Avaliação On-Line 3 (AOL 3) Cálculo Integral

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) 
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Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de 
forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Entretanto, não podemos tomar toda função como integrável em um intervalo [a,b], 
pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar a continuidade da 
função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta 
entre elas. 
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo conjunto 
domínio é D = [-6,0]. 
Porque: 
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-
3)(x+3)/(x+3), de forma que f(x) = x-3, sendo então uma função definida em todo o 
intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva F(x) = x²/2 – 3x + C e, calculando a 
integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 0 + C – (18 + 18 + C) = -36. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
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1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa 
correta da I. 
2. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
3. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
5. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
2. Pergunta 2 
/1 
Existem diversas propriedades de integração, entre elas a de funções exponenciais, 
que são importantes funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida 
e com seus conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral indefinida de f(x) = e^x + e^(2x) resulta na primitiva F(x) = 
(½)(e^x)(e^x + 2). 
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = (⅗)x no intervalo [1, e] é igual a 3/5. 
III. ( ) A função h(x) = e^x + x² apresenta apenas valores positivos de integral, qualquer 
que seja o intervalo de integração. 
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = 1/(2x+1) resulta na primitiva I(x) = ln(2x+1)/2 + 
C. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
3. 
F, F, F, V. 
4. 
F, V, V, F. 
5. 
V, F, V, V. 
3. Pergunta 3 
/1 
As integrais de funções têm inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso 
primeiro contato com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de 
movimento de corpos, trabalho de forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida 
e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral definida de uma função no intervalo [a,b] pode ser calculada dividindo a 
figura formada pela curva e o eixo x no maior número possível de retângulos de 
mesmo comprimento e somando as áreas dos mesmos. 
II. ( ) A integral de e(x) = x² definida no intervalo [0,9] é igual a 243. 
III. ( ) A integral definida de f(x) no intervalo [a,b] é dada por A1 – A2, onde A1 é a área 
entre a curva e o eixo x nas regiões onde f(x) > 0 e A2 é área das regiões onde f(x) < 0. 
IV. ( ) A integral de g(x) = |x| no intervalo [-10,10] é igual a 0, pois essa é uma função 
par. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, V. 
2. 
F, V, F, V. 
3. 
F, F, V, F. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/1 
O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integral ao Diferencial, 
possibilitando o cálculo de integrais definidas a partir da seguinte igualdade: 
 
Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o Teorema 
Fundamental do Cálculo, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma resposta 
apenas, e não uma família de soluções. 
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais. 
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração. 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F. 
2. 
V, F, F, F. 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, F, V, V. 
5. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo Cálculo. É por 
meio delas que se tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e 
comprimentos. Identificar as propriedades das integrais definidas é essencial para a 
sua manipulação. 
De acordo com seu conhecimento acerca das propriedades das integrais definidas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
2. 
V, F, V, V. 
3. 
V, V, F, V. 
4. 
F, F, V, F. 
5. 
V, V, F, F. 
6. Pergunta 6 
/1 
Funções exponenciais são importantes funções que modelam fenômenos naturais, 
econômicos e sociais e, por esse motivo, como sabemos que a derivada e a integral 
possuem significados práticos para esses modelos, o estudo do Cálculo se faz 
indispensável para a análise quantitativa e qualitativa desses fenômenos. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida 
e com seus conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A função f(x) = -e^(x) apresenta apenas valores negativos de integral, qualquer 
que seja o intervalo de integração. 
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = 4/x no intervalo [1, e] é igual a 4. 
III. ( ) A integral indefinida de h(x) = 2e^(2x) resulta na primitiva H(x) = 4e^(2x). 
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = x³ + e^x resulta na primitiva I(x) = 3x^4 + e^x + C. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, V, F, V. 
3. 
V, F, F, F. 
4. 
V, V, V, F. 
5. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da outra. Apesar 
de serem inversas, o logaritmo natural está presente na integral de uma função 
exponencial qualquer. A relação de ambos se dá da seguinte forma: 
 
Utilizando seus conhecimentos sobre as integrais logarítmicas e exponenciais, analise 
as afirmativas a seguir: 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
2. 
III e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e III. 
5. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de 
forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Entretanto, não podemos tomar toda função como integrável em um intervalo [a,b], 
pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar a continuidade da 
função. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas de 
funções circulares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A integral definida de f(x) = cos(x)/(sen²(x)) no intervalo [π/3, π/2] é igual a 1. 
Porque: 
II. A integral dessa função nesse intervalo pode ser calculada por substituição de 
sen(x) por outra variável ou então reescrevendo a função como f(x) = 
(1/sen(x))(cos(x)/sen(x))= cossec(x)cotg(x), cuja primitiva pode ser consultada em 
uma tabela de integração, sendo F(x) = -cossec(x) + C. Então, basta calcular F(π/2) – 
F(π/3). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
Resposta correta 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa 
correta da I. 
4. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
5. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
9. Pergunta 9 
/1 
A integral definida de funções tem importantes aplicações em diversos estudos de 
fenômenos modelados matematicamente, de forma que o conhecimento das regras de 
integração definida em um intervalo [a,b] é essencial para o bom aproveitamento dos 
conceitos estudados. 
Considerando isso e seus conhecimentos sobre regras de integração definida, analise 
as afirmativas a seguir. 
I. A integral de uma constante no intervalo [a,b] é igual a c(a-b). 
II. A integral definida no intervalo [a,b] do produto de duas funções é igual ao produto 
das integrais dessas funções nesse intervalo. 
III. A integral definida no intervalo [a,b] da soma de duas funções é igual à soma das 
integrais dessas funções nesse intervalo. 
IV. Se f(x) > 0 em um intervalo [a,b], então sua integral nesse intervalo também é maior 
que zero. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e III. 
2. 
I e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
III e IV. 
Resposta correta 
5. 
II e III. 
10. Pergunta 10 
/1 
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o estudante 
de exatas, ainda mais aquele que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas 
operações, tais como derivada e integral, passa a ser essencial para o desenvolvimento 
desse aluno. 
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a 
seguir com os significados descritos: 
1) Integral exponencial geral. 
2) Integral exponencial. 
3) Integral com número de Euler na base. 
4) Função exponencial. 
 
 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3, 4, 2, 1. 
2. 
1, 2, 4, 3. 
3. 
1, 2, 3, 4. 
4. 
2, 1, 3, 4. 
5. 
2, 1, 4, 3. 
Resposta correta