Permutação

Prévia do material em texto

Permutação
A permutação é uma técnica de contagem utilizada para determinar quantas maneiras existem para ordenar os elementos de um conjunto finito. Fazer uma permuta é realizar uma troca e, nos problemas de combinatória, significa trocar os elementos de lugar, considerando a ordenação desses.
Essas técnicas fazem parte de um campo da Matemática chamado, Análise Combinatória, que se destina a conhecer e contar os diferentes modos de organizar conjuntos e seus elementos. A permutação simples e a com elementos repetidos tratam desta categoria de problemas.
Permutação simples
Uma permutação simples é a ordenação dos elementos de um conjunto finito, quando seus elementos não se repetem, são distintos. É utilizada para determinar a quantidade dessas ordenações.
A quantidadede permutações de um conjunto de n elementos é igual a n! (lê-se n fatorial).
A fórmula para determinar a quantidade de permutações simples é
Considere um conjunto com n elementos. Para organizá-los em uma fila, precisamos escolher o primeiro e, para isso, temos n possibilidades. Para escolher o segundo, temos (n-1) possibilidades, uma menos, pois, já usamos uma opção ao escolher o primeiro. Esse processo continua até que só reste um elemento.
Ordens dos elementos e suas possibilidades.
Para determinar a quantidade total de permutações, multiplicamos a quantidade de possibilidades existentes na escolha de cada elemento. Dessa forma:
A expressão acima é chamada fatorial de n e usamos o símbolo n!.
Aprenda mais sobre fatorial aqui.
Exemplo:
Os diferentes modos de organizar as letras de uma palavra são chamados de anagramas. Quantos anagramas existem para a palavra PATO?
Essas são as possibilidades:
Ordem dos elementos e suas possibilidades.
Assim, como a palavra PATO possui 4 letras, temos que
Portanto, há 24 permutações simples para a palavra PATO.