R1 - Lista de exercicios 3 - Flexao composta, flexao obliqua e transformacao de tensoes_1497ebb451f4d0b5f0ed61964e770124

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DISCIPLINA: CIV06 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 
PROFESSORA: Elaine Albuquerque 
SEMESTRE 2020.2 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I - LISTA DE EXERCÍCIOS 3 
ASSUNTO: Flexão oblíqua, flexão composta e transformação de tensões 
 
1) O momento M é aplicado a uma viga com a seção transversal mostrada na figura em 
um plano formando um ângulo 𝜷 com a vertical. Determine a tensão nos pontos A, B 
e D. 
 
Gabarito: 𝝈𝑨 = 𝟓𝟐, 𝟐 𝑴𝑷𝒂; 𝝈𝑩 = −𝟏𝟒, 𝟎 𝑴𝑷𝒂; 𝝈𝑪 = −𝟓𝟐, 𝟐 𝑴𝑷𝒂 
2) Um momento de 180 Nm é aplicado a uma viga de madeira, de seção transversal 
retangular de 38x90 mm em um plano formando um ângulo de 30° com a vertical. 
Determine (a) a tensão máxima na viga e (b) o ângulo 𝜙 que a linha neutra forma com o 
plano horizontal. 
 
Gabarito: 𝒂) 𝝈𝒎á𝒙 = 𝟕, 𝟐 𝑴𝑷𝒂; 𝒃) 𝝓 = 𝟕𝟐, 𝟗º 
 
 
 
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DISCIPLINA: CIV06 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 
PROFESSORA: Elaine Albuquerque 
SEMESTRE 2020.2 
 
3) O momento M é aplicado a uma viga com a seção transversal mostrada na figura em 
um plano formando um ângulo 𝜷 com a vertical. Determine a tensão nos pontos A, B e 
D. 
 
Gabarito: (a) -2,80 MPa. (b) 0,452 MPa. (c) 2,80 MPa. 
4) O momento M é aplicado a uma viga com a seção transversal mostrada na figura em 
um plano formando um ângulo 𝜷 com a vertical. Determine a tensão nos pontos A, B e 
D. 
 
Gabarito: (a) 2,21 MPa. (b) -738 kPa. (c) 2,94 MPa. 
 
5) O momento M é aplicado a uma viga com a seção transversal mostrada na figura em 
um plano formando um ângulo 𝛽 com a vertical. Determine a tensão nos pontos A, B e 
D. M = 28 kN.m. 
 
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Gabarito: -127,5 MPa, 41,4 Mpa, 127,5 Mpa. 
6) O momento M é aplicado a uma viga com a seção transversal mostrada na figura em 
um plano formando um ângulo 𝛽 com a vertical. Determine a tensão nos pontos A, B e 
D. 
 
Gabarito: (a) 65,8 MPa. (b) -164,5 MPa. (c) -65,8 MPa. 
7) O momento M atua em plano vertical e é aplicado a uma viga orientada conforme 
mostra a figura. Determine (a) o ângulo que a linha neutra forma com a horizontal e (b) a 
tensão de tração máxima na viga. 
 
Gabarito: 𝒂)𝟓𝟕, 𝟑°; 𝒃)𝟕𝟓, 𝟏 𝑴𝑷𝒂 
 
 
 
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8) Para o carregamento mostrado na figura, determine (a) a tensão nos pontos A e B e (b) 
o desenho da linha neutra na seção transversal ABDD’ (seja D’ é o vértice não visível). 
 
Gabarito: 𝒂) 𝝈𝑨 = 𝟎, 𝟐𝟔𝟔𝟕𝑴𝑷𝒂; 𝝈𝑩 = −𝟏, 𝟖𝟕 𝑴𝑷𝒂; 
𝒃) 𝒓𝒆𝒕𝒂 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒏𝒂 𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒍 𝒂 𝒖𝒎𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒕â𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝟏𝟐, 𝟓𝒎𝒎 𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒊𝒓 
𝒅𝒆 𝑨 𝒆 𝒏𝒂 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍, 𝟏𝟖, 𝟕𝟓𝒎𝒎 𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒊𝒓 𝒅𝒆 𝑫 
 
9) O tubo mostrado na figura tem parede com espessura constante de 12 mm. Para o 
carregamento dado, determine (a) a tensão nos pontos A e B e (b) o ponto em que o eixo 
neutro intercepta a linha ABD. 
 
Gabarito: : 𝒂) 𝝈𝑨 = 𝟑𝟏, 𝟓 𝑴𝑷𝒂; 𝝈𝑩 = −𝟏𝟎, 𝟑𝟗 𝑴𝑷𝒂; 
b) 94,0 mm acima do ponto A. 
 
 
 
 
 
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10) Podem ser aplicadas até três forças axiais, cada uma de intensidade P = 40 kN, à 
extremidade de um perfil de aço laminado W200 x 31,3. Determine a tensão no ponto A, 
(a) para o carregamento mostrado, (b) se as forças forem aplicadas aos pontos 1 e 2 
somente. 
Dados: 𝐴 = 4000𝑚𝑚²; ℎ = 210 𝑚𝑚; 𝐼𝑥 = 31,4 𝑥 106𝑚𝑚4 
 
Gabarito: 𝒂) 𝝈 = 𝟑𝟎 𝑴𝑷𝒂; 𝝈 = 𝟑𝟐 𝑴𝑷𝒂 
11) Uma força axial P de intensidade de 50 kN é aplicada, conforme mostra a figura, a 
uma seção de uma viga curta de aço laminado W150 x 24. Determine a maior distância a 
para a qual a máxima tensão de compressão não ultrapasse 90 MPa. 
 
 
 
Gabarito: 𝒂) 𝒂 = 𝟑𝟔, 𝟖 𝒎𝒎 
 
 
 
 
 
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12) Uma força horizontal P de intensidade 100 kN é aplicada à viga mostrada na figura. 
Determine a maior distância para a qual a tensão de tração máxima na viga não ultrapasse 
75 MPa. 
 
Gabarito: 17,11 mm. 
 
13) Para o estado plano de tensão mostrado, determine (a) os planos e tensões principais 
e (b) as componentes de tensão que atuam no elemento obtido pela rotação do elemento 
dado no sentido anti-horário de 30°. 
 
Gabarito: 𝒂) 𝜽𝒑 = 𝟑𝟑, 𝟕°, 𝝈𝒎á𝒙 = +𝟏𝟑𝟐𝑴𝑷𝒂, 𝝈𝒎í𝒏 = 𝟐𝟖𝑴𝑷𝒂; 
𝒃) ∅ = 𝟓𝟐, 𝟔°, 𝝈′𝒙 = +𝟒𝟖, 𝟒𝑴𝑷𝒂, 𝝈′𝒚 = +𝟏𝟏𝟏, 𝟔𝑴𝑷𝒂, 𝝉𝒙𝒚 = 𝟒𝟏, 𝟑𝑴𝑷𝒂 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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14) Uma força de 160 kN é aplicada, conforme mostra a figura, à extremidade de uma 
viga de aço laminado W200 x 52. Desprezando o efeito dos adoçamentos e das 
concentrações de tensão, verifique se as tensões normais na viga satisfazem à 
especificação de projeto de que elas devem ser iguais ou menores que 150 MPa na seção 
A-A . 
 
Gabarito: 𝝈𝒎á𝒙 = 𝟏𝟓𝟗, 𝟗𝑴𝑷𝒂, 𝐥𝐨𝐠𝐨, 𝐚 𝐞𝐬𝐩𝐞𝐜𝐢𝐟𝐢𝐜𝐚çã𝐨 𝐧ã𝐨 é 𝐬𝐚𝐭𝐢𝐬𝐟𝐞𝐢𝐭𝐚. 
 
15) Para o estado plano de tensão mostrado na figura, determine (a) os planos principais, 
(b) as tensões principais e (c) a tensão de cisalhamento máxima e a tensão normal 
correspondente. 
 
Gabarito: (a) 26,6°, 116,6°. (b) 70 MPa, -30 MPa. (c) 50 Mpa, 20 Mpa. 
 
16) Para o estado de tensão dado, determine (a) os planos principais e (b) as tensões 
principais. 
 
Gabarito: (a) -37,0°, 53.0°. (b) -13,60 MPa, -86,4 MPa. 
 
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17) Para o estado de tensão dado, determine (a) os planos principais e (b) as tensões 
principais. 
 
Gabarito: (a) 18,4°, 108,4°. (b) 33,0 MPa, 3,00 MPa. 
18) Para o estado plano de tensão mostrado, determine o maior valor de 𝝈𝒚 para o qual a 
tensão de cisalhamento máxima no plano das tensões é igual ou menor que 75 MPa. 
 
Gabarito: 205 MPa. 
19) Para o estado plano de tensão mostrado, determine (a) o valor de 𝝉𝒙𝒚 para o qual a 
tensão de cisalhamento no plano da tensão paralela à solda é zero e (b) as tensões 
principais correspondentes. 
 
Gabarito: (a) -2,89 MPa. (b) 12,77 MPa, 1,226 MPa. 
 
 
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20) Dois elementos de seção transversal uniforme de 50 mm 80 mm são colados entre si 
ao longo do plano a-a, que forma um ângulo de 25° com a horizontal. Sabendo que as 
tensões admissíveis para a junta colada são 𝜎 = 800 𝑘𝑃𝑎 e 𝜏 = 600 𝑘𝑃𝑎, determine a 
maior força centrada P que pode ser aplicada. 
 
Gabarito: 𝑷 = 𝟑, 𝟗𝟎 𝒌𝑵