Avaliação Final de geometria gabarido

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Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial (Cod.:687485)
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Qtd. de Questões12
Acertos/Erros9/3
Nota9,00
1Em uma definição formal e esclarecedora, o poliedro é a reunião de um número finito de polígonos planos, denominados faces, de modo que:
• cada lado de um desses polígonos é também lado de um, e apenas um outro polígono (os lados dos polígonos que compõem o poliedro são denominados as arestas do poliedro);
• a interseção de duas faces quaisquer ou é um lado comum, ou é um vértice, ou é vazia. (os vértices dos polígonos que compõem o poliedro são denominados os vértices do poliedro);
• é sempre possível ir, sobre o poliedro, de um ponto de uma face a um ponto de qualquer outra, sem passar por nenhum vértice (ou seja, cruzando apenas arestas).
Pode-se perceber que os elementos principais são as arestas, faces e vértices. Supondo que sobre todas as faces de um cubo são construídas pirâmides com vértices fora do cubo e a sua base corresponde à face do cubo. O poliedro formado é constituído, então, por apenas faces triangulares. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta, respectivamente, o número de faces, arestas e vértices:
FONTE: http://clubes.obmep.org.br/blog/texto_010-um-pouco-sobre-poliedros/. Acesso em: 17 maio 2018.
A
24, 36 e 14.
B
30, 32 e 24.
C
32, 24 e 30.
D
24, 14 e 36.
FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019
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2Seja AG uma diagonal de um cubo e AC a diagonal da base. Ao ligar A, C e G, obtemos um triângulo de área igual a 2 vezes a raiz quadrada de 2. Com base nisto, qual é o valor da aresta do cubo que proporciona tal consequência?
A
2.
B
4.
C
3.
D
5.
3Com o desenvolvimento dos axiomas, surgem os postulados que, se provados verdadeiros, são considerados teoremas. "Por dois pontos distintos passa apenas uma reta". Este é o primeiro postulado do livro de Euclides, "Os Elementos". Considere os vértices do cubo a seguir. Qual a posição relativa entre a reta que passa pelos vértices E e F, e a reta que passa pelos vértices C e B?
A
Paralelas.
B
Reversas.
C
Concorrentes.
D
Coincidentes.
4Um metalúrgico necessita derreter uma certa quantidade alumínio para produzir certas peças que terão o formato de esferas com raio r. Estas peças devem ser sólidas e o alumínio a ser derretido é vendido também esferas, porém, com raio medindo a metade do raio da peça a ser produzida. Devem ser derretidas quantas esferas para a produção de 2 peças?
A
10.
B
8.
C
14.
D
16.
5Um quadrilátero é chamado reverso se, e somente se, não existe um plano que contenha seus vértices. Na ilustração a seguir temos um destes quadriláteros com os vértices A, B e C sobre o plano alfa e D não pertencente a este plano. Com base em uma ilustração como a apresentada, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) As retas definidas por AB e AD podem ser perpendiculares.
(    ) As retas definidas por BC e AD podem ser paralelas.
(    ) É possível determinar no máximo dois planos com estes pontos.
(    ) Seja D' a projeção ortogonal do ponto D no plano alfa. É possível que ABCD' proporcione um triângulo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - V - V.
B
V - V - F - F.
C
V - F - F - V.
D
F - V - V - F.
6Para efeito decorativo, um arquiteto dividiu o piso de um salão quadrado em 8 regiões com o formato de trapézios retângulos congruentes (T), e 4 regiões quadradas congruentes (Q), conforme mostra a figura anexa. Se a área de cada região com a forma de trapézio retângulo é igual a 9 m², então a área total desse piso é, em m², igual a:
A
92 m².
B
84 m².
C
80 m².
D
96 m².
7São vários os conceitos sobre ângulos. Um destes diz respeito a ângulos chamados de complementares e suplementares. Com base neste conceito e sua definição, o valor do suplemento menos o complemento de um ângulo é sempre:
A
120 graus.
B
30 graus.
C
60 graus.
D
90 graus.
8Sabemos que em diversas áreas da construção civil, engenharia, arquitetura, trabalha-se com polígonos. Temos como exemplo a ponte Hercílio Luz, situada na capital de Santa Catarina, Florianópolis. Conforme a imagem nos mostra, é possível perceber a formação de triângulos e quadriláteros, formados pelas barras de aço que ligam as torres. De acordo com os estudos das propriedades dos triângulos, analise as sentenças a seguir:
I- A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 360 graus.
II- Os três ângulos de um triângulo equilátero são congruentes.
III- Não existe triângulo que seja simultaneamente retângulo equilátero.
IV- Existe triângulo que seja simultaneamente retângulo e isósceles.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença I está correta.
B
As sentenças I e III estão corretas.
C
As sentenças II, III e IV estão corretas.
D
As sentenças I e II estão corretas.
9O pistão ou êmbolo de um motor é uma peça cilíndrica normalmente feita de alumínio ou liga de alumínio, que se move no interior do cilindro dos motores de explosão. A parte circular de um pistão possui 8 cm de diâmetro, porém após uma análise verificou-se que ela deveria ser confeccionada com 12 cm de diâmetro para que a área a ser pressurizada fosse maior. A respeito do aumento no diâmetro e com relação à área aumentada, assinale a alternativa que apresenta a porcentagem de aumento com relação à área:
A
100%.
B
75%.
C
50%.
D
125%.
10O Teorema ou Relação de Euler é válido somente para poliedros regulares, os quais todas as faces possuem o mesmo número de arestas e são compostos de polígonos regulares, ou seja, cada um com o mesmo número de lados. Ademais, nos polígonos regulares, para cada vértice, converge um mesmo número de arestas. Não obstante, o Teorema de Euler estabelece uma relação entre o número de faces (F), vértices (V) e arestas (A), a saber:
F + V = 2 + A
Como base neste Teorema, suponha válidas as seguintes desigualdades sobre um poliedro convexo qualquer:
• 3A > 6F
• A + 6 < 4F
Usando essas desigualdades, calcule quantos vértices possui um poliedro que apresenta 14 arestas e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: https://www.todamateria.com.br/poliedro/. Acesso em: 17 maio 2018.
A
10
B
6
C
12
D
8
11(ENADE, 2005) Considere a pirâmide OABCD de altura AO e cuja base é o paralelogramo ABCD. Considere também o prisma apoiado sobre a base da pirâmide e cujos vértices superiores são os pontos médios das arestas concorrentes no vértice O. Represente por V1 o volume da pirâmide OABCD e por V2 o volume do prisma. A respeito dessa situação, um estudante do Ensino Médio escreveu o seguinte:
- A razão V2/V1 independe de a base da pirâmide OABCD ser um retângulo ou um paralelogramo qualquer
porque
- OAB é um triângulo retângulo.
Com relação ao que foi escrito pelo estudante, é correto afirmar que:
A
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
B
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
C
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
D
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
12(ENADE, 2017) Um terreno plano em formato retangular fica no cruzamento de duas avenidas, sendo que o lado de medida a, voltado para a avenida A, é maior que o lado de medida b, voltado para a avenida B. Esse terreno deve ser dividido entre seis herdeiros, de forma que, após a divisão, cada parte possua a frente voltada para uma destas avenidas, por onde se terá acesso direto. A partir da divisão do lado a em três partes iguais e do lado bem outras três partes iguais, são propostos seis terrenos de formato triangular, conforme ilustra a figura a seguir:
A
Têm a mesma área, mas aqueles cujo acesso se dá pela avenida A têm sua frente maior que aqueles cujo acesso se dá pela avenida B.
B
Cujo acesso se dá pela avenida B têm área maior que aqueles cujo acesso se dá pela avenida A.
C
Têm a mesma área, mas aqueles cujo acesso se dá pela avenida B têm sua frente maior que aqueles cujo acesso se dá pela avenida A.
D
Cujo acesso se dápela avenida A têm área maior que aqueles cujo acesso se dá pela avenida B.
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