capitulo-05

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Medidas de Assimetria 
e Curtose
Núcleo de Educação a Distância 
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25 de Agosto – Duque de Caxias - RJ
Reitor
Arody Cordeiro Herdy
Pró-Reitoria de Programas de Pós-Graduação
Nara Pires
Pró-Reitoria de Programas de Graduação
Lívia Maria Figueiredo Lacerda
Produção: Gerência de Desenho Educacional - NEAD Desenvolvimento do material: Jhoab Pessoa de Negreiros, 
Sergio Ricardo Pereira de Mattos e Tereza Luzia de Mello Canalli
1ª Edição
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Pró-Reitoria Administrativa e Comunitária
Carlos de Oliveira Varella
Núcleo de Educação a Distância (NEAD)
Márcia Loch
Sumário
Medidas de Assimetria e Curtose
Para início de conversa… .................................................................. 04
Objetivos .......................................................................................... 05
1. Assimetria .......................................................................... 06
2. Curtose .............................................................................. 13
Referências ....................................................................................... 17
Exercícios ......................................................................................... 18
4 Estatística
Para início de conversa…
Para analisarmos estatisticamente o formato de uma distribuição 
contínua de dados, utilizamos as medidas de assimetria e de curtose. 
Neste capítulo, estudaremos essas medidas, assim como seus significados 
e importância. 
A assimetria mede o grau de deslocamento lateral (em relação 
a uma curva normal) de uma distribuição. Já a curtose mede o grau de 
“achatamento” da curva em relação à curva normal (ou Gaussiana). Essas 
medidas nos mostram o quão próximo uma distribuição está do modelo 
normal, permitindo-nos (ou não) tratá-la como se assim o fosse. 
5Estatística
Objetivos
 ▪ Identificar a distribuição por meio da Assimetria.
 ▪ Identificar, classificar e utilizar as estatísticas na resolução de 
exercícios.
6 Estatística
1. Assimetria
Antes de falarmos de Assimetria e Curtose, precisamos apresentar 
uma distribuição denominada normal. Esse tipo de distribuição tem um papel 
fundamental na Estatística Inferencial, pois diversas variáveis aleatórias (por 
exemplo, o peso de recém-nascidos e pressão arterial) podem ser descritas pelo 
seu padrão de comportamento. A sua representação é chamada de curva normal 
e tem a forma de um sino. Em razão de sua importância, ela já foi totalmente 
tabelada e seus valores são conhecidos – como esses valores foram obtidos, 
inicialmente, com base em observações relativas à população de determinada 
variável aleatória, utilizamos o símbolo para representar média, e para o desvio 
padrão. Assim, sempre que uma distribuição for normal (ou se aproximar disso), 
já sabemos seu comportamento e temos suas probabilidades calculadas.
A Figura 1 exibe uma distribuição unimodal, simétrica e centrada no 
valor da média. A proporção de observações contidas no intervalo ( μ-σ , μ+σ ) 
é de 68,3%. Se aumentarmos para uma distância de dois desvios padrão, a mais 
ou a menos que a média, ou seja, no intervalo ( μ-2σ , μ+2σ ), esse valor subirá 
para 95,4% do total de observações. No intervalo ( μ-3σ , μ+3σ ), encontram-se 
99,7% do total de observações. No jargão Estatístico, dizemos que valores abaixo 
ou acima de três desvios são os outliers, ou seja, são dados que diferem totalmente 
de todos os outros.
μ + 3σμ -3σ μ -2σ
68,3%
μ - σ μ μ + σ μ + 2σ
95,4%
99,7%
Em que μ representa a média, e σ o desvio padrão.
(Quando estivermos trabalhando com uma amostra, utilizaremos para média e para desvio padrão.)
Figura 1: Distribuição unimodal. Fonte: Elaborado pelos autores.
7Estatística
A função densidade de probabilidade de uma distribuição normal é dada por: 
f (x,μ,σ2) = 
Em que: -∞ < x < ∞; -∞ < μ < ∞; σ > 0. 
Mas como saber se uma distribuição é normal ou o quão próxima ela 
está disso? Para tal finalidade, utilizamos as medidas de Assimetria e Curtose. 
Elas nos fornecem critérios para definirmos a razoabilidade, ou não, de tratarmos 
uma distribuição como se ela fosse normal. No que diz respeito à assimetria, 
uma distribuição unimodal pode ser classificada em simétrica, assimétrica à 
direita (ou positiva) ou assimétrica à esquerda (ou negativa). Na simétrica, os 
valores da média, da moda e da mediana coincidem (e, por isso, x̅ -Mo=0). No 
caso da assimétrica positiva, a média é maior do que a moda (daí, x̅ -Mo>0). Na 
assimétrica negativa, a média é menor do que a moda (daí, x̅ -Mo<0)
A Figura 2 nos mostra as posições de média, moda e mediana, nas três 
classificações citadas acima:
Assimétrica à esquerda 
(ou negativa)
Mediana
Moda
Média
Simétrica
Média, moda e 
mediana
Assimétrica à direita 
(ou positiva)
Moda
Média
Mediana
Figura 2: Posições de média, moda e mediana na assimetria. Fonte: Elaborado pelos autores.
Vamos ver alguns exemplos?
Exemplo 1: De acordo com os valores dados, classifique as distribuições a seguir em 
simétrica, assimétrica positiva ou assimétrica negativa:
 - (x-μ)2
 1 e 202
σ√2π
8 Estatística
a. Média: 18
Moda: 12
Como x̅ -Mo = 18-12 = 6, ela é assimétrica positiva.
b. Média: 11
Moda: 11
Como x̅ -Mo = 11-11 = 0, é simétrica.
c. Média: 8,9
Moda: 11
Como x̅ -Mo = 8, 9-11 = -2,1, é assimétrica negativa.
Como o critério de classificação baseado apenas na diferença entre a 
média e a moda é absoluto, não podemos utilizá-lo para comparar as medidas 
de duas (ou mais) distribuições. Para a comparação entre distribuições, 
existem alguns métodos. Optamos pelo uso do Coeficiente de Assimetria de 
Pearson ( As ), descrito a seguir:
 3.( x̅ -Md )As = s
O resultado desse coeficiente ( As ) nos permite classificar uma assimetria 
quanto ao tipo e quanto a sua intensidade, como veremos no Quadro 1:
Quanto ao tipo Quanto à intensidade da Assimetria
Assimétrica negativa As < 0 Assimetria muito fraca 0 < | As |≤< 0,5
Simétrica As = 0 Assimetria fraca 0,5 < | As | <≤1,5
Assimétrica positiva As > 0 Assimetria forte | As | > 1,5
Quadro 1: Classificação de assimetria. Fonte: Elaborado pelos autores. 
9Estatística
Se uma distribuição tiver uma assimetria muito fraca, para efeito de análise, ela 
poderá ser tratada como normal. 
Se uma distribuição de frequência tiver uma assimetria muito forte, ou seja, o módulo 
do coeficiente for maior do que 1,5, a medida de posição mais adequada para 
representá-la será a mediana.
Exemplo 2: A Figura 3 exibe uma comparação entre três distribuições, com seus 
respectivos valores de média ( μ ) e desvio ( σ ).
 μ = 0 | σ = 1
 μ = 0 | σ = 0.447214
 μ = 1 | σ = 2.23607
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
 -4 -2 0 2 4 6
Figura 3: Comparação entre distribuições. Fonte: Elaborado pelos autores.
Quanto mais simétricos os dados forem, mais o valor do coeficiente de assimetria se 
aproximará de zero. Porém, o fato de o coeficiente de assimetria ser próximo de zero (ou 
nulo) não nos garante que a distribuição seja normal. 
A distribuição a seguir tem assimetria nula, porém, não é uma 
distribuição normal. Por isso, é recomendável, sempre que possível, a 
construção do gráfico da distribuição.
Importante
Importante
10 Estatística
 10 20 30 40 50 60 70 80
Fre
qu
ên
cia
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
Figura 4: Distribuição. Fonte: Elaborado pelos autores.
Exemplo 3: A distribuição de frequências a seguir representa a idade dos participantes de um 
determinado jogo. Ela tem o valor de média igual a 19,04, mediana 19 e desvio padrão 5,80. 
Determine o coeficiente deAssimetria de Pearson e classifique quanto ao tipo e a intensidade. 
 
Classes Frequência simples ( fi ) Frequência acumulada ( Fi )
10 |– 14 21 21
14 |– 18 12 33
18 |– 22 18 51
22 |– 26 15 66
26 |– 30 6 7
30 |– 34 3 75
∑ fi = 75
Tabela 1: Distribuição de frequências. Fonte: Elaborado pelos autores.
11Estatística
Substituindo os valores na fórmula, temos:
 3 .( x̅ - Md ) 3. (19,04 - 19) 3.(0,04) 0,12As = = = = = 0,020 s 5,80 5,80 5,80
Como As é um valor maior do que zero (0,020), ela é assimétrica 
positiva. Em relação a sua intensidade, ela é muito fraca, pois 0 < | As | ≤ 0,5.
Exemplo 4: Um administrador decidiu fazer um plano de cargos e salários, de acordo com o 
número de anos de serviço de cada funcionário. Após consulta ao DRH, construiu a seguinte 
tabela de distribuição de frequências. Classifique o tipo de assimetria e sua intensidade.
Classes
(em anos 
de firma)
Frequência
simples ( fi )
Frequência
acumulada ( Fi )
Ponto médio 
da classe ( xi )
fi . xi 2xi . fi
1 |– 3 21 21 2 42 84
3 |– 5 12 33 4 48 192
5 |– 7 18 51 6 108 648
7 |– 9 4 55 8 32 256
9 |– 11 2 57 10 20 200
11 |– 13 1 58 12 12 144
∑ fi = 58 ∑ fi . xi = 262 2∑ (xi . fi ) = 1.524
Tabela 2: Tabela de distribuição de frequências. Fonte: Elaborado pelos autores.
 ▪ Calculando a média, obtemos:
 ∑ ( xi . fi ) 262 x̅ = = = 4,51
 n 58 
12 Estatística
 ▪ Calculando a mediana, ou seja, o percentil 50, obtemos:
 x . ∑ fi 
 - Fi - 1 ( 100 ) . hPx = li +[ ] fi 
 50 . 58 
 - 21 (29) - 21 ( 100 ) . 2 = 3 + . 2 = 3 +1,33 = 4,33 P50 = 3 + [ ] [ ] 12 12 
 ▪ Calculando o desvio, temos:
 2 ∑ (x2 .fi) ∑ fi . xi 1.524 262S2 = 1 - ( )= -( )= 26,27 - 20,40 = 5,87 n n 58 58
s = √5,87=2,42 
 ▪ Substituindo os valores na fórmula de assimetria de Pearson, 
temos:
 3.( x̅ - Md ) 3.(4,51- 4,33) 3.(0,18) 0,54As = = - = = 0,22 s 2,42 2,42 2,42 
De acordo com esse resultado, a assimetria é positiva e 
muito fraca.
Exemplo 5: Uma empresa de empacotamento de grãos vende um produto em 
embalagens que devem conter 2 kg. Em uma amostra de dados, observou-se uma 
média aritmética igual a 2,05 kg e um desvio padrão igual 0,05 (conforme apresentado 
na Figura 5). Se em estudos anteriores realizados na empresa foi constatado que a 
distribuição dos pesos (em kg) é normal, qual a possibilidade de um pacote ter um 
peso menor do que 1,90 kg?
13Estatística
8
6
4
2
1.90 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.20
(Média - desvio) (Média + desvio)
Figura 5: Amostra de dados. Fonte: Elaborado pelos autores.
Como a distribuição é normal, a proporção de observações contidas 
em cada intervalo segue a regra a seguir:
 ▪ No intervalo ( μ-σ , μ+σ ), temos 68,3 % dos dados.
 ▪ No intervalo ( μ-2σ , μ+2σ ), temos 95,4% dos dados.
 ▪ No intervalo ( μ-3σ , μ+3σ ), encontram-se 99,7% dos dados.
Por estarmos trabalhando com uma amostra, utilizaremos os símbolos 
x̅ e s, ao invés de μ e σ, para média e desvio padrão, respectivamente. Como 
x̅ = 2,05 e s = 0,05, no intervalo (x̅ - 3.s, x̅ + 3.s), ou seja, entre 1,90 e 2,20, 
temos 99,7% dos dados. Fora desse intervalo há apenas 0,3% dos dados. 
Dividindo para os dois lados, temos 0,15% de chance de o pacote ter menos 
do que 1,90 kg e 0,15% dele ter mais do que 2,20 kg.
2. Curtose
O coeficiente de curtose de uma distribuição unimodal representa uma 
14 Estatística
comparação entre a concentração de observações próximas ao valor central e a 
concentração próxima às suas extremidades. Geometricamente, ele representa 
o grau de “achatamento” de uma curva em relação à normal. Para calcularmos 
o coeficiente de curtose de uma distribuição, utilizaremos os valores de seus 
percentis (10, 25, 75 e 90), de acordo com a fórmula a seguir:
 P75 - P25 K = 
 2. ( P90 - P10 ) 
Para classificarmos uma distribuição em relação à curtose, utilizamos 
o seguinte critério (baseado no valor de K):
Leptocúrtica 
(achatamento pequeno) 
Mesocúrtica 
(achatamento normal) 
Platicúrtica
(achatamento grande)
K < 0,263 K = 0,263 K > 0,263
Note que, na leptocúrtica, os dados são muito concentrados ao redor 
do centro. Na platicúrtica, os dados não são tão concentrados perto do centro. 
Exemplo 6: A Tabela 3 representa a altura, em centímetros, dos atletas de uma escolinha de 
futebol. Calcule o coeficiente de Curtose e classifique o tipo. 
Classes (em 
centímetros)
Frequência 
simples Frequência acumulada ( Fi )
130 |– 140 2 2
140 |– 150 5 7
150 |– 160 4 11
Classe do P10
15Estatística
160 |– 170 21 32
170 |– 180 14 46
180 |– 190 10 56
∑ fi = 56
Tabela 3: Distribuição de frequência. Fonte: Elaborado pelos autores.
Calculando os Percentis, de acordo com a fórmula, temos:
 x . ∑ fi 
 - Fi - 1 ( 100 ) . hPx = li +[ ] fi 
 10 . 56 
 - 2 (5,6) - 2 3,6 ( 100 ) . 10 = 140 + . 10 = 140 + . 10 = 140 + 7,2 = 147,20P10 = 140 + [ ] [ ] [ ] 5 5 5
 25 . 56 
 - 11 (14) - 11 3 ( 100 ) . 10 = 160 + . 10 = 160 + . 10 = 160 + 1,42 = 161,42P25 = 160 + [ ] [ ] [ ] 21 21 21 
 75 . 56 
 - 32 42 - 32 10 ( 100 ) . 10 = 170 + . 10 = 170 + . 10 = 170 + 7,14 = 177,14P75 = 170 + [ ] [ ] [ ] 14 14 14 
 90 . 56 
 - 46 50,4 - 46 ( 100 ) . 10 = 180 + . 10 = 180 + 4,4 = 184,40 P90 = 180 + [ ] [ ] 10 10 
Classe do P25
Classe do P75
Classe do P90
16 Estatística
Substituindo os valores desses percentis, na fórmula de curtose, obtemos:P75 - P25 177,14 - 161,42 15,72 15,72K = = = = = 0,191 2.(P90 - P10 ) 2.(184,40 - 147,20) 2. (41,2) 82,4 
Como K = 0,370, a distribuição é platicúrtica (K > 0,263). 
Neste capítulo, estudamos as medidas de assimetria e curtose que, 
junto com as medidas de posição e dispersão, nos permitem uma melhor 
descrição e compreensão de uma distribuição de frequências. As medidas 
de assimetria e curtose nos auxiliam a determinar o quão próximo uma 
distribuição está da normal.
Quanto à assimetria, podemos ter simétrica, assimétrica positiva ou 
assimétrica negativa. Em relação ao tipo de curtose, podemos ter platicúrtica, 
mesocúrtica ou leptocúrtica.
Ao verificarmos que uma distribuição se aproxima da normal, podemos 
utilizar os valores tabelados, facilitando os cálculos e permitindo uma tomada 
de decisão apoiada em parâmetros estatísticos. 
17Estatística
Referências
FONSECA, J. S.; MARTINS, G. A. Curso de estatística. 6 ed. São Paulo: 
Atlas, 1992. 
MEYER, P. L. Probabilidade: aplicações à estatística. 2 ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 1983. 
TOLEDO, G. L.; OVALLE, I. I. Estatística básica. 2 ed. São Paulo: Atlas, 
1985.
TRIOLA, M. F. Introdução à estatística. 10 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 
18 Estatística
Exercícios
1. Classifique cada distribuição do quadro a seguir, de acordo com o 
tipo de assimetria e sua intensidade.
Distribuição Média Mediana Desvio Padrão
A 7 7 3,36
B 96,2 95,8 4,24
C 38,7 40,5 12,6
2. Classifique as asserções em verdadeira (V) ou falsa (F) e marque o 
item que exibe a ordem correta das respostas.
( ) Em uma distribuição simétrica, os valores da média aritmética 
e da moda coincidem.
( ) Em uma distribuição assimétrica negativa, o valor da média 
aritmética é maior do que o da moda.
( ) Em uma distribuição assimétrica positiva, o valor da média 
aritmética é maior do que o da mediana.
a. (F), (F), (F) 
b. (F), (V), (V) 
c. (V), (F), (F) 
d. (F), (F), (V) 
e. (V), (V), (V)
19Estatística
3. A tabela a seguir exibe o comprimento (em milímetros) do fêmur 
de 50 fetos em idade gestacional de 20 semanas, em exames 
realizados no hospital X. Classifique a distribuição quanto ao tipo 
de curtose.
Comprimento do fêmur (em 
milímetros)
Frequência 
simples Frequência acumulada ( Fi )
28 |– 30 7 7
30 |– 32 12 19
32 |– 34 14 33
34 |– 36 10 43
36 |– 38 7 50
∑ fi = 50
Gabarito:
1 - 
 3.( x̅ - Md ) 3.(7-7) 0Distribuição A: As = = = = 0 s 3,36 3,36 
(Distribuição simétrica)
 3.( x̅ - Md ) 3.(96,2 - 95,8) 3.(0,4) 1,2Distribuição B: As = = = = = 0,271 s 4,42 4,42 4,42 
(Distribuição assimétrica positiva e muito fraca)
 3.( x̅ - Md ) 3.(38,7 - 40,5) 3.(-1,8) -5,4Distribuição C: As = = = = = 0,428 s 12,6 12,6 12,6 
(Distribuição assimétrica negativa, muito fraca)
2 - C
3 - Primeiro, determinamos, usando a fórmula, os percentis 10, 
25, 75, e 90.
Classe do P10
Classe do P25
Classe do P90
Classe do P75
20 Estatística
 x . ∑ fi 
 - Fi - 1 ( 100 ) . hPx = li +[ ] fi 
 10 . 50 
 - 0 (5) - 0 10 ( 100 ) . 2 = 28 + . 2 = 28 + = 28 + 1,42 = 29,42P10 = 28 +[ ] [ ] [ ] 7 7 7
 25 . 50 
 - 7 (12,5) - 7 ( 100 ) . 2 = 30 + . 2 = 30 + 11 = 30 + 0,91 = 30,91P25 = 30 + [ ] [ ] [ ] 12 12 12 
 75 . 50 
 - 33 (37,5) - 33 9 ( 100 ) . 2 = 34 + . 2 = 34 + = 34 + 0,9 = 34,90P75 = 34 +[ ] [ ] [ ] 10 10 10 
 90 . 50 
 - 43 (45) - 43 4 ( 100 ) . 2 = 36 + . 2 = 36 + = 36 + 0,51 = 36,51 P90 = 36 + [ ] [ ] [ ] 7 7 7 
Ou seja, ela possui os seguintes percentis:
P10 = 29,42 P25 = 30,91 P75 = 34,90 P90 = 36,51
 
Substituindo os valores, na fórmula de Curtose, temos:
 P75 - P25 34,90 -30,91 3,99 3,99K = = = = = 0,281
 2.(P90 - P10) 2.(36,51-29,42) 2.(7,09) 14,18
Como 0,281 é maior do que 0,263, então, a distribuição é classificada 
como platicúrtica. 
	_gjdgxs
	_dusx8w7xvgxr
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	Conceitos Básicos
	Para início de conversa...
	Objetivo
	1.	População
	2.	Amostra
	2.1	Tamanho de uma Amostra
	2.2	Amostragem
	2.3	Técnicas de Amostragem
	3.	Variáveis
	Referências
	Representação Gráfica 
	e Tabular
	Para início de conversa…
	Objetivo 
	1. 	Tipos de Gráficos
	1.1 	Gráficos em Coluna
	1.2 	Gráfico de Linha
	1.3 	Gráfico em Setor Circular
	1.4 	Histograma
	1.5 	Pictograma
	2. 	Tipos de Tabelas
	2.1 	Confecção de uma Tabela Simples
	2.1.1 	Título da Tabela 
	2.1.2 	Cabeçalho
	2.1.3 	Coluna Indicadora 
	2.1.4 	Corpo da Tabela
	2.2 	Séries Estatísticas
	2.2.1 	Histórica, Cronológica ou Temporal
	2.2.2 	Geográfica, Espacial ou Territorial
	2.2.3 	Específica ou Categórica
	3. 	Distribuição de Frequência 
	3.1 	Tabela Primitiva
	3.2 	Rol
	3.3 	Construção de Distribuição de Frequências
	Referências
	_GoBack
	Medidas de Posição
	Para início de conversa…
	Objetivo
	1. 	Média
	1.1 	Média Aritmética Simples de uma Amostra de Dados 
	1.1.2 	Dados Agrupados em Classes
	1.2 	Média Aritmética Ponderada
	1.3 	Média Geométrica (G)
	1.4 	Média Harmônica Simples (H)
	2. 	Moda
	2.1 	Dados Não Agrupados em Classes
	2.2 	Dados Agrupados em Classes
	3. 	Mediana ( Md )
	3.1 	Dados Não Agrupados em Classes 
	3.2 	Dados Agrupados em Classes
	3.3 	Separatriz
	3.3.1 Percentil
	3.3.1.1 Dados Agrupados em Classes 
	3.3.2 	Decil
	3.3.2.1 Dados Agrupados em Classes
	3.3.3 	Quartil
	2.3.3.1 Dados Agrupados em Classes
	Referências
	Exercícios Resolvidos
	MTBlankEqn
	_GoBack
	Medidas de Dispersão
	Para início de conversa…
	Objetivos
	1.	Variância e Desvio Padrão
	1.1	Variância e Desvio Padrão de Dados Não Agrupados em Classes
	1.1.1 Variância e Desvio Padrão de uma População
	1.1.2	Variância e Desvio Padrão de uma Amostra de Dados
	1.2	Variância e Desvio Padrão de Dados Agrupados em Classes 
	2.	Coeficiente de Variação (CV)
	3. Desvio Médio (DM)
	Referências
	Exercícios_GoBack
	Medidas de Assimetria 
	e Curtose
	Para início de conversa…
	Objetivos
	1. 	Assimetria
	2. 	Curtose
	Referências
	Exercícios
	_GoBack
	_Hlk16375251
	Correlação e Regressão Linear
	Para início de conversa…
	Objetivos 
	1.	Diagrama de Dispersão
	2.	Coeficiente de Correlação Linear de Pearson
	2.1	Nível de Significância
	3.	Equação de Regressão
	Referências
	Exercícios
	Introdução ao Estudo da Probabilidade
	Para início de conversa...
	Objetivos
	1.	Espaço Amostral
	2.	Evento
	3.	Definição Clássica de Probabilidade
	3.1	Propriedades da Probabilidade
	Exercícios Propostos:
	Referências
	_Hlk17535341
	MTBlankEqn
	Probabilidade Condicional e Teorema de Bayes
	Para Início de Conversa…
	Objetivo
	1.	Probabilidade Condicionada
	2.	Teorema de Bayes
	Exercícios Propostos
	Referências
	Considerações Finais
	Apresentação
	Objetivos Gerais
	Conceitos Básicos
	Para início de conversa...
	Objetivo
	1.	População
	2.	Amostra
	2.1	Tamanho de uma Amostra
	2.2	Amostragem
	2.3	Técnicas de Amostragem
	3.	Variáveis
	Referências
	Exercícios
	Representação Gráfica 
	e Tabular
	Para início de conversa…
	Objetivo 
	1. 	Tipos de Gráficos
	1.1 	Gráficos em Coluna
	1.2 	Gráfico de Linha
	1.3 	Gráfico em Setor Circular
	1.4 	Histograma
	1.5 	Pictograma
	2. 	Tipos de Tabelas
	2.1 	Confecção de uma Tabela Simples
	2.1.1 	Título da Tabela 
	2.1.2 	Cabeçalho
	2.1.3 	Coluna Indicadora 
	2.1.4 	Corpo da Tabela
	2.2 	Séries Estatísticas
	2.2.1 	Histórica, Cronológica ou Temporal
	2.2.2 	Geográfica, Espacial ou Territorial
	2.2.3 	Específica ou Categórica
	3. 	Distribuição de Frequência 
	3.1 	Tabela Primitiva
	3.2 	Rol
	3.3 	Construção de Distribuição de Frequências
	Referências
	Medidas de Posição
	Para início de conversa…
	Objetivo
	1. 	Média
	1.1 	Média Aritmética Simples de uma Amostra de Dados 
	1.1.1 	Dados não Agrupados em Classes
	1.1.2 	Dados Agrupados em Classes
	1.2 	Média Aritmética Ponderada
	1.3 	Média Geométrica (G)
	1.4 	Média Harmônica Simples (H)
	2. 	Moda
	2.1 	Dados Não Agrupados em Classes
	2.2 	Dados Agrupados em Classes
	3. 	Mediana ( Md )
	3.1 	Dados Não Agrupados em Classes 
	3.2 	Dados Agrupados em Classes
	3.3 	Separatriz
	3.3.1 	Percentil
	3.3.1.1 Dados Agrupados em Classes 
	3.3.2 	Decil
	3.3.2.1 Dados Agrupados em Classes
	3.3.3 	Quartil
	2.3.3.1 Dados Agrupados em Classes
	Referências
	Exercícios Resolvidos
	Medidas de Dispersão
	Para início de conversa…
	Objetivos
	1.	Variância e Desvio Padrão
	1.1	Variância e Desvio Padrão de Dados Não Agrupados em Classes
	1.1.1 Variância e Desvio Padrão de uma População
	1.1.2	Variância e Desvio Padrão de uma Amostra de Dados
	1.2	Variância e Desvio Padrão de Dados Agrupados em Classes 
	2.	Coeficiente de Variação (CV)
	3. Desvio Médio (DM)
	Referências
	Exercícios
	Medidas de Assimetria 
	e Curtose
	Para início de conversa…
	Objetivos
	1. 	Assimetria
	2. 	Curtose
	Referências
	Exercícios
	Correlação e Regressão Linear
	Para início de conversa…
	Objetivos 
	1.	Diagrama de Dispersão
	2.	Coeficiente de Correlação Linear de Pearson
	2.1	Nível de Significância
	3.	Equação de Regressão
	Referências
	Exercícios
	Introdução ao Estudo da Probabilidade
	Para início de conversa...
	Objetivos
	1.	Espaço Amostral
	2.	Evento
	3.	Definição Clássica de Probabilidade
	3.1	Propriedades da Probabilidade
	Exercícios Propostos:
	Referências
	Probabilidade Condicional e Teorema de Bayes
	Para Início de Conversa…
	Objetivo
	1.	Probabilidade Condicionada
	2.	Teorema de Bayes
	Exercícios Propostos
	Referências
	Considerações Finais