa)
Tem volume de 5 centímetros cúbicos
Quais as dimensões encontradas ?
 raio é aproximadamente 2,50 cm e altura aproximadamente 3 cm
 raio é aproximadamente 1,17 cm e altura aproximadamente 1,7 cm
raio é aproximadamente 2 cm e altura aproximadamente 2 cm
Nenhuma das respostas anteriores
raio é aproximadamente 1 cm e altura aproximadamente 2 cm
Respondido em 29/09/2021 21:33:53
Gabarito
Comentado
 
Podemos determinar o ponto de máximo/mínimo ou inflexão de uma função utilizando alguns procedimentos de derivação, como os
testes da derivada primeira e da derivada segunda. Desta maneira, marque a alternativa que contem o ponto de máximo da função
f(x)=2+4x - (x3)/3.
 38/3
-2
 2
-38/3
0
Respondido em 29/09/2021 22:02:07
 
Entre 0 oC e 20 o C, o volume ( em centímetros cúbicos) de 1 000 centímetros cúbicos de água a uma temperatura T é aproximadamente
dado pela fórmula V = 999 - 0,064 T + 0,0085 T2 - 0,000067 T3. Encontre a temperatura na qual a água tem sua densidade máxima. (
densidade= massa/ volume ).
5
Nenhuma das respostas anteriores
6
 3,96
2
Respondido em 29/09/2021 22:03:55
 Questão6
 Questão7
 Questão8
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