Questão resolvida - Determine para a viga abaixo as equações de esforço cortante e momento fletor e seus respectivos gráficos - Resistência dos materiais I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Determine para a viga abaixo as equações de esforço cortante e momento fletor e 
seus respectivos gráficos.
Resolução:
 
Primeiro,vamos transformar a carga distribuida em uma carga pontual;
 
P = 12 × 6 = 72 KN
 
 Nomeando os pricipais pontos da viga e considerando a carga distribuida como uma carga 
concentrada, o desenho a viga fica;
Agora, vamos calcular as reações, para isso, fazemos o somatótio das forças nas 2 direções 
e igualamos a zero;
 
𝛴F = 0 A = 0 +x → x →
 
 
72 KN
A B
resultante da carga distribuída
 
𝛴F = 0 A +B - 72 = 0 A +B = 72 ↑ +y → y y → y y
 
Para resolver a equação, vamos fazer o somatório dos momentos em A igual a zero para 
encontrar ;By
 
B ⋅ 6- 72 ⋅ 3 = 0 6B = 216 B = B = 36 KNy → y → y
216
6
→ y
Agora, substituindo na equação anterior, encontramos ;Dy Ay
 
A + 36 = 72 A = 72- 36 A = 36 KNy → y → y
 
Acrescentando as reações,a viga fica;
 A equação do esforço cortante é dado por;
 
V x = - Q x dx( ) ∫ ( )
 
A carga é constante e igual a , substituindo e integrando, fica;Q x( ) 12 KN /m
 
V x = - 12dx V x = - 12x+ c( ) ∫ → ( ) 1
 
 
+
𝛴M = 0A
72 KN
A = 36 KNy
B
resultante da carga distribuída
B = 36 KNy
A
 
Em vigas com carregamento retangular, a força contante no ponto para é igual a x = 0
reação de apoio nesse ponto, logo, , assim, temos que é;V 0 = 36 KN( ) c1
 
V 0 = - 12 ⋅ 0 + c V 0 = c = 36( ) 1 → ( ) 1
 
Assim, a equação do esforço cortante fica;
 
 V x = - 12x+ 36( )
No início da viga, e no meio, em ;V 0 = 36 KN( ) x = 3
 
V 3 = - 12 ⋅ 3 + 36 V 3 = - 36 + 36 V 3 = 0( ) → ( ) → ( )
 
Em , a cortante é;x = 6
 
V 6 = - 12 ⋅ 6 + 36 V 6 = - 72 + 36 V 6 = - 36( ) → ( ) → ( )
 
Assim, podemos traças o gráfico da cortante, como visto na sequência;
 
 Equação do momento fletor é dada por;
 
M x = - V x dx( ) ∫ ( )
Sabemos que: 
 
 
 
36 KN ⋅m
-36 KN ⋅m
 V x = - 12x+ 36( )
 
Substituindo e integrando, temos que;
 
M x = - -12x+ 36 dx M x = - - + 36x = 6x - 36x+ c( ) ∫ ( ) → ( ) 12x
2
2
2
2
Em vigas com carregamento dirtribuído retangular, o momento nos apoios são iguais a zero, 
dessa forma; M 0 = 0( )
Logo, é dado por;c2
 
M 0 = 6 0 - 36 ⋅ 0 + c c = 0( ) ( )2 2 → 2
 
Assim, a equação do momento fletor fica;
 
M x = 6x - 36x+ 0( ) 2
 
M x = 6x - 36x( ) 2
 
Os momentos nos apoios são iguais a zero, no meio da viga, para , o momento é x = 3 m
máximo, pois a cotante é zero, assim, o momento máximo é;
 
M 3 = 6 3 - 36 3 M 3 = 54- 108 M 3 = - 54 KN ⋅m( ) ( )2 ( ) → ( ) → ( )
 
Com isso, podemos traçar o gráfico do momento fletor comi visto na sequência; 
 
 
54 KN ⋅m