Teste de Conhecimento CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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1. 
 
 
Seja a 
função h(x, y, z) =(x+2)2ln (y2+z)h(x, y, z) =
(x+2)2ln (y2+z). Determine o vetor 
gradiente de h(x,y,z) 
 
 
 
(x+2y2+z, 2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(x+2y2+z, 2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+
z) 
 
 
((x+2)ln(y2+z), 2z(x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)((x+2)ln(y2+z), 2z(x+2)2y2+z
, y(x+2)2y2+z) 
 
 
((x+2)ln(y+z),xyzy2+z, z(x+2)2y2+z)((x+2)ln(y+z),xyzy2+z, z(x+2)2y2
+z) 
 
 
(2ln(y2+z), (x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)(2ln(y2+z), (x+2)2y2+z, y(x+2)2y
2+z) 
 
 
(2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+
z, (x+2)2y2+z) 
Data Resp.: 14/11/2021 11:07:55 
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: (2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, 
(x+2)2y2+z) 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Seja a 
função h(x, y, z) =2z3e−2xsen(2y)h(x, y, z) =
2z3e−2xsen(2y). Determine a soma 
de fxyz+∂3f∂z∂y∂zfxyz+∂3f∂z∂y∂z no ponto 
(x,y,z) = ( 0,0,2). 
 
 
-96 
 
-48 
 
96 
 
 
-144 
 
144 
Data Resp.: 14/11/2021 11:07:59 
 
Explicação: 
A resposta correta é: -144 
 
 
 
 
 
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3. 
 
 
Determine o valor da 
integral ∫∫S 2ex2∫∫S 2ex2 S={(x,y)∈R2 0≤x≤y≤1 e 0}S={(x,y)∈R2 0≤x≤y≤1 e 0} 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine o volume do sólido que fica abaixo 
da paraboloide z =9−x2−y2z =9−x2−y2 e 
acima do disco x2+y2= 4x2+y2= 4. 
 
 
54π54π 
 
 
28π28π 
 
38π38π 
 
14π14π 
 
18π18π 
Data Resp.: 14/11/2021 11:08:09 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 28π28π 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine o volume do sólido definido pelo 
cilindro parabólico x =y2x =y2 e pelos planos 
x = 4, z = 6 e z = 0. 
 
 
16 
 
 
64 
 
32 
 
128 
 
256 
Data Resp.: 14/11/2021 11:08:14 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 64. 
 
 
 
 
 
6. 
 
Determine o valor da 
integral ∭V 64z dxdydz∭V 64z dxdydz, 
onde V está contido na região definida 
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por {(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}{(r,φ,
θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}. 
 
 
20π20π 
 
30π30π 
 
25π25π 
 
 
15π15π 
 
10π10π 
Data Resp.: 14/11/2021 11:08:16 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 15π15π 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Sejam os campos 
vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩G→(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w
+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩F→(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y
⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩H→(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩. Determine o 
módulo da imagem do campo vetorial →Q(x,y,z)Q→(x,y,z), para 
o ponto (x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se 
que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))Q→(x,y,z)=2
G→(x,y,z)×(F→(x,y,z)+H→(x,y)). 
 
 
 
8√ 3 83 
 
4√ 2 42 
 
6√ 2 62 
 
√ 3 3 
 
6√ 3 63 
Data Resp.: 14/11/2021 11:08:21 
 
Explicação: 
Resposta correta: 8√ 3 83 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a integral de 
linha ∮Ceydx+4xeydy∮Ceydx+4xeydy, onde 
a curva C é um retângulo centrado na origem, 
percorrido no sentido anti-horário, com lados 
(1,2), ( -1,2), (-1, -2) e (1, -2). 
 
 
 
6(e−2−e2)6(e−2−e2) 
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3(2e−2−e2)3(2e−2−e2) 
 
6(e−2+e2)6(e−2+e2) 
 
3(e2−e−2)3(e2−e−2) 
 
4(e−2−2e2)4(e−2−2e2) 
Data Resp.: 14/11/2021 11:08:24 
 
Explicação: 
Resposta correta: 6(e−2−e2)6(e−2−e2) 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
 Qual é a equação polar da curva definida pela 
função →G (u) =⟨2u, 2u⟩G→ (u) =⟨2u, 2u⟩ 
, com u>0 ? 
 
 
 ρ =θρ =θ 
 
 ρ =cosθρ =cosθ 
 
 ρ =2ρ =2 
 
 ρ =1+senθρ =1+senθ 
 
 
 θ =π4θ =π4 
Data Resp.: 14/11/2021 11:08:29 
 
Explicação: 
A resposta correta é θ =π4θ =π4 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
 Sabendo 
que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √ u ⟩F→ (u) =⟨u3 
+2u, 6, u ⟩ m(u) = √ u u , assinale a 
alternativa que apresenta a derivada da 
função →G (u) =32 →F (m(u))G→ (u) =32 
F→ (m(u)) no ponto u = 4: 
 
 
⟨1600, 0, 8 ⟩⟨1600, 0, 8 ⟩ 
 
⟨500, 0, 2 ⟩⟨500, 0, 2 ⟩ 
 
⟨200, 6, 1 ⟩⟨200, 6, 1 ⟩ 
 
 
⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩ 
 
⟨100, 6, 8 ⟩⟨100, 6, 8 ⟩ 
Data Resp.: 14/11/2021 11:08:34 
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Explicação: 
A resposta correta é ⟨200, 0, 1 ⟩