Relatório 4 - PLANO INCLINADO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
RELATÓRIO 4
LABORATÓRIO DE FÍSICA A - TURMA 19 A
MARIA JULIA ALMEIDA DE OLIVEIRA, MARIA LAURA REIS BARROS E YASMIN
APARECIDA DOS REIS SILVA
EXPERIMENTO
PLANO INCLINADO
DOCENTE
KAREN LUZ BURGOA ROSSO
LAVRAS
2021
● SUMÁRIO
RESUMO 4
INTRODUÇÃO TEÓRICA 5
MATERIAIS UTILIZADOS E PROCEDIMENTO DA EXPERIMENTAL 6
Materiais Utilizados 6
Procedimento Experimental 6
FÓRMULAS 7
RESULTADOS 9
DADOS COLETADOS 9
RESULTADOS DIRETOS 10
tabela 1 - resultados diretos ângulo 32° 10
tabela 2 - resultados diretos ângulo 21° 10
tabela 3 - resultados diretos ângulo 18° 11
GRÁFICO 1 - distância (m) x tempo (s) - massa 0,5Kg 11
GRÁFICO 2 - distância (m) x tempo (s) - massa 0,35Kg 12
GRÁFICO 3 - distância (m) x tempo (s) - massa 0,20Kg 12
GRÁFICO 4 - massa (g) x tempo (s) - angulo 32° 13
GRÁFICO 5 - massa (g) x tempo (s) - ângulo 21° 13
GRÁFICO 6 - massa (g) x tempo (s) - ângulo 18° 14
RESULTADOS INDIRETOS 14
tabela 4 - resultados indiretos ângulo 32° 14
tabela 5 - resultados indiretos ângulo 21° 15
tabela 6 - resultados indiretos ângulo 18° 15
GRÁFICO 7 - distância (m) x velocidade (m/s) - ângulo 32° 15
GRÁFICO 8 - distância (m) x velocidade (m/s) - ângulo 21° 16
GRÁFICO 9 - distância (m) x velocidade (m/s) - ângulo 18° 16
GRÁFICO 10 - massa (g) x velocidade (m/s) - ângulo 32° 17
GRÁFICO 11 - massa (g) x velocidade (m/s) - ângulo 21° 17
GRÁFICO 12 - massa (g) x velocidade (m/s) - ângulo 18° 18
GRÁFICO 13 - massa (g) x aceleração (m/s²) - ângulo 32° 18
GRÁFICO 14 - massa (g) x aceleração (m/s²) - ângulo 21° 19
GRÁFICO 15 - massa (g) x aceleração (m/s²) - ângulo 18° 19
GRÁFICO 16 - tempo (s) x velocidade (m/s) - ângulo 32° 20
GRÁFICO 17 - tempo (s) x velocidade (m/s) - ângulo 21° 20
GRÁFICO 18 - tempo (s) x velocidade (m/s) - ângulo 18° 21
GRÁFICO 19 - tempo (s) x aceleração (m/s²) - angulo 32° 21
GRÁFICO 20 - tempo (s) x aceleração (m/s²) - ângulo 21° 22
GRÁFICO 21 - tempo (s) x aceleração (m/s²) - ângulo 18° 22
GRÁFICO 22 - aceleração (m/s²) x distância (m) - ângulo 32° 23
GRÁFICO 23 - aceleração (m/s²) x distância (m) - ângulo 21° 23
GRÁFICO 24 - aceleração (m/s²) x distância (m) - ângulo 18° 24
CONTAS 24
↪ Aceleração 25
↪ Força normal 25
↪ Força peso 25
Velocidade 25
Aceleração com as equações da cinemática 26
Velocidade inicial com as equações da cinemática 26
Energias potencial e cinética 26
Aceleração com as equações da dinâmica 27
ANÁLISES 27
ANÁLISES NUMÉRICAS 28
ANÁLISES COMPARATIVAS 28
CONCLUSÃO 28
BIBLIOGRAFIA 30
● RESUMO
Em nosso trabalho buscamos reproduzir o experimento do plano inclinado de
Galileu a fim de conectar teoria e prática. Em nosso trabalho também comparamos
as nossas conclusões com as conclusões de Galileu, para uma análise mais
aprofundada no assunto. Para aprofundar o estudo de Galileu, acrescentamos mais
conceitos ao nosso trabalho, como o movimento uniformemente acelerado e as leis
de Newton.
● INTRODUÇÃO TEÓRICA
A proposta deste trabalho é a realização do experimento que envolva um
plano inclinado para que sejam trabalhadas as aplicações das forças envolvidas em
um corpo.
Quando um corpo está em movimento retilíneo e apresenta uma velocidade
constante dizemos que ele está em um Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). é
quando o movimento retilíneo não for uniforme, com a velocidade variável dizemos
que o corpo está em Movimento Retilíneo Acelerado. Neste experimento,
consideramos o Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado de um corpo de
massa M ao longo de um plano inclinado, com o objetivo de estudar o
comportamento da aceleração em função da inclinação do plano.
● MATERIAIS UTILIZADOS E PROCEDIMENTO DA EXPERIMENTAL
1. Materiais Utilizados
Foram utilizadas 3 garrafas pet de massa diferente, copo para medir a
massa em ml da garrafa, balança digital, trena, tábua de madeira e
cronômetro.
2. Procedimento Experimental
Na experiência utilizamos 3 garrafas pet de massas ( 500g, 350g e 200g).
Foi marcada três distâncias no plano inclinado (60cm, 40cm e 20cm).
Calculamos os ângulos (32°, 21° e 18°) com a fórmula seno = cateto
oposto/hipotenusa.
Após o posicionamento dos materiais, com o auxílio de um cronômetro no
celular foi possível computar o tempo medido em que os objetos caiam até o
chão no movimento vertical. Este processo de medir o tempo, foi executado
três vezes para ser possível realizar o cálculo do erro e a média.
● FÓRMULAS
As equações que descrevem os movimentos verticais são as mesmas que
foram apresentadas para o MUV, devido à presença da aceleração da
gravidade. Portanto as equações que regem esses movimentos são:
Função da velocidade em relação ao tempo:
V = V0 + GT
Função da posição em relação ao tempo:
Y = Y0 + V0T - ½ GT
Função da velocidade em relação à posição (Torricelli):
v2 = v02 + 2 . a . Δs
v: velocidade final (m/s)
v0: velocidade inicial (m/s)
a: aceleração (m/s2)
Δs: espaço percorrido pelo corpo (m)
A equação de Torricelli é muito útil em situações em que não temos
informação do tempo, nem é o valor que estamos procurando.
No plano inclinado há uma altura correspondente a elevação da rampa e um
ângulo formado em relação à horizontal.
Nesse caso, a aceleração do objeto é constante devido às forças atuantes:
peso e a normal.
Para determinar o valor da aceleração num plano inclinado, precisamos
encontrar a força resultando, decompondo a força peso em dois planos (x e
y).
Logo, as componentes da força peso:
Px: perpendicular ao plano
Py: paralelo ao plano
Para encontrar a aceleração no plano inclinado sem atrito, utiliza-se as
relações trigonométricas do triângulo retângulo:
Px = P . sen θ
Py = P . cos θ
De acordo com a segunda Lei de Newton:
F = m . a
Onde,
F: força
m: massa
a: aceleração
Logo,
Px = m .a
P . sen θ = m .a
m . g . sen θ = m .a
a = g . sen θ
Assim, temos a fórmula da aceleração utilizada no plano inclinado sem
atrito, a qual não dependerá da massa do corpo.
● RESULTADOS
1. DADOS COLETADOS
● Tabua = 0,72 m
● m1 = 0,50 Kg (+/- 0,01) kg
● m2 = 0,35 Kg (+/- 0,01) kg
● m3 = 0,20 Kg (+/- 0,01) kg
● h1 = 0,40 m
● h2 = 0,27 m
● h3 = 0,23 m
● d1 = 0,60 m
● d2 = 0,40 m
● d3 = 0,20 m
● Ângulo 1 = 32º
● Ângulo 2 = 21º
● Ângulo 3 = 18º
●
2. RESULTADOS DIRETOS
tabela 1 - resultados diretos ângulo 32°
tabela 2 - resultados diretos ângulo 21°
tabela 3 - resultados diretos ângulo 18°
GRÁFICO 1 - distância (m) x tempo (s) - massa 0,5Kg
GRÁFICO 2 - distância (m) x tempo (s) - massa 0,35Kg
GRÁFICO 3 - distância (m) x tempo (s) - massa 0,20Kg
GRÁFICO 4 - massa (g) x tempo (s) - angulo 32°
GRÁFICO 5 - massa (g) x tempo (s) - ângulo 21°
GRÁFICO 6 - massa (g) x tempo (s) - ângulo 18°
3. RESULTADOS INDIRETOS
tabela 4 - resultados indiretos ângulo 32°
tabela 5 - resultados indiretos ângulo 21°
tabela 6 - resultados indiretos ângulo 18°
GRÁFICO 7 - distância (m) x velocidade (m/s) - ângulo 32°
GRÁFICO 8 - distância (m) x velocidade (m/s) - ângulo 21°
GRÁFICO 9 - distância (m) x velocidade (m/s) - ângulo 18°
GRÁFICO 10 - massa (g) x velocidade (m/s) - ângulo 32°
GRÁFICO 11 - massa (g) x velocidade (m/s) - ângulo 21°
GRÁFICO 12 - massa (g) x velocidade (m/s) - ângulo 18°
GRÁFICO 13 - massa (g) x aceleração (m/s²) - ângulo 32°
GRÁFICO 14 - massa (g) x aceleração (m/s²) - ângulo 21°
GRÁFICO 15 - massa (g) x aceleração (m/s²) - ângulo 18°
GRÁFICO 16 - tempo (s) x velocidade (m/s) - ângulo 32°
GRÁFICO 17 - tempo (s) x velocidade (m/s) - ângulo 21°
GRÁFICO 18 - tempo (s) x velocidade (m/s) - ângulo 18°
GRÁFICO 19 - tempo (s) x aceleração (m/s²) - angulo 32°
GRÁFICO 20 - tempo (s) x aceleração (m/s²) - ângulo 21°
GRÁFICO 21 - tempo (s) x aceleração (m/s²) - ângulo 18°
GRÁFICO 22 - aceleração (m/s²) x distância (m) - ângulo 32°
GRÁFICO 23 - aceleração (m/s²) x distância (m) - ângulo 21°
GRÁFICO 24 - aceleração (m/s²) x distância (m) - ângulo 18°
● CONTAS
↪ Aceleração
a = g . sen θ
↳ a = 9,8 x sen 32° = 5,4 m/s²
↳ a = 9,8 x sen 21° = 8,1 m/s²
↳ a = 9,8 x sen 18° = - 7,35 m/s²
↪ Força normal
N = m . g . cos θ
↳ N = 0,50 x9,8 x cos 32° = 4,08
↳ N = 0,35 x 9,8 x cos 32° = 2,86
↳ N = 0,20 x 9,8 x cos 32° = 1,63
↳ N = 0,50 x 9,8 x cos 21° = - 2,68
↳ N = 0,35 x 9,8 x cos 21° = - 1,87
↳ N = 0,20 x 9,8 x cos 21° = - 1,96
↳ N = 0,50 x 9,8 x cos 18° = 3,23
↳ N = 0,35 x 9,8 x cos 18° = 2,26
↳ N = 0,20 x 9,8 x cos 18° = 1,29
↪ Força peso
Px = P . sen θ
↳Px = 0,50 x 9,8 x sen 32° = 2,70
↳Px = 0,35 x 9,8 x sen 32° = 1,89
↳ Px = 0,20 x 9,8 x sen 32° = 1,08
↳ Px = 0,50 x 9,8 x sen 21° = 4,09
↳ Px = 0,35 x 9,8 x sen 21° = 2,86
↳ Px = 0,20 x 9,8 x sen 21° = 1,63
↳ Px = 0,50 x 9,8 x sen 18° = - 3,67
↳ Px = 0,35 x 9,8 x sen 18° = - 2,57
↳ Px = 0,20 x 9,8 x sen 18° = - 1,47
⤷ Velocidade
V = ΔS/Δt
V1 (32°) = (0,6 - 0,2) / (0,500 - 0,167) = 1,20 m/s
V2 (32°) = (0,6 - 0,2) / (0,667 - 0,200) = 0,85 m/s
V3 (32°) = (0,6 - 0,2) / (0,537 - 0,340) = 2,03 m/s
V1 (21°) = (0,6 - 0,2) / (0,800 - 0,233) = 0,70 m/s
V2 (21°) = (0,6 - 0,2) / (0,367 - 0,233) = 2,98 m/s
V3 (21°) = (0,6 - 0,2) / (0,300 - 0,200) = 4,00 m/s
V1 (18°) = (0,6 - 0,2) / (0,567 - 0,300) = 1,49 m/s
V2 (18°) = (0,6 - 0,2) / (0,333 - 0,233) = 4,00 m/s
V3 (18°) = (0,6 - 0,2) / (0,533 - 0,233) = 1,30 m/s
⤷ Aceleração com as equações da cinemática
a = Δv/Δt
a1 (32°) = 1,20 / (0,500 - 0,167) = 3,60 m/s²
a2 (32°) = 0,85 / (0,667 - 0,200) = 1,82 m/s²
a3 (32°) = 2,03 / (0,537 - 0,340) = 10,30 m/s²
a1 (21°) = 0,70 / (0,800 - 0,233) = 1,23 m/s²
a2 (21°) = 2,98 / (0,367 - 0,233) = 22,23 m/s²
a3 (21°) = 4,00 / (0,300 - 0,200) = 40,00 m/s²
a1 (18°) = 1,49 / (0,567 - 0,300) = 5,58 m/s²
a2 (18°) = 4,00 / (0,333 - 0,233) = - 2,00 m/s²
a3 (18°) = 1,30 / (0,533 - 0,233) = 4,30 m/s²
⤷ Velocidade inicial com as equações da cinemática
V = Vo + at → Vo = V - at
Vo1 (32°) = 1,20 - 3,60 x 0,333 = 0,0012 m/s
Vo2 (32°) = 0,85 - 1,82 x 0,467 = 0,00006 m/s
Vo3 (32°) = 2,03 - 10,30 x 0,197 = 0,0009 m/s
Vo1 (21°) = 0,70 - 1,23 x 0,567 = 0,00259 m/s
Vo2 (21°) = 2,98 - 22,23 x 0,134 = 0,00118 m/s
Vo3 (21°) = 4,00 - 40,00 x 0,100 = 0 m/s
Vo1 (18°) = 1,49 - 5,58 x 0,267 = 0,00014 m/s
Vo2 (18°) = 4,00 - (-2,00) x 0,10 = 4,2 m/s
Vo3 (18°) = 1,30 - 4,30 x 0,30 = 0,01 m/s
⤷ Energias potencial e cinética
Ec = m.v²/2
Ec1 (32°) = 0,50 x 1,20²/2 = 0,36 J
Ec2 (32°) = 0,35 x 0,85²/2 = 0,12 J
Ec3 (32°) = 0,20 x 2,03²/2 = 0,41 J
Ec1 (21°) = 0,50 x 0,70²/2 = 0,12 J
Ec2 (21°) = 0,35 x 2,98² = 1,55 J
Ec3 (21°) = 0,20 x 4,00² = 1,60 J
Ec1 (18°) = 0,50 x 1,49²/2 = 0,55 J
Ec2 (18°) = 0,35 x 4,00²/2 = 2,80 J
Ec3 (18°) = 0,20 x 1,30²/2 = 0,169 J
⤷ Aceleração com as equações da dinâmica
Fr = m.a
Fr1 (32°) = 0,50 x 3,60 = 1,80
Fr2 (32°) = 0,35 x 1,82 = 0,637
Fr3 (32°) = 0,20 x 10,30 = 2,06
Fr1 (21°) = 0,50 x 1,23 = 0,615
Fr2 (21°) = 0,35 x 22,23 = 7,78
Fr3 (21°) = 0,20 x 40,00 = 8,00
Fr1 (18°) = 0,50 x 5,58 = 2,79
Fr2 (18°) = 0,35 x (-2,00) = - 0,7
Fr3 (18°) = 0,20 x 4,30 = 0,86
● ANÁLISES
a) ANÁLISES NUMÉRICAS
Em primeiro plano, podemos fazer uma análise de duas formas:
analisando a tabela com a massa fixa e alterando apenas os ângulos,
ou fixando os ângulos e variando as massas, isso pode ser observados
nas tabelas de resultados diretos (tabela 1, 2 e 3). Se fixarmos a
massa e observarmos apenas o comportamento do ângulo podemos
entender que quanto maior o ângulo maior é o tempo gasto, no entanto
em alguns casos, como ocorre no gráfico 2, na distância de 0,4 m, os
ângulos gastaram quase o mesmo tempo, se considerarmos a barra de
erro. Mas se fixarmos o ângulo, e dermos ênfase para a massa
(gráficos 4, 5 e 6) podemos observar que quanto maior a massa,
menor é o tempo gasto, ou seja, a massa é indiretamente proporcional
ao tempo e ao ângulo.
Em segundo plano, as tabelas de resultados indiretos (tabela 4,
5 e 6) e seus respectivos gráficos podem ser analisados da seguinte
forma: se fixarmos os ângulos e observarmos apenas as massas
(gráficos 7,8 e 9), podemos visualizar que quanto maior a massa maior
é a velocidade, e quanto maior a distância maior é a velocidade, no
entanto na massa 0,20 Kg (grafico 7), ela é oposto às outras massas,
ou seja, quanto maior a distância menor é a velocidade, já no gráfico 8,
podemos ver que a maior parte das massas, obtiveram a mesma
velocidade. Então a massa é diretamente proporcional à velocidade.
Quando se observa a massa e a aceleração (gráficos 13, 14 e 15),
podemos ver que elas tiveram variações muito grandes e sem
proporção, visto que o erro da mesma eram enormes.
b) ANÁLISES COMPARATIVAS
Através de realização do experimento sobre o plano inclinado,
pode-se inferir que:
De acordo com a teoria, a gravidade é a única força atuante na
vertical para baixo no corpo em questão. Era de se esperar que a
velocidade e aceleração aumentassem conforme a massa e o ângulo
aumentassem, e o tempo diminuiria conforme aumentasse a massa e
o ângulo. Dessa forma o nosso experimento na maior parte obteve-se
os resultados esperados
● CONCLUSÃO
Ao realizarmos o experimento concluímos que a única força que atua no
objeto utilizado e a força da gravidade.Também foi possível concluir que quanto
menor for o ângulo de inclinação, maior a distância a percorrer e menor o esforço a
ser empregado, e quanto maior for o ângulo, menor a distância sendo o esforço
maior. Galileu Galilei observou que com o plano inclinado ele pode “reduzir” a
aceleração da gravidade e aumentar a duração da queda livre.
● BIBLIOGRAFIA
https://www.todamateria.com.br/equacao-de-torricelli/
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/representacao-grafica-velocidade-escalar-
funcao-tempo.htm#:~:text=V%20%3D%20V0%20%2B%20%CE%B1T&text=Com
o%20se%20trata%20de%20uma,0%20ou%20%CE%B1%3C0).
http://www.uesc.br/eventos/ivseminariohfc/resumos/galileueoplano.pdf
https://repositorio.ufscar.br/bitstream/handle/ufscar/4461/6218.pdf?sequence=
1&isAllowed=y
https://www.todamateria.com.br/equacao-de-torricelli/
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/representacao-grafica-velocidade-escalar-funcao-tempo.htm#:~:text=V%20%3D%20V0%20%2B%20%CE%B1T&text=Como%20se%20trata%20de%20uma,0%20ou%20%CE%B1%3C0
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/representacao-grafica-velocidade-escalar-funcao-tempo.htm#:~:text=V%20%3D%20V0%20%2B%20%CE%B1T&text=Como%20se%20trata%20de%20uma,0%20ou%20%CE%B1%3C0
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/representacao-grafica-velocidade-escalar-funcao-tempo.htm#:~:text=V%20%3D%20V0%20%2B%20%CE%B1T&text=Como%20se%20trata%20de%20uma,0%20ou%20%CE%B1%3C0