Considere no R3 os vetores u=(1,2,3), v=(2,1,1) e w=(1,1,1). Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, determine o valor de k para que o vetor (k, 3k+1, 4k+2) seja combinação linear de u e v.
Respostas
Ed 
há 2 anos
Para que o vetor (k, 3k+1, 4k+2) seja uma combinação linear de u e v, precisamos encontrar constantes a e b tais que: (k, 3k+1, 4k+2) = a(1,2,3) + b(2,1,1) Isso nos dá o seguinte sistema de equações: k = a + 2b 3k + 1 = 2a + b 4k + 2 = 3a + b Podemos resolver esse sistema de equações usando eliminação gaussiana ou qualquer outro método de sua preferência. Uma possível solução é: a = 1/3 b = 1/3 k = 1 Portanto, o valor de k para que o vetor (k, 3k+1, 4k+2) seja uma combinação linear de u e v é k = 1.
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Verifique se o conjunto S={(x,y)∈R2 | x+y=1} é um subespaço vetorial em R2 e assinale a alternativa correta.
a) S é um subespaço vetorial em R2.
b) S não é um subespaço vetorial em R2.
Para formar uma base no R2 precisamos de três vetores que sejam Linearmente Independentes (LI), e a base canônica é a base mais primitiva e intuitiva para a estrutura. Uma representação geral de uma base está descrita a seguir: Um conjunto B é uma base do espaço vetorial se: B é LI e gera R2. Determine a alternativa que apresenta a base canônica do R2.
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