Exercícios - Derivadas e Limites ✨ Cálculo

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para responder essa questão
é importante saber que para
achar os pontos de inflexão é
preciso derivar a equação e
igualar a 0, depois é só achar
aonde sobe e desce
Qual é a derivada da função:
Determine os intervalos de
crescimento da função:
Derivadas - pontos de inflexão,
regra da cadeia, derivação
implícita
Limites - regra de l'Hôpital
ASSUNTOS:
questões dequestões de
cálculocálculo
by êmepe ✨
A resposta correta é: 
(−√(2105)/16 − 45/16 ; 0)
∪ (√2105/16−45/16 ; +∞)
Seja f:R→R derivável e bijetora e h(x)=arctg(f(x)). Sabendo que h′(0)=33 e f(0)=2, encontre a derivada da função inversa de f no ponto f(0), ou seja, (f−1)′(f(0)) .
A resposta correta é:
para responder essa questão é importante
saber que a derivada de arctg(x) = 1/(x²+1)
também é importante saber sobre a regra
da cadeia : f’(g(x))g’(x) → é usada quando a
função que se quer derivar é possível de
separar em duas funções (uma DENTRO da
outra)
também é importante saber que sen(0) = 0
O ponto do gráfico de 8x+xy−−√+8y=9, onde a reta tangente tem inclinação −1 é:
Seja f:R→R derivável e bijetora e h(x) = arctg(f(x)).
Sabendo que h′(0) = 33 e f(0) = 2, encontre a
derivada da função inversa de f no ponto f(0), ou
seja, (f^-1)′(f(0)) .
A resposta correta é: 1/165.
para responder essa questão é importante saber
que a fórmula da inversa da derivada → f'(x) = 1/
g'(y)
também é essencial saber a fórmula da derivada
de arctg(x) e a regra da cadeia, já colocadas
nesse material 😁
O ponto do gráfico de:
 8x+√(xy) + 8y = 9, 
onde a reta tangente tem inclinação −1 é?
A resposta correta é: (9/17 , 9/17)
para responder essa questão é importante
saber que para se calcular a derivação
implícita (ou seja uma função em que o y
não está isolado) é importante que toda vez
que se for derivar o y, multiplique por y'
além disso é importante saber a fórmula da
derivação de funções multiplicadas entre si
d/dx (f(x)g(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
e por fim, quando se fala de inclinação da
reta tangente, se fala de f'(x) = y'
A resposta correta é: −2/11.
para responder essa questão é importante
saber a regra de l'Hôpital: 
Na figura abaixo, os pontos O=(0,0), B=(6,0) e C determinam um triângulo retângulo no vértice C. O ponto A tem coordenadas (1,1) e o segmento AN¯¯¯¯¯¯¯¯ é paralelo ao
segmento OB¯¯¯¯¯¯¯¯. De acordo com a notação da figura, as componentes do vetor soma a⃗ +b⃗ são:
Quel é o valor desse limite:
O valor do limite limx→0cos(2x)−111x2 é
Essa regra só existe se g'(x) não for igual à 0, e
é útil quando g(x) = f(x) = 0, se f'(x)/g'(x) existe
então, o limite também existe. 
algo importante saber sobre essa regra é
que pode se derivar mais de uma vez