Questão resolvida - Que valores de x que fazem com que o gráfico de f(x)=x³_3+x²_26x tenha retas tangentes horizontais - Cálculo I - IFSertão-PE

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Que valores de x que fazem com que o gráfico de tenha retas f x = + − 6x ( )
x³
3
x²
2
tangentes horizontais.
 
Resolução:
 
A reta tangente a uma curva é dada por: y = f' x x + b( )
 é o coeficiente angular da reta tangente à curva nos pontos de coordenadas x f' x( ) f x( )
onde a função está definida, assim, caso vamos ter que:f' x = 0( )
 
y = 0x + b y = b→
Ou seja, a reta tangente é orizontal, dessa forma, devemos encontrar a derivada e igualar a 
zero para conhecer os x onde a reta tangente é horizontal;
 
f x = + − 6x f' x = + − 6 f' x = x + 2x− 6( )
x³
3
x²
2
→ ( )
3x
3
2 2x
2
→ ( ) 2
Igualando a zero, temos:
 
x + 2x− 6 = 0, é uma equação do 2° grau, resolvendo;2
 
x' = = 2
- 1 +
2 ⋅ 1
( ) 1 - 4 ⋅ 1 ⋅ -6( )2 ( )
 
x" = = - 3
- 3 -
2 ⋅ 1
( ) 3 - 4 ⋅ 1 ⋅ -6( )2 ( )
 
Assim, os valores de x em que tem retas tangentes horizontais são 2 e -3f x( )