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CENTRO UNIVERSITÁRIO MAURÍCIO DE NASSAU CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: ESTRUTURAS MÉTODOS DAS FORÇAS Cíntia Castro cintia.civil@gmail.com Fortaleza 2021 Introdução • Uma estrutura de qualquer tipo é classificada como estaticamente indeterminada quando o número de reações desconhecidas ou forças internas excede o número de equações de equilíbrio disponíveis para sua análise. • A maioria das estruturas projetadas atualmente são hiperestáticas. • Estruturas de concreto armado são monolíticas. Introdução Introdução • Vantagens: • Para uma determinada carga, a tensão e a deflexão máximas de uma estrutura indeterminada são em geral menores do que aquelas da sua equivalente determinada estaticamente. 4 48 centro 3 max PL M EI PL = = 8 192 centro 3 max PL M EI PL = = Introdução • Vantagens: • Estruturas hiperestáticas têm a tendência de redistribuir sua carga para seus apoios redundantes em casos onde ocorre sobrecarga ou falha de projeto. • A estrutura mantém sua estabilidade e o colapso pode ser evitado em determinados casos. • Isto é particularmente importante quando cargas laterais súbitas, como vento ou terremoto, são impostas sobre a estrutura. Introdução • Desvantagens: • Análise e determinação de reações de apoio e esforços são consideravelmente mais complicadas. • Maiores custos de fabricação de ligações. • São geradas tensões adicionais neste tipo de estrutura quando ocorrem erros de fabricação nos elementos, quando elas estão submetidas a recalques diferenciais ou variação de temperatura. Método das Forças • Considere a viga mostrada na figura abaixo. • Se o seu diagrama de corpo livre fosse traçado, haveria quatro reações de apoio desconhecidas. • Tendo em vista que três equações de equilíbrio estão disponíveis para solução, a viga é indeterminada de primeiro grau. • Para o cálculo das reações de apoio uma equação a mais é necessária. Método das Forças • A fim de obter essa equação, usaremos o princípio da superposição e consideraremos a compatibilidade de deslocamento em um dos seus apoios. • Isso é feito escolhendo uma das reações de apoio como "redundante" e temporariamente removendo o seu efeito sobre a viga, de maneira que a viga toma-se então determinada estaticamente e estável. • A viga isostática é referida como a estrutura primária ou Sistema Principal (SP). Método das Forças Δ’BB é o deslocamento no ponto B causado pela força aplicada em B. 0' =+ BBB• Compatibilidade: Método das Forças • Vamos agora observar o deslocamento em B causado por uma carga unitária atuando na direção de By como o coeficiente de flexibilidade linear fBB. • fBB é a deflexão em B causada por uma carga unitária em B. • Tendo em vista que o material se comporta de uma maneira elástica linear, uma força de intensidade By atuando em B, em vez da carga unitária, causará um aumento proporcional em fBB. Deste modo, temos que: 0=+ ByBBBf yBBBB Bf=' Método das Forças • Usando métodos para o cálculo de deslocamentos ou usando uma tabela de deslocamentos presente nos apêndices de livros de resistência dos materiais ou de análise estrutural, podemos determinar ΔB e fBB. • Com estes valores, calcula-se By. • As demais reações podem ser obtidas pelas equações de equilíbrio. • Os diagramas de esforços solicitantes são determinados de maneira análoga às estruturas isostáticas. Exemplo 1 Trace os diagramas de esforços internos das vigas abaixo. a) Exemplo 2 Trace os diagramas de esforços internos das vigas abaixo. 20 kN/m = 1 cm 4 m a)
