Lista-E03-solucoes

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Departamento de Estatística – ICEx – UFMG 
Disciplina: Estatística e Probabilidades (EST031) 
Profa.: Edna Afonso Reis 
 E3 - Soluções 
 
 
Soluções da 3ª Lista de Exercícios Extra-Classe 
 
 
Exercício 1. 
 
 
T: número de anos para o vencimento de um título. 
 
 
(a) A função de distribuição acumulada de T e seu gráfico são dados por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) A função de massa de probabilidade de T e seu gráfico são dados por: 
 
 









=
=
=
=
=
.7,4
1
,5,4
1
,3,4
1
,1,4
1
)(
t
t
t
t
tf 
 
 
 
Exercício 2. 
 
 
X: resultado da tarefa de laboratório. 
 
(a) A função de densidade de probabilidade de X e seu gráfico são dados por: 
 
 
 
 
 
 
 
(b) A função de distribuição acumulada de X e seu gráfico são dados por: 
 
 
 
 
 
 
 
(c) A função de distribuição acumulada de X e seu gráfico são dados por: 
 
P( X > 0,5 ) = 1 – P( X ≤ 0,5 ) = 1 – F(0,5) = 1 – 2(0,5)(1–0,5/2) = 1 – 0,75 = 0,25. 
 
 
(d) P( X < 0,75 | X > 0,5 ) = P( 0,5 < X < 0,75 ) / P( X > 0,5 ) = 0.1875/0,25 = 0.75, 
 
P( 0,5 < X < 0,75 ) = P( X < 0,75 ) – P( X < 0,5 ) = 0,9375 – 0,75 = 0.1875, 
 
 P( X < 0,75 ) = F(0,75) = 2(0,75)(1–0,75/2) = 0,9375. 
 
 
 
 
 
 
Exercício 3. 
 
 
T: tempo de vida de um componente eletrônico. 
 
 
(a) P( T > 70 ) = 1 – P( T ≤ 70 ) = 1 – F(70) = 1 – [1 – e- (70/50) ] = 1 – [1 – 0,247] = 1 – 0,753 = 0,247. 
 
 
(b) A função de densidade de probabilidade de T é dada por 
 
.0,50
1]1[)()( 50/
50/
>=−== −
−
tedt
ed
dt
tdFtf t
t
 
 
 
Exercício 4. 
 
 
(1) 
 
 E(T) = (1)·f(1) + (3)·f(3) + (5)·f(5) + (7)·f(7) = (1)·(1/4) + (3)·(1/4) + (5)·(1/4) + (7)·(1/4) = 4 anos. 
 
Var(T) = (1-4)2·f(1) + (3-4)2·f(3) + (5-4)2·f(5) + (7-4)2·f(7) = (9+1+1+9)/4 = 20/4 = 5 anos2. 
 
 
 
(2) 
 
 
 
 
 
 
 
(3) Veja o exemplo das notas de aula. 
 
 E(T) = 50 horas. 
 
Var(T) = (50 horas)2.