Questão resolvida - Determine a derivada de g(x)sen(x)_(a^x_e^x) - Derivada do quociente e derivada do produto - Cálculo I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Determine a derivada de .g(x) =
sen(x)
a ⋅ ex x
 
Resolução:
 
Para derivar vamos usar as técnicas de derivada do quociente e derivada do produto;g(x)
Sejam e duas funções deriváveis, a derivada do quociente é: f g =
f
g
'
f' ⋅ g - g' ⋅ f
g( )2
 
Sejam e duas funções deriváveis, a derivada do quociente é: f g f ⋅ g ' = f' ⋅ g + g' ⋅ f( )
 
 
g(x) = g'(x) =
sen(x)
a ⋅ ex x
→
cos x ⋅ a ⋅ e - a a e + e a ⋅ sen(x)
a ⋅ e
( ) x x x ln| | x x x
x x 2
 
= =
cos x ⋅ a ⋅ e - a e a + e a ⋅ sen(x)
a ⋅ e
( ) x x x x ln| | x x
x x 2
cos x ⋅ a ⋅ e - a e a + 1 ⋅ sen(x)
a ⋅ e
( ) x x x x(ln| | )
x x 2
 
= =
a ⋅ e cos x - a + 1 ⋅ sen(x)
a ⋅ e a ⋅ e
x x[ ( ) (ln| | ) ]
x x x x
cos x - a + 1 ⋅ sen(x)
a ⋅ e
( ) (ln| | )
x x
 
= =
cos x - sen(x) a - sen(x)
a ⋅ e
( ) ln| |
x x
cos x - a - sen(x)
a ⋅ e
( ) ln sen(x)
x x
 
 
(Resposta )