QUIZ MATEMATICA II

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BADMCAS2DA_2101-2101-667403 2101-MATEMÁTICA II Quiz
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Usuário ESTEVAN SOARES OLIVEIRA
Curso 2101-MATEMÁTICA II
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Iniciado 30/05/21 23:24
Enviado 02/06/21 23:23
Data de vencimento 07/06/21 23:59
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 71 horas, 59 minutos
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
I. A função f(x) = -2x + 3 apresenta crescimento.
II. A função f(x) = -2x + 3 apresenta decrescimento.
III. A primeira derivada é positiva, o que indica que a função y = -2x + 3 é crescente.
Sabe-se que a quantificação é uma forma de caracterizar aspectos de um
fenômeno. Muitas ciências utilizam a Matemática como ferramenta para
quantificar e descrever fenômenos naturais. Se dissermos que hoje o clima da
cidade é quente e úmido, por exemplo, estaremos qualificando esse clima. A
qualidade "quente" aplica-se, entretanto, a uma larga faixa de temperaturas que
pode ir dos 25 graus aos 30 graus para uma pessoa, ou de 20 graus aos 28 graus
para outra pessoa, dependendo da sensibilidade de cada uma. Para contornar o
problema, quantificamos o fenômeno em uma escala e, com isso, melhoramos a
qualidade da informação. Para obter com mais qualidade uma descrição dos
fenômenos naturais, as ciências utilizam os modelos funcionais da Matemática.
Vimos que a derivada mede a tendência ao crescimento e ao decrescimento que
uma função y = f(x) apresenta em cada ponto x de seu domínio. Assim, nos
intervalos em que a derivada apresentar valores negativos, a tendência será de
decrescimento e a função é chamada decrescente. Tal decrescimento pode ser
medido por meio de sua primeira derivada f’(x).
Dessa maneira, verifique as proposições a seguir:
Sala de Aula Tutoriais
1 em 1 pontos
ESTEVAN SOARES OLIVEIRA
42
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Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
Comentário da
resposta:
IV. A primeira derivada é negativa, o que indica que a função y = -2x + 3 é
decrescente.
É correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
II e IV, apenas.
III e IV, apenas.
II) A função f(x) = -2x + 3 apresenta decrescimento pois o valor
de “a” é negativo.
IV) A primeira derivada é -2 (um valor negativo), o que indica
que a função y = -2x + 3 é decrescente.
Pergunta 2
Sabe-se que, à medida que x se aproxima de p, os valores de y = f(x) tornam-se
números muito grandes, afetados dos sinais (+) ou (-). Se o número que cresce ou
decresce indefinidamente à medida que x se aproxima de p, descrevemos esse
comportamento dizendo que o limite é infinito. Leia as proposições a seguir:
I ) , ou seja, à medida que x aumenta, y tende para zero e o limite é
infinito.
II ) , ou seja, à medida que x diminui, y tende para zero e o limite é
zero.
III ) , ou seja, à medida que x se aproxima de zero pela direita de
zero. 
 
 , y tende para menos infinito (negativo) que é o limite.
IV) , ou seja, à medida que x se aproxima de zero pela esquerda
de zero
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
Comentário da
resposta:
 , y tende para menos infinito (negativo) que é o limite.
É correto o que se afirma nas proposições:
II e IV, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
II e IV, apenas.
III e IV, apenas.
São proposições verdadeiras:
II) , ou seja, à medida que x diminui, y tende
para zero e o limite é infinito.
IV) , ou seja, à medida que x se aproxima de
zero pela esquerda de zero.
 , y tende para menos infinito (negativo) que é o
limite.
Pergunta 3
Analise os gráficos a seguir:
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
Comentário
da resposta:
Fonte: SILVA, S. M. da. SILVA, E. M. da. SILVA, E. M. da. Matemática básica para cursos superiores – p. 132 – São
Paulo: Atlas, 2012.
 
Considerando os gráficos, avalie as afirmações a seguir.
I. O gráfico a apresenta uma função contínua
II. O gráfico b apresenta uma função descontínua em p = 3
III. O gráfico c apresenta continuidade decrescente
IV. O gráfico d apresenta continuidade em p = 4 e p = 7
É correto apenas o que se afirma em:
I e II
I
II
III
I e II
I. O gráfico a apresenta uma função contínua porque a mesma
não apresenta “saltos”
II. O gráfico b apresenta uma função descontínua em p = 3
porque a mesma apresenta “salto” no ponto 3
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Pergunta 4
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
Comentário
da resposta:
Os estudantes de uma Universidade fretaram, para uma viagem de “visita
técnica”, um avião com capacidade para 220 pessoas. Cada estudante
comprometeu-se a pagar R$ 250,00, caso a lotação do avião ficasse completa.
Caso o avião não ficasse com a lotação completa, então cada estudante pagaria
um adicional de R$ 5,00 por acento vazio. Sabe-se que no dia da viagem 200
pessoas embarcaram. Assinale a alternativa que corresponde à receita obtida
com essa viagem.
70.000 reais
50.000 reais
70.000 reais
80.000 reais
100.000 reais
São 5 reais por acento vazio e são 20 acentos vazios, totalizando
100 reais para cada estudante que embarcou.
Cada estudante pagará 250 reais mais 100 reais (dos acentos
vazios). Cada estudante pagará 350 reais.
Portanto, a receita total é de 70000 reais, pois fizemos 350 vezes
200.
Pergunta 5
Sabe-se que, a velocidade de um automóvel mede a variação do espaço
percorrido pelo veículo, ou seja, a tendência à variação em cada instante.
Sabe-se ainda que, quando t = 0, o espaço percorrido é de 5000m.
Se a velocidade em cada instante t é dada por v = 50 + 2t, o cálculo do espaço
percorrido pelo automóvel em função do tempo t toma as seguintes proposições:
I) Se a velocidade v mede a variação do espaço s, então s’ = v. Portanto, s
corresponde à derivada terceira de s’ = v.
II) s= (50 + 2t) dt = 50 dt + 2 t dt , ou seja, s=50t + 2 , ou ainda s=
50t + t2
III) Para calcular a constante C, lembremos que, para t = 0, s = 5.000 m. Assim, C
= 5.000.
IV) A equação do espaço s é s = t2 + 50t + 5.000.
É correto o que se afirma nas proposições:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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RespostaSelecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
Comentário
da resposta:
III e IV, apenas. 
I e II, apenas
II e III, apenas.
II e IV, apenas.
III e IV, apenas. 
III) Para calcular a constante C, lembremos que para t=0, s =
5000m. Assim, C = 5000, pois, 5000 = 50. 0 + 02 + C
IV) A equação do espaço s é s = t2 + 50t + 5000, uma vez que o
valor da constante é 5000.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
Comentário
da
resposta:
I. A derivada da função no ponto a = -1 é igual a 0 pois, (-1+1)2 = 0.
II. A derivada da função no ponto a = 2 é igual a 9 pois, (2+1)2 = 9.
III. A derivada da função é 2(x + 1).
IV. A derivada da função no ponto a = -2 é igual a -2 pois, 2 (-2+1) = -2.
Dada a função f(x) = (x + 1)2, pode-se dizer que:
É correto o que se afirma em:
III e IV, apenas.
I, apenas.
II, apenas.
I e II, apenas.
III e IV, apenas.
São proposições verdadeiras:
III) A derivada da função é 2(x + 1)
IV) A derivada da função no ponto a = -2 é igual a -2 pois, 2(-2+1)
= -2
A derivada da função f(x) = (x + 1)2 é 2(x + 1). Logo, se quisermos
a derivada no ponto a = -2, basta substituir -2 no lugar do x na
função derivada. Daí temos, 2(-2 + 1) que é igual a -2. 
Pergunta 7
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
Comentário
da resposta:
I. Se a aceleração mede a variação da velocidade v, então v' = . Portanto, a
velocidade v corresponde à primitiva de v’ = .
II. 
III. Para calcular a constante C, lembremos que, para t = 0, v = 30m/s. Assim, C =
3.000.
IV. A equação da velocidade é v = 30.000t + 30
Sabe-se que a aceleração de um corpo mede a tendência de variação da
velocidade em cada instante, ou seja, a aceleração é a derivada da velocidade (a
= v').
Sabe-se ainda que, no modelo funcional a seguir, quando t = 0, a velocidade é v =
30 m/s.
Se o corpo é submetido a uma aceleração de 10 m/s2, o cálculo da velocidade
segue as seguintes proposições:
É correto o que se afirma nas proposições:
I e II, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
II e IV, apenas.
III e IV, apenas.
I) Se a aceleração mede a variação da velocidade v, então v' = 
. Portanto, a velocidade v corresponde à primitiva de v' = .
A velocidade v é a primitiva da aceleração , assim como a
primitiva da velocidade é o espaço s.
II) .
Se derivamos v chegamos em = 10 m/s2.
Pergunta 8
Regra de L´Hôpital para a Indeterminação 0/0.
Suponha que f e g sejam funções diferenciáveis em um intervalo aberto que
contenha x=a, exceto, possivelmente, em x=a, e que
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
Comentário da
resposta:
Se existir , ou se esse limite for , então
Além disso, essa afirmação também vale no caso de um limite com 
.
ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen. Cálculo. Tradução: DOERING,
Claus Ivo. Porto Alegra: Bookman, 2014. 
Considerando a aplicação da regra de L´Hôpital no cálculo do ,
avalie as afirmações a seguir. 
I. O não existe; 
II. ; 
III. A função possui uma indeterminação da forma .
É correto o que se afirma em:
II e III, apenas. 
I, apenas.
II, apenas.
II e III, apenas. 
I, II e III. 
Alternativa correta c) II e III, apenas. 
Como , temos uma
indeterminação da forma .
Aplicando a regra de L´Hôpital, temos: 
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Pergunta 9
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
Comentário da
resposta:
I. 
II. 
III. 
IV. 
Sabe-se que a constante C não interfere no cálculo da integral definida. Muitos
autores utilizam C = 0 para esses cálculos.
Sendo assim, no cálculo de , pode-se afirmar que:
 É correto o que se afirma em:
I e II, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
II e IV, apenas.
III e IV, apenas.
Pergunta 10
Sabe-se que o cálculo do limite de uma soma que define o valor da Integral de
Riemann é quase sempre impraticável. Esse problema pode ser solucionado se
conhecemos uma primitiva da função a ser integrada.
Um resultado importante do Cálculo Integral nos assegura que se F é uma
primitiva de f, então , isto é, a integral definida de f
sobre [a,b] é o valor da primitiva F calculada no ponto b, menos o valor da
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Quarta-feira, 2 de Junho de 2021 23h25min27s BRT
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
Comentário da resposta:
I. A primitiva de f(x)= 3 é F(x)= 3x3 + C. 
II. A primitiva de f(x)= 3 é F(x)= 3x2. 
III. F(b)-F(a)= 9 - 3 = 6.
IV. 
primitiva calculada no ponto a. Sendo assim, no cálculo de , pode-se
afirmar que:
É correto o que se afirma em: 
III e IV, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
II e IV, apenas.
III e IV, apenas.
← OK
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