Capítulo_1_-_Porcentagem_e_Jur
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Capítulo_1_-_Porcentagem_e_Jur


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Capítulo 1 Porcentagem e Juros Simples 
Matemática Financeira Jhoab Negreiros 
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CAPÍTULO 1 
Porcentagem e Juros Simples 
 
 
 
 
1.1 Conceito de Matemática Financeira 
 
De uma maneira geral, podemos dizer que a matemática financeira tem por objetivo estudar a 
evolução do valor do dinheiro ao longo do tempo, também se pode conceituar a matemática 
financeira pelos seus objetivos práticos, nos quais se referem ao estudo da determinação do valor 
da remuneração dos empréstimos (cálculo dos juros) e de sua rentabilidade (cálculo da taxa de 
juros). 
 
1.2 Porcentagem 
 
O cálculo de porcentagem é uma operação das mais antigas, em termos de cálculos comerciais e 
financeiras. A expressão por cento é indicada por meio do sinal %. 
 O uso de porcentagens está sempre presente em nossa linguagem do dia-a-dia que é muito 
conveniente ter em mente os significados de algumas delas: 
 
100%	 \u2192 \ufffd\ufffd\ufffd	 
50%			 \u2192 \ufffd	\ufffd
\ufffd\ufffd\ufffd
 
25%			 \u2192 \ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd
 
20%			 \u2192 \ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd	 
10%			 \u2192 \ufffd\ufffd	\ufffdé\ufffd\ufffd\ufffd	 
5%					 \u2192 \ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffdé\ufffd\ufffd\ufffd	 
1%					 \u2192 \ufffd\ufffd	\ufffd
\ufffd\ufffdé\ufffd\ufffd\ufffd	 
 
Comentário: Muitas vezes não faz sentido falar em porcentagens superiores a 100%, por exemplo: não é correto dizer 
120% de desconto no preço de um objeto, mas o mesmo objeto pode ter seu preço aumentado em 150%. 
 
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 Com base nos conceitos de porcentagem, é possível resolver várias situações que 
envolvem negociações com mercadorias, ou seja, o cálculo do lucro, o preço de venda, o custo etc. 
 
Exemplo 1. Um artigo que custava R$ 120,00 é hoje vendido por R$ 320,00, como 320,00 =
120,00 × 3, é correto afirmar que o preço desse artigo sofreu um aumento de 300%. 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2. Um farmacêutico, cujo salário mensal é de R$ 2.845,00, recebeu um aumento de 3,2 
por cento. Qual é seu novo salário? 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 3. Se uma mercadoria sofre dois descontos sucessivos de 15% e depois um acréscimo 
de 8%, seu preço final, em relação ao preço inicial ficou. 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 4. Por quanto se deve vender certa mercadoria que custou R$ 4.126,75, para obter uma 
rentabilidade de 6%? 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 5. Um comerciante ganha R$ 892,14 sobre o custo de certa mercadoria. A taxa de lucro é 
de 5%. Qual é o custo? 
 
 
 
 
 
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1.3 Juros Simples 
 
No regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função do capital 
inicial (principal) aplicado. Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos 
juros nos períodos seguintes. Os juros não são capitalizados e, conseqüentemente, não rendem 
juros. Assim, apenas o capital inicial é que rende juros. 
Consideremos um capital C aplicado a juros simples, a uma taxa i por período e durante n 
período de tempo. Os juros no 1° período são iguais a C.i e, de acordo com a definição de juros 
simples, em cada um dos períodos os juros são iguais a C.i. 
Assim, os juros simples da aplicação serão iguais à soma de n parcelas iguais a C.i, ou 
seja, 
J = C.i.n 
 Os juros simples são resultados do produto do capital pela taxa e pelo prazo da aplicação. 
Observemos que nessa fórmula o prazo n deve estar expresso na mesma unidade da taxa i, isto é, 
se i for definida em meses, o prazo n deverá também em meses. 
 Somando os juros J ao capital inicial C obtemos o montante M, calculado pelo regime de 
juros simples. 
M = C + C.i.n ou M = C(1+ i.n) 
 
Exemplo 6. Cálculo do capital inicial: Calcule o capital necessário para que uma aplicação 
financeira produza rendimentos iguais a R$ 148.612,61, à taxa de juros simples de 12% ao ano, 
durante 3 anos. 
Dados: 
i = 12% (0,12) a.a. 
n = 3 a 
J = 148.612,61 
C = ? 
Solução 
= = =
×
J 148.612,61C 412.812,80556
i.n 0,12 3
 
 
Exemplo 7. Cálculo da taxa: Um capital de R$ 3.700,00 rendeu R$ 1.200,00 após 5 meses. 
Calcule a taxa de juros simples da aplicação. 
Dados: 
C = 3.700 
n = 5 m 
J = 1.200 
i = ? 
Solução: 
= × = × = \u2245
×
J 1.200i 100% 100% 6,4865% 6,49% ao mês
C.n 3.700 5
 
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Exemplo 8. Cálculo do prazo: A Cia. Vale do Ouro Amarelo emprestou R$ 3.500,00, à taxa de 
juros simples de 14% ao ano, para reparar uma caldeira. Se a empresa pagou juros de R$ 930,00, 
qual foi a duração do empréstimo? 
Dados: 
C = 3.500 
i = 14% (0,14) ao ano 
J = 930 
n = ? 
Solução: = = = \u2245
×
J 930
n 1,897959184 1,9 anos
C.i 3.500 0,14
 
 
Exemplo 9. Cálculo do montante: Um funcionário aplicou R$ 750,00 em um banco que remunera 
a uma taxa de juros simples de 1,3% ao mês. Sabendo-se que o prazo da aplicação foi de 105 dias, 
qual foi o montante recebido pelo funcionário? 
Dados: 
C = 750 
i = 1,3% (0,013) a.m. 
n = 105 dias = 105/30 meses = 3,5 meses (No meio financeiro e comercial, convenciona-se que, 
todo mês tem 30 dias). 
M =? 
Solução: = + = + × = \u2245 \u21d2M C(1 i.n) 750(1 0,013 3,5) 784,125 784,13 R$784,13 
 
1.4 Atividades 
 
Exercício1. Sobre um fatura de R$ 3.679,49 se concede o abatimento de R$ 93,91. De quantos por 
cento é esse abatimento? 
 
Exercício2. Um comerciante vendeu certas mercadorias com o lucro 8% sobre o custo por R$ 
12.393,00. Qual é o seu lucro em reais? (Resposta: R$ 918,00) 
 
Exercício 3. Um comerciário obteve financiamento junto a um banco no valor de R$ 1.350,00, para 
ser pago após 3 meses, junto com os juros, a uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Calcule o 
valor dos juros a serem pagos ao banco pelo comerciário. 
 
Exercício 4. A aplicação realizada por um senhor aposentada rendeu juros de R$ 500,00; após 10 
meses. Sabendo-se que a aplicação rendia uma taxa de juros simples de 0,5% ao mês, calcule o 
valor da aplicação. (Resposta: R$ 10.000,00) 
 
Exercício 5. Qual a taxa de juros simples que foi aplicada num empréstimo de R$ 12.000,00 que, 
após 13 meses, rendeu R$ 3.000,00 de juros? 
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Exercício 6. Qual o tempo necessário, para que um capital de R$ 20.000,00 renda juros de R$ 
4.000,00, a uma taxa de juros simples de 12% ao ano? (Resposta: 1,67 anos ou 1 ano e 8 meses) 
 
Exercício 7. Uma senhora depositou R$ 25.000,00 em uma conta bancária especial que rende a 
uma taxa de juros simples de 5% ao mês. Qual será o saldo da aplicação após 125 dias? 
 
Exercício 8. Qual o capital que, após 179 dias de aplicação ao mês, se transforma em R$ 
10.000,00, a uma taxa simples de 3,1% ao mês? (Resposta: R$ 8.439,06)