Limites_infinitos

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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS
Profª Maria Cristina Kessler
Trabalho em Grupo: Limites infinitos
 
Neste estudo centraremos nossas análises nas funções racionais quando o numerador e denominador tendem a + ∞ ou - ∞.
1º caso: o grau do polinômio do numerador é maior que o grau do polinômio do denominador
Encontre este limite preenchendo a tabela abaixo:
	 x
	
	 10
	
	 100
	
	 1000
	
	 10000
	
	 
	 
Centraremos agora nossa análise nos termos de maior grau do numerador e denominador. 
	 x
	
	 10
	
	 100
	
	 1000
	
	 10000
	
	 
	
Alterando um pouco a questão e utilizando o mesmo raciocínio, determine 
=
Conclusão: A função racional comporta-se quando 
 ou 
 como a razão entre os termos de mais alto grau no numerador e no denominador.
Pode-se afirmar ainda que quando o grau do polinômio do numerador é maior que o grau do polinômio do denominador o limite será +
 ou 
. Esta resposta dependerá dos sinais dos termos que compõem a função racional.
2º caso: o grau do polinômio do numerador é menor que o grau do polinômio do denominador
Encontre este limite preenchendo a tabela abaixo:
	 X
	
	 10
	
	 100
	
	 1000
	
	 10000
	
	 
	 
Centraremos agora nossa análise nos termos de maior grau do numerador e denominador. 
Conclusão: Considerando que a função racional comporta-se quando 
 ou 
 como a razão entre os termos de mais alto grau no numerador e no denominador se pode afirmar que quando o grau do polinômio do numerador é menor que o grau do polinômio do denominador o limite será 0.
Alterando um pouco a questão e utilizando o mesmo raciocínio, determine 
=
3º caso: o grau do polinômio do numerador é igual ao grau do polinômio do denominador
Encontre este limite preenchendo a tabela abaixo:
	 x
	
	 10
	
	 100
	
	 1000
	
	 10000
	
	 
	 
Centraremos agora nossa análise nos termos de maior grau do numerador e denominador. 
Conclusão: Considerando que a função racional comporta-se quando 
 ou 
 como a razão entre os termos de mais alto grau no numerador e no denominador se pode afirmar que quando o grau do polinômio do numerador é igual ao grau do polinômio do denominador o limite será sempre a razão entre os coeficientes de maior grau. No caso analisado 
= -3
Alterando um pouco a questão e utilizando o mesmo raciocínio, determine 
.
]
Os três casos analisados nos permitem escrever que:
= 
, se 
 e 
�� EMBED Equation.3 , 
= 
 , se 
 e 
�� EMBED Equation.3 , então:
Se n > m 
= 
 ou 
; 
= 
 ou 
;
Se n <m 
= 0 
= 0
 e
Se m = n 
= 
 
= 
Exercícios:
1) 
 2) 
 3) 
4) 
 5) 
 6) 
7) 
 8) 
 9) 
 
10) 
 11) 
 12) 
Respostas:
1) 0; 2) 0; 3) – 4; 4) 2; 5) 2; 6) + ∞; 7) + ∞; 8) + ∞; 9) – ∞; 10) + ∞; 11) 0; 12) 1
Pela tabela se pode afirmar que 
� EMBED Equation.3 ��� =
Pela tabela se pode afirmar que 
� EMBED Equation.3 ��� = 
Pela tabela se pode afirmar que � EMBED Equation.3 ���=
Pela tabela se pode afirmar que � EMBED Equation.3 ���=
Pela tabela se pode afirmar que � EMBED Equation.3 ��� =
Pela tabela se pode afirmar que � EMBED Equation.3 ���=
�
� EMBED Equation.3 ����
�
 10�
�
�
 100�
�
�
 1000�
�
�
 10000�
�
�
 � EMBED Equation.3 ����
�
�
�
� EMBED Equation.3 ����
�
 10�
�
�
 100�
�
�
 1000�
�
�
 10000�
�
�
 � EMBED Equation.3 ����
�
�
�PAGE �
�PAGE �4�
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_1208766479.unknown
_1281946000.unknown
_1281946004.unknown
_1281946006.unknown
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