Exercicios_lista01-tensao-GABARITO
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Exercicios_lista01-tensao-GABARITO

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Resistência dos Materiais Exercícios de Tensão normal

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1.36. A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel

em A. Determinar qual das hastes está sujeita à maior tensão normal média e calcular

seu valor. Suponha que  = 60º. O diâmetro de cada haste é dado na figura.

Solução:

x

y

FAB

=60o

50 lbf

60
o

FAC

050)(senF)60cos(F0F

)60(sen

)cos(

F

F
0)cos(F)60(senF0F

AC

o

ABy

o

AC

AB
AC

o

ABx










Resolvendo:

lbf3,43F

lbf25F

AC

AB





Assim, as tensões são:

psi581,344

4

4,0

3,43

4

d

F

psi324,127

4

5,0

25

4

d

F

22

AC

AC

AC

22

AB

AB
AB

















Resposta: As tensões médias que atuam nas seções AB e AC são, respectivamente, 127 psi e

345 psi. Portanto, a haste que está sujeita à maior tensão normal média é a haste AC.

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1.37. A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel

em A. Determinar qual das hastes está sujeita à maior tensão normal média e calcular

seu valor. Suponha que  = 45º. O diâmetro de cada haste é dado na figura.

Solução:

x

y

FAB

=45o

50 lbf

60
o

FAC

050)(senF)60cos(F0F

)60(sen

)cos(

F

F
0)cos(F)60(senF0F

AC

o

ABy

o

AC

AB
AC

o

ABx










Resolvendo:

lbf83,44F

lbf6,36F

AC

AB





Assim, as tensões são:

psi736,356

4

4,0

83,44

4

d

F

psi415,186

4

5,0

6,36

4

d

F

22

AC

AC

AC

22

AB

AB
AB

















Resposta: As tensões médias que atuam nas seções AB e AC são, respectivamente, 186 psi e

357 psi. Portanto, a haste que está sujeita à maior tensão normal média é a haste AC.

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1.38. A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel

em A. Determinar o ângulo da orientação de  de AC, de forma que a tensão normal
média na haste AC seja o dobro da tensão normal média da haste AB. Qual é a

intensidade dessa tensão em cada haste? O diâmetro de cada haste é indicado na

figura.

Solução:

28,1
F

F
2

4,0

5,0

F

F

d

d

F

F

d

F

d

F

4

d

F
4

d

F

050)(senF)60cos(F0F

)cos(

)60(sen

F

F
0)cos(F)60(senF0F

AB

AC

2

2

AB

AC

2

AC

2

AB

AB

AC

2

AB

AB

2

AC

AC

2

AB

AB

2

AC

AC

AB

AC

AC

o

ABy

o

AB

AC

AC

o

ABx





















Resolvendo (equação 1 com a 3):

lbf37,44F

lbf66,34F

42,47

AC

AB

o







x

y

FAB



50 lbf

60
o

FAC

Assim, as tensões são:

AB22

AC

AC

AC

22

AB

AB
AB

2psi053,353

4

4,0

37,44

4

d

F

psi526,176

4

5,0

66,34

4

d

F

















Resposta: As tensões médias que atuam nas seções AB e AC são, respectivamente, 177 psi e

353 psi, para um ângulo  = 47,4o.

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1.60. As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol
2
. Determinar

a tensão normal média em cada elemento devido à carga P = 8 kip. Indicar se a tensão

é de tração ou de compressão.

Solução:



8,0
5

4
cos

6,0
5

3
sen





Nó A

 A

P

NAE

NAB

kip67,108,0
6,0

P
N

8,0NN0cosNN0F

kip33,13
6,0

8
N

6,0

P
N0senNP0F

AE

ABAEABAEx

AB

ABABy













Nó E
 NBE

NDE E NAE

P

kip67,108,0
6,0

P
N

NN0NN0F

kip6875,0N

P75,0N0P75,0N0F

DE

AEDEAEDEx

BE

BEBEy













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Nó B



NAB

B

NBD NBE

NBC

 kip33,29N

8,0
6,0

6,0/PP75,0
8,0

6,0

P
8,0N8,0NN

0cosNcosNN0F

kip33,23
6,0

6,0/PP75,0
N

6,0

6,0NN
N

0NsenNsenN0F

BC

BDABBC

ABBDBCx

BD
ABBE

BD

BEBDABy
























Resposta: Os valores dos esforços e das tensões de tração (indicadas com +) e de compressão

(indicadas com –) podem ser resumidos na tabela abaixo.

Barra Esforço (kip) Tensão (ksi)

AB +13,33 +10,67

BC +29,33 +23,47

DE -10,67 -8,53

AE -10,67 -8,53

BE +6,00 +4,80

BD -23,33 -18,67

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1.61. As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol
2
. Supondo

que a tensão normal média máxima em cada barra não exceda 20 ksi, determinar a

grandeza máxima P das cargas aplicadas à treliça.

Solução:



8,0
5

4
cos

6,0
5

3
sen





Nó A

 A

P

NAE

NAB

P333,18,0
6,0

P
N

8,0NN0cosNN0F

P667,1
6,0

P
N0senNP0F

AE

ABAEABAEx

ABABy











Nó E
 NBE

NDE E NAE

P

P333,18,0
6,0

P
N

NN0NN0F

P75,0N0P75,0N0F

DE

AEDEAEDEx

BEBEy











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Nó B



NAB

B

NBD NBE

NBC

 P667,3N

8,0
6,0

6,0/PP75,0
8,0

6,0

P
8,0N8,0NN

0cosNcosNN0F

P917,2
6,0

6,0/PP75,0
N

6,0

6,0NN
N

0NsenNsenN0F

BC

BDABBC

ABBDBCx

BD
ABBE

BD

BEBDABy
























Os valores dos esforços e das tensões de tração (indicadas com +) e de compressão (indicadas

com –) podem ser resumidos na tabela abaixo. A tensão normal média máxima ocorre na barra BC.

 Barra Esforço Tensão

AB +1,667P +1,333P

BC +3,667P +2,933P

DE -1,333P -1,067P

AE -1,333P -1,067P

BE +0,750P +0,600P

BD -2,917P -2,333P

Assim:

kip818,6P
933,2

20
PP933,2ksi20

A

força
maxadm 

Resposta: A grandeza máxima P das cargas aplicadas à treliça deve ser de 6,82 kip.