exercicios ava2 calculo elementar

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
ERICK MATHIAS GOMES DA SILVA 
20171105109 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AV2 
Lista de exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RJ 
2020 
 
Lista de função modular e exponencial 
 
3) No dia 1 de janeiro de 2010, o Sr. José investiu 10.000 euros num depósito a 
prazo, 
remunerado com a taxa de 3% ao ano. Admitindo que os juros fossem sendo 
capitalizados, 
determine o montante que o Sr. José tinha no dia 1 de janeiro de 2014. 
R: 
M = p (1 +i)n 
M = 10.000 (1 + 0,03) 4 
M= 11.255,09 
 
5) Uma população de bactérias aumenta 50% em cada dia. Se no início da 
contagem havia 
1 milhão de bactérias, quantas haverá ao fim de x dias? 
R: 
Essa resposta ficará como uma expressão, pois não temos 2 valores. 
Quantidade final = quantidade inicial x (crescimento)período 
Quantidade final = 1 milhão x (1,5)x dias 
Podemos simplificar, dizendo: 
Quantidade final = (1,5)x dias milhões 
 
Lista de exercícios - logaritmo e função logarítmica 
 
3) (escolher um item) Utilize a propriedade de mudança de base para resolver os 
logaritmos a seguir 
usando a calculadora: 
R: 
log 3 na base 4 = log 3/log4 todos na base 10 
log 3 = 0,4771 
log 4 = 2 log 2 = 2 x 0,3010 = 0,6020 
logo 
log 3/log 4 = 0,4771/0,6020 = 0,7925 
 
6) Qual o domínio da função f(x) = log5 (−x2 + 3x + 10)? (Sugestão: faça o gráfico de 
−x2 + 3x + 10 = 0 e determine a região na qual −x2+ 3x + 10 > 0) 
R: 
-x²+3x+10>0 
f(x)=–x²+3x+10 
∆=9+40=49 
x=(–3±7)/–2 
x'=(–3+7)/–2= 4/–2 =–2 
x"=(–3–7)/–2 =–10/–2 =5 
f(x) >0 se –2<x<5 
 
Exercícios -Trigonometria e função trigonométrica 
 
2) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à 
sua frente, sob o 
ângulo de 30º. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o 
ângulo de 45º. A 
altura aproximada da torre, em metros, é 
R: 
tg45º = 1 
h/x = 1 
h = x 
 
tg30º = √3/3 
h/(h+40) = √3/3 
3h = (√3)h + (√3)40 
h(3 - √3) = (√3)40 
 √3 ≈ 1,73 
h*1,26 = 69,28 
h ≈ 54,6 m 
 
3) Durante um vendaval, um poste de iluminação quebrou-se em um ponto à certa 
altura do solo. A parte do poste 
acima da fratura inclinou-se e sua extremidade superior encostou no solo a uma 
distância de 4 m da base dele e 
formando um ângulo de 50° com o solo. Determinar a altura do poste. 
R: 
H = x+y 
x/4 = tg50 = 1,2 ---> x = 4,8 
x/y = sen50 = 0,77 -----> y = x/0,77 = 4,8/0,77 = 6,23 
H = 11,03 metros