Prova de Álgebra Linear - exercicio do conhecimento

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Prova de Álgebra Linear - Exercício do Conhecimento - Tentativa 1 de 2
Questão 1 de 5
O procedimento chamado de diagonalização de matriz consiste em, sempre que possível, formar uma base do espaço Rn , apenas com autovetores de uma matriz quadrada A, sendo assim, possível fazer uma mudança de base tal que consegue-se uma matriz diagonal com os autovalores. Para determinar a diagonalização de uma matriz devemos seguir alguns passos matemáticos. A alternativa que apresenta um dos passos correto para resolver a diagonalização de uma matriz, é:
A -
Calcular as raízes do polinômio característico p(λ) = det(λI).
B -
Calcular o polinômio característico p(λ) = det(A − λI).
C -
Calcular o polinômio característico p(λ) = det(λI).
D -
Calcular todos os auto espaços associados.
E -
Calcular todos os autovalres e autovetores associados a matriz inversa A-1.
Questão 2 de 5
A propriedade comutativa também é aplicada no conceito de matrizes, mas a multiplicação de matrizes não é uma operação comutativa em geral. Há casos em que a multiplicação de matrizes comuta. A Alternativa em que duas matrizes obedecem a propriedade comutativa na multiplicação é:
A -
B -
C -
D -
E -
Questão 3 de 5
Uma transformação linear é uma de um espaço vetorial V para um espaço vetorial W é uma função que associa um vetor v ϵ V a uma única imagem w ϵ W. Logo, uma transformação linear T : R 3 → R 3 cuja imagem seja gerada pelos vetores (1, 2, 0) e (1, 1, 1) é:
A -
T(x, y, z) =  (2x + y, x + y, 2y)
B -
T(x, y, z) =  (2x + y, x + y, y)
C -
T(x, y, z) =  (x , 2x + y, 2y)
D -
T(x, y, z) =  (x + y, 2x + y, y)
E -
T(x, y, z) =  (x + y, 2x, y)
Questão 4 de 5
Considere o vetor u = (x, y, z, t) do R4. Das aplicações abaixo, qual é definida como aplicação lineares do R4?
A -
F(u) = (1, 0, 1, 1)
B -
F(u) = (cosx, y, z, t)
C -
F(u) = (senx, y, z, t)
D -
F(u) = (x, y − z, y + z, x + t)
E -
F(u) = u + (1, 0, 1, 0)
Questão 5 de 5
Um aluno da escola Acreditando, quer comprar material escolar e possui uma quantidade de dinheiro onde é possível comprar 5 cadernos do tipo A, que possuem o mesmo valor, e sobram R$ 2,50. Ou pode comprar, com a mesma quantia de dinheiro, 7 cadernos do tipo B, de mesmo valor, e lhe sobra R$ 0,50. Se o caderno do tipo B custa R$ 1,00 a menos que o caderno do tipo A, então, o preço de um caderno do tipo B é:
A -
R$ 3,50.
B -
R$ 3,80.
C -
R$ 4,20.
D -
R$ 4,60.
E -
R$ 4,90.