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ALGEBRA LINEAR APLICADA – 9 HORAS
 1) Seja T: ℝ2 → ℝ2 um operador linear tal que T(x, y) = ( 2x + y, x – 2y).( 2 pontos)
(a) Mostre que T e invertível,
(b) Calcule T-1.
2) Considere o operador linear T:ℝ3 → ℝ3, onde T(x, y, z) = ( x - y, 2 x + y, x – y + 3z). 
(a) Determine, se possível, o núcleo, uma base para este subespaço e sua dimensão.( 1 ponto)
(b) Determine a imagem, uma base para este subespaço e sua dimensão. (1 ponto)
3) A matriz de mudança da base A = { (2,1) , (1, -3)} para a base B desse mesmo espaço é 
 .
 Determine a base B. ( 1 ponto) 
4) Determine, se possível, a matriz P que diagonaliza T = 
. Calcule também P-1TP.( 2 pontos) 
5) Determine a equação reduzida e o gênero da cônica representada pela seguinte equação:
2x2+ 2y2 + 4xy + 4 x + 12y – 8 = 0.
 Esboce também o gráfico.( 3 pontos)
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