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EXERCÍCIOS DE CONTROLE E SERVOMECANISMOS II
Data de entrega: até uma semana antes da primeira avaliação AV1.
1) Considere um sistema discreto com entrada u(k) e sáıda y(k). Quando a entrada u(k) é um impulso
unitário a sáıda y(k) é o sinal apresentado na figura abaixo. Determine a sáıda y(0), y(1), y(2), y(3), y(4), . . . , y(10)
quando a entrada u(k) for um degrau unitário e desenhe o gráfico correspondente.
y k( )
k
1
0
.. .
. . ..
.
. .
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2) Considere o subsistema D/A + processo + A/D da figura a seguir.
Determine a função de transferência discreta H(z) = Y (z)/U(z). Suponha T = 1s.
Conversor Conversor
Processo
D / A A / D
u kT( ) u t( )
( + 1)( + 2)s s
2 y t( ) y kT( )
3) Um sistema de controle discreto com entrada u e sáıda y é representado pela equação de diferenças
y(k)− 0,5y(k − 1) = u(k − 1) .
Supondo condições iniciais nulas, determine:
a) a resposta da sáıda y(k) nos instantes k = 0, . . . , 10 quando for aplicado um degrau unitário na entrada.
b) a função de transferência G(z) = Y (z)/U(z).
c) o sistema G(z) é estável ou instável ? Por quê?
4) Considere o sistema em malha fechada abaixo, supondo um peŕıodo de amostragem T = 1 s.
Conversor Conversor
Processo
D / A A / D
u kT( ) u t( )
s + 2
2 y t( ) y kT( )
Controlador
e kT( )r kT( )
z - 1
z - 0,1353+
-
R(z) Y(z)
z z-
z + 1
2
2
+
-
a) determine a equação de diferenças do controlador a ser implementada em programa de computador.
b) determine a função de transferência de malha fechada Y (z)/R(z).
c) calcule a resposta y(0), y(1), y(2), . . . , y(5) quando a entrada r(kT ) for um degrau unitário.
d) calcule o erro de regime estacionário quando r(kT ) for um degrau unitário.
5) Considere o sistema discreto abaixo.
a) O sistema em malha aberta abaixo é estável ou instável? Por quê?
b) O sistema em malha fechada abaixo é estável ou instável? Por quê?