AULA 16-bode-nyquist-margem

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Resposta em Frequência
Engenharia
de Controle
AULA 16
Análise via Resposta em Frequência
Diagrama de Nyquist-Margem de Estabilidade
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Resposta em Frequência
Resposta em Frequência – Matlab
o Verificação com MATLAB
)10(
)1(
100)(
+
+
=
S
S
SG
num=[100 100];
den=[1 10];
bode(num,den)
MATLAB
Command Window
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Exemplo Matlab:
𝑂𝑏𝑡𝑒𝑟 𝑜 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑁𝑦𝑞𝑢𝑖𝑠𝑡 𝑑𝑒 𝐺 𝑠 =
1
𝑠 + 2
f2=tf(1,[1 2]);
nyquist(f2);
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Analise de Estabilidade Através da Resposta em Freqüência
A função de transferência desse 
sistema é:
)()()(1
)()(
)(
)(
SHSGSC
SGSC
SX
SY
+

=
• Na resposta em frequência da FTMA, o sistema será considerado estável se na
freqüência onde a fase é igual a -180°, o módulo for menor que 1, ou seja, 0dB. O
limite de estabilidade ocorre quando na freqüência onde a fase é igual a -180°, o
módulo for igual a 0dB. O sistema será instável se na freqüência onde a fase é igual
a -180°, o módulo for maior que a 0dB.
• Fase igual a -180° na FTMA significa a inversão de polaridade na realimentação,
caracterizando uma realimentação positiva, o que torna o sistema instável com o
surgimento de pólos no semi-plano direito.
• A partir disso são definidos os parâmetros, margem de ganho (MG) e margem de
fase (MF) as quais devem ser ambas positivas para que o sistema seja estável.
+
-
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Analise de Estabilidade Através da Resposta em Freqüência
Margem de Ganho (MG) – Para
que o sistema seja estável, o
ganho em dB deve ser menor que
0 dB na freqüência cuja fase é
-180°. Assim a margem de ganho é
o valor de ganho nesta freqüência,
sendo positivo quando o módulo é
negativo. Ela indica o quanto de
ganho em dB que pode ser
acrescido ao sistema, sem que ele
perca a estabilidade.
Margem de Fase (MF) – Para que
o sistema seja estável, a fase não
pode ultrapassar -180° na
freqüência onde o módulo é igual a
0 dB. Assim a margem de fase é o
valor que falta para que a fase
esteja em -180°, sendo positiva se
a fase ainda não tiver ultrapassado
-180°.
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Analise de Estabilidade Através da Resposta em Freqüência
Margem de Ganho (MG) – Para
que o sistema seja estável, o
ganho em dB deve ser menor que
0 dB na freqüência cuja fase é
-180°. Assim a margem de ganho é
o valor de ganho nesta freqüência,
sendo positivo quando o módulo é
negativo. Ela indica o quanto de
ganho em dB que pode ser
acrescido ao sistema, sem que ele
perca a estabilidade.
Margem de Fase (MF) – Para que
o sistema seja estável, a fase não
pode ultrapassar -180° na
freqüência onde o módulo é igual a
0 dB. Assim a margem de fase é o
valor que falta para que a fase
esteja em -180°, sendo positiva se
a fase ainda não tiver ultrapassado
-180°.
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Margens de Ganho e Fase pelo diagrama de Bode
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Log
Log
Log
Log
−90
− 270
−180
0
dB
−90
− 270
−180
0
dB
Margem de 
Ganho
positiva
Margem de 
Ganho
negativa
Margem de 
fase positiva Margem de 
fase negativa
Sistema estável
Sistema instável
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K em dB
Margem de fase
Este sistema é estável.
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Margem de Fase e Margem de Ganho pelo Nyquist
O critério de estabilidade de Nyquist leva em conta o ganho e a fase
De G(jw) com relação ao ponto crítico -1.
Considere uma FTMA G estritamente própria e sem pólos ou zeros
no SPD fechado, com a possível exceção de um pólo simples na origem.
G(s)
C
R
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)(sG( ) jKes −=
( )sR ( )sC
Considere o sistema original estável.
Como fica a estabilidade para o sistema perturbado?
-1 Re
Im
Margem de Fase e Margem de Ganho pelo Nyquist
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Margem de Fase e Margem de Ganho pelo Nyquist
( ).1,0- ponto do tornoem voltasde número
 mesmo o mantém deNyquist dediagrama o
 qual opara faseda limite valor o é fase de margem A :Definição
G(jw)e j

−
( ).1,0- ponto do tornoem voltasde 
número mesmo o mantém deNyquist dediagrama o 
qual opara ganho do limite valor o é ganho de margem A :Definição
KG(jw)
K
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Re
Im
h
1

Margem de 
Ganho
positiva
-1
1
Re
Im
h
1


-1
1
Sistema 
estável
)( jG
)( jG
Margem de 
Ganho
negativa
Margem de 
fase
positiva
Margem de 
fase
negativa
Sistema 
instável
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EXERCÍCIO. Seja uma função de tranferencia onde o diagrama de Bode é dado
abaixo. Determine se o Sistema é estável ou instável.