Ruffini - Bruno

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“Educando Corações” 
Rua Vidal de Negreiros, 417 
São José / POA / RS CEP 91520-480 
Fones: 3336-5898 / 3336-1744 
“Cristo é a nossa paz: do que era dividido, fez uma unidade.” Ef 2,14 (CF/ 2021) 
 
Professora: Priscila Nitibailoff 
Componente curricular: Matemática 
Série/Ano: 3° Turma: 301 Data: 27/10/2021 
Nome do aluno: Bruno Luiz Tavares Oliveira 
 
Competências e habilidades: 
Determinar as raízes de um polinômio 
efetuar operações com polinômios. Compreender o dispositivo de Briot-Ruffini. 
qualquer. 
Resolva os exercícios abaixo utilizando o dispositivo de Briot-Ruffini 
 
PRECISA APARECER O DESENVOLVIMENTO 
 
1. (2,0) Determine o quociente e o resto das divisões abaixo: 
a) 𝐹(𝑥) = 𝑥3 + 4𝑥2 – 7𝑥 – 10 por 𝐺(𝑥) = 𝑥 – 1 
𝒙𝟑 𝟏 𝟒 − 𝟕 −𝟏𝟎 
𝟏 𝟏 𝟓 −𝟐 
𝒙𝟐 𝟏 𝟓 − 𝟐 −𝟏𝟐 
 
b) 𝑃(𝑥) = 3𝑥4 + 5𝑥3 – 4𝑥 + 2 por 𝑇(𝑥) = 𝑥 + 3 
𝒙𝟒 𝟑 𝟓 − 𝟒 𝟐 
−𝟑 −𝟗 𝟏𝟐 −𝟐𝟒 
𝒙𝟑 𝟑 − 𝟒 𝟖 −𝟐𝟐 
 
c) 𝐴(𝑥) = 𝑥5 – 3𝑥3 + 𝑥2 – 12 por 𝐵(𝑥) = 𝑥 – 2 
𝒙𝟓 𝟏 − 𝟑 𝟏 −𝟏𝟐 
𝟐 𝟐 − 𝟐 −𝟐 
𝒙𝟒 𝟏 − 𝟏 − 𝟏 −𝟏𝟒 
 
d) 𝐿(𝑥) = 𝑥4 + 3𝑥3 – 4𝑥2 – 5𝑥 + 1 por 𝑀(𝑥) = 𝑥 + 1 
𝒙𝟒 𝟏 𝟑 − 𝟒 − 𝟓 𝟏 
−𝟏 −𝟏 − 𝟐 𝟔 −𝟏 
𝒙𝟑 𝟏 𝟐 − 𝟔 𝟏 𝟎 
 
2. (0,5) Determine o valor de “p” para que o polinômio 2𝑥3 + 5𝑥2 – 𝑝𝑥 + 2 seja divisível por 
𝑥 – 2. 
 𝒙 − 𝟐 → 𝒙 = 𝟐 
𝒑(𝒙) = 𝒑(𝟐) = 𝟐𝒙𝟑 + 𝟓𝒙𝟐 − 𝒑𝒙 + 𝟐 = 
𝟐. 𝟐𝟑 + 𝟓. 𝟐𝟐 − 𝟐. 𝒑 + 𝟐 = 
𝟐. 𝒑 = 𝟐. 𝟐𝟑 + 𝟓. 𝟐𝟐 + 𝟐 
𝟐. 𝒑 = 𝟐. 𝟖 + 𝟓. 𝟒 + 𝟐 
𝟐𝒑 = 𝟏𝟔 + 𝟐𝟎 + 𝟐 
𝟐𝒑 = 𝟑𝟖 
𝒑 =
𝟑𝟖
𝟐
= 𝟏𝟗 
 
 
 
 
3. (0,5) Determine se 𝑃(𝑥) = 𝑥4 − 4𝑥3 + 𝑥2 + 6𝑥 é divisível por 𝑇(𝑥) = 𝑥 + 1 . 
 𝒙 + 𝟏 → 𝒙 = −𝟏 
𝒑(𝒙) = 𝒑(−𝟏) = 𝒙𝟒 − 𝟒𝒙𝟑 + 𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 = 
𝒑(−𝟏) = (−𝟏)𝟒 − 𝟒. −(𝟏)𝟑 − 𝟏𝟐 + 𝟔. −𝟏 = 
𝒑(−𝟏) = 𝟏 + 𝟒 + 𝟏 − 𝟔 = 
𝒑(−𝟏) = 𝟎 
→ é 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒔í𝒗𝒆𝒍 𝒑𝒆𝒍𝒐 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒔𝒐𝒓, 𝒑𝒐𝒊𝒔 𝒐 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒂 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒔ã𝒐 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝑷(𝒙) 𝒆 𝑻(𝒙) é 𝒖𝒎 𝒑𝒐𝒍𝒊𝒏ô𝒎𝒊𝒐 𝒊𝒅𝒆𝒏𝒕𝒊𝒄𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 
𝒏𝒖𝒍𝒐. 
 
4. (1,0) Sabendo que – 1 é uma das raízes do polinômio 𝑃(𝑥) = 𝑥3 + 4𝑥2 – 𝑥 – 4, determine 
as demais raízes. 
𝑷(𝒙) = 𝒙𝟑 + 𝟒𝒙𝟐 – 𝒙 – 𝟒 é 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒅𝒊𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒙 + 𝟏 → 𝒙 = −𝟏 
𝒙𝟑 𝟏 𝟒 − 𝟏 −𝟒 
−𝟏 −𝟏 − 𝟑 𝟒 
𝒙𝟐 𝟏 𝟑 − 𝟒 𝟎 
 
𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒏𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒓 𝒂𝒔 𝒅𝒆𝒎𝒂𝒊𝒔 𝒓𝒂í𝒛𝒆𝒔, 𝒃𝒂𝒔𝒕𝒂 𝒖𝒕𝒊𝒍𝒊𝒛𝒂𝒓 𝒂 𝒇ó𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒅𝒆 𝒃𝒉á𝒔𝒌𝒂𝒓𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒂 𝒆𝒒𝒖𝒂çã𝒐: 
𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟒 
 
𝒂 = 𝟏; 
𝒃 = 𝟑; 
𝒄 = −𝟒. 
 
−𝒃 ± √𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
=
−𝟑 ± √𝟑𝟐 − 𝟒. 𝟏. −𝟒
𝟐. 𝟏
=
−𝟑 ± √𝟗 + 𝟏𝟔
𝟐
=
−𝟑 ± √𝟐𝟓
𝟐
=
−𝟑 ± 𝟓
𝟐
= 
𝒙′ =
−𝟑 + 𝟓
𝟐
=
𝟐
𝟐
= 𝟏 
𝒙′
′
=
−𝟑 − 𝟓
𝟐
=
−𝟖
𝟐
= −𝟒