Avaliação II - Individual - Calculo Numerico

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:1023990)
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Prova 98771721
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades 
interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou 
complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio 
forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no 
exposto, considere o polinômio p(x) = x³ - 3x² + x + 5 
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
A a = 2
B a = 0
C a = - 1
D a = - 2
Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a situação em que existe a 
necessidade de realizar a análise do comportamento de um regime permanente do circuito não linear, quando os valores de 
tensão através dos resistores podem ser obtidos através da resolução de um sistema de equações não lineares, e o problema 
se reduz a encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no sistema aéreo, 
os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares estão localizados em posições conhecidas, 
eles podem determinar a distância de suas localizações até uma aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. 
Neste caso, também temos um sistema de equações não lineares, e a solução está em calcular o valor das raízes das 
equações. Assim, efetue os seguintes cálculos: Dado o sistema de equações não lineares:
 Assinale a alternativa CORRETA:
A As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
B No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
C As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
D O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às raízes de ambas as
funções.
O método de integração numérica não substitui o método de resolução normal, apenas o complementa. 
Nesse sentido, quando se usa a integração numérica?
A Quando a função é definida por meio de uma tabela de pontos.
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B Quando a derivada for uma constante.
C Quando a integral não tem intervalos.
D Quando a função for descontínua.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de variáveis e constantes, relacionadas através de operações de 
multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o 
seu valor para x igual a 0,5.
Assinale a alternativa CORRETA: 
A O valor do polinômio é 2,5.
B O valor do polinômio é 1,125.
C O valor do polinômio é 2,125.
D O valor do polinômio é 2,75.
Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre outros. Um sistema de 
equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. Para resolver um sistema não linear, usamos 
processos interativos. Considere o sistema linear: f(x,y)=0 g(x,y)=0 onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos 
processos interativos usados para encontrar a solução dos sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir:
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de funções de interação) 
que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas derivadas parciais também são contínuas.
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é necessário que suas 
derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas.
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é preciso estar próximo da 
solução.
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de pelo menos um ponto 
suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o método do Algoritmo Quociente-Diferença 
não necessita desta informação. Com base nesse método, analise as sentenças a seguir:
 
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e IV estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
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D As sentenças III e IV estão corretas.
Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova função mais simples a 
partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos de interpolação, associe os itens, utilizando 
o código a seguir:
I- Interpolação Polinomial de Lagrange.
II- Interpolação Polinomial de Newton.
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), invertemos os dados 
da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador de Lagrange.
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio interpolador de Newton.
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A IV - I - II - III.
B IV - II - I - III.
C III - II - I - IV.
D III - I - II - IV.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de 
operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x2 - 4x -1, 
determine o seu valor para x igual a 0,5. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é 2,125.
B O valor do polinômio é -2,875. 
C O valor do polinômio é -1,875. 
D O valor do polinômio é 2,375.
Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são resolvidas por meio de 
funções. Nesse processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se entendimento dos fenômenos mais variados. 
Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução 
que define o consumo de água num determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para 
suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação polinomial 
linear, analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. Assinale a alternativa CORRETA:
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A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças II e IV estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
Consideremos uma função f e um intervalo [a, b] para o qual f é contínua em todos os pontos do intervalo e f(a)·f(b)que consiste em dividir o intervalo [a, b] ao meio sistematicamente até que, para um dado ε > 0, o critério 
de parada seja satisfeito?
Assinale a alternativa CORRETA:
A Método da ordem de convergências.
B Método simples.
C Método da Gauss.
D Método da bissecção.
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