AP3 - EME - 2016-2 - gabarito (1)

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Elementos de Matemática e Estatística 
Avaliação Presencial 3 – 2º semestre de 2016 
Fornecer as tabelas 1 – Gauss e 4 – Qui-Quadrado 
 
Observe atentamente o gráfico abaixo e responda as questões 1, 2 e 3. 
 
Questão 1) (1,0 ponto) Obtenha a expressão da função y = f(x). 
Solução: 
Como se trata de uma função quadrática, podemos escrever que cbxaxxf  2)( 
Observe que c = -4, f(-2) = 2 e f(6) = 2. Então: 
32326242424)2(  abbababaf 
16663624636)6(  bababaf . Substituindo o resultado da 1ª equação na 2ª 
equação, temos: 
5,0481326  aaaa . Portanto, voltando a 1ª equação: 
2313)5,02(32  bbab 
Finalmente: 
425,0)( 2  xxxf 
 
Questão 2) (1,0 ponto) Obtenha as raízes da equação f(x) = 0. 
Solução: 












46,5
46,1
46,32
1
122
5,0.2
)4.5,0.4(42
.2 2
1
x
x
xxx
a
b
x 
Questão 3) (0,5 ponto) Obtenha as coordenadas do vértice da função y = f(x). 
 6,2
2
12
,2
5,0.4
12
,
5,0.2
2
.4
,
.2





 





 





 
aa
b
 
 
O Ministério da Saúde avalia que atualmente 38% da população brasileira adulta possuem algum 
tipo de doença grave. A probabilidade de um brasileiro adulto julgar que medicações experimentais 
alternativas devam ser liberadas quando os tratamentos usuais não surtem qualquer efeito benéfico, 
é de 0,72 entre os doentes e de 0,15 entre os não-doentes. De acordo com estas informações, 
responda as questões 4 e 5. 
Solução: 
Eventos: 
D: o brasileiro adulto ter doença grave 
S: o brasileiro adulto julgar que devam ser utilizadas medicações experimentais alternativas 
N: o brasileiro adulto julgar que não devam ser utilizadas medicações experimentais alternativas 
 
Questão 4) (1,0 ponto) Calcule a probabilidade de um brasileiro adulto ter opinião que medicações 
experimentais alternativas devam ser utilizadas em pacientes com doenças graves (quando os 
tratamentos usuais não surtem qualquer efeito benéfico). 
Solução: 
    3666,00930,02736,015,062,072,038,0)(
)|()()|()()(


SP
DSPDPDSPDPSP
 
 
Questão 5) (1,5 pontos) Calcule a probabilidade de um brasileiro adulto que não tem opinião que 
medicações experimentais alternativas devam ser utilizadas (quando os tratamentos usuais não 
surtem qualquer efeito benéfico), estar com uma doença grave. 
Solução: 
1680,0
6334,0
1064,0
3666,01
28,038,0
)(
)|()(
)|( 





NP
DNPDP
NDP 
 
 
No Brasil, o tempo de vida de tartarugas marinha, que sobrevivem aos primeiros dias de vida, segue 
uma distribuição Normal com média de 35 anos e desvio-padrão de 6 anos. Com base na veracidade 
destas informações, responda as questões 6 e 7. 
Seja T: tempo de vida da tartaruga marinha 
 
Questão 6) (1,0 ponto) Calcule a probabilidade de uma tartaruga marinha viver pelo menos 30 anos. 
Solução: 
      7967,083,083,0
6
3530
30 




 
 ZPZPZPTP 
 
Questão 7) (1,5 pontos) Calcule a probabilidade de uma tartaruga marinha viver entre 32 e 39 anos. 
Solução: 
   
4401,0)6915,01(7486,0
67,050,0
6
3539
6
3532
3932






 


 ZPZPTP
 
 
 
Questão 8 (2,5 pontos) Uma pesquisa realizada nas universidades do país solicitou que um 
estudante do curso de Graduação em Ciências Biológicas indicasse a principal área de atuação do 
biólogo. Com base no resultado da pesquisa apresentado na tabela abaixo você diria, ao nível de 
significância de 5%, que a indicação da principal área de atuação independe da categoria do 
estudante? (Forneça a hipótese nula a ser testada.) 
Categoria do 
Estudante 
Principal Área de Atuação 
Gestão 
Ambiental 
Engenharia 
Genética 
Vigilância 
Sanitária 
Outras 
Calouro 190 (135) 80 (103,5) 120 (99) 60 (112,5) 
Veterano 110 (165) 150 (126,5) 100 (121) 190 (137,5) 
 
Solução: 
Hipótese nula: a indicação da principal área de atuação independe da categoria do estudante 
Há de se preencher a tabela com valores esperados. (Estão entre parênteses). 
 
1,1030866,1030455,206446,33656,43333,185000,244545,43357,54074,22
5,137
)5,137190(
135
)135190()( 22
1
2
2







 
k f



 
O valor tabelado de Qui-Quadrado com 3 graus de liberdade e nível de significância de 5% vale 
7,82. Como 103,1 > 7,82, devemos rejeitar a hipótese nula e afirmar que a indicação da principal 
área de atuação não independe da categoria do estudante.