Considere no R3 os vetores u=(1,2,3), v=(2,1,1) e w=(1,1,1). Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos...

Para que o vetor (k, 3k+1, 4k+2) seja uma combinação linear de u e v, precisamos encontrar constantes a e b tais que: (k, 3k+1, 4k+2) = a(1,2,3) + b(2,1,1) Isso nos dá o seguinte sistema de equações: k = a + 2b 3k + 1 = 2a + b 4k + 2 = 3a + b Podemos resolver esse sistema de equações usando eliminação gaussiana ou qualquer outro método de sua preferência. Uma possível solução é: a = 1/3 b = 1/3 k = 1 Portanto, o valor de k para que o vetor (k, 3k+1, 4k+2) seja uma combinação linear de u e v é k = 1.