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ALGEBRA LINEAR APLICADA
 1) Seja T: ℝ2 → ℝ2 um operador linear tal que T(x, y) = ( x + 2y, x – y).( 2 pontos)
(a) Mostre que T e invertível,
(b) Calcule T-1.
2) Considere o operador linear T:ℝ3 → ℝ3, onde T(x, y, z) = ( x- 3z, 2 x + y, x – y + 3z). 
(a) Determine, se possível, o núcleo, uma base para este subespaço e sua dimensão.( 1 ponto)
(b) Determine a imagem, uma base para este subespaço e sua dimensão. ( 1 ponto)
3) A matriz de mudança da base A do para a base B = {(1,1),(0,2)} desse mesmo espaço é:
 .
 Determine a base A. ( 1 ponto) 
4) Determine, se possível, a matriz P que diagonaliza T = 
. Calcule também P-1TP.( 2 pontos) 
5) Determine a equação reduzida e o gênero da cônica representada pela seguinte equação: 
3x2 – y2-4 xy + 20y – 25 = 0.
Esboce também o gráfico.( 3 pontos)
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_1338702856.unknown