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Intensidade do Campo Mgnético em Função da Distância na Técnica de Imagens
por Resson ˆancia Magn ´etica
O seguinte relatório tem como objetivo si-
mular a técnica de imagens por ressonância
magnética e estudar a intensidade campo
magnético externo em função da distância.
Através do simulador PhET Ímãs e eletróımãs,
que possibilita trabalhar com a interação
magnética do sistema de espiras, pelas quais
passam corrente elétrica. A partir disso foi re-
tirado 5 amostras de 25 pontos experimentais
de intensidade-distância cada. A partir de tudo
isso, foi posśıvel concluir que a distância segura
para um técnico ou um paciente contendo um
material ferromagnético é de a partir 3 u.c.
1 Introdução
O relatório surgiu a partir do v́ıdeo : “A Força
Inviśıvel da Ressonância Magnética”[1], que ex-
plica o funcionamento da técnica de imagens da
ressonância magnética, além demonstrar a ação
da força magnética sobre alguns objetos nas suas
proximidades.
A partir disso, percebeu-se que o simulador
PhET Ímãs e eletróımãs [2] disponibilizava de
ferramentas: fonte, corrente elétrica e espiras
que fariam a função do campo magnético da
técnica, além de pequenos imãs espalhados por
todo o simulador separados por distâncias equi-
distantes, que serviriam perfeitamente para si-
mular o átomo de hidrogênio.
Logo, este experimento seria uma ótima opor-
tunidade de simular a intensidade do campo
magnético sobre objetos em função da distância
em relação ao centro deste aparelho.
A técnica de imagens por ressonância
magnética foi criada por Paul C. Lauterbur e
Peter Mansfield na década de 1970. Esta técnica
revolucionária, permitiu o estudo e a realização
de exames não invasivos por meio de imagens de
alta definição. Hoje em dia, é utilizada princi-
palmente na neurociência e em exames para a
detecção de tumores no corpo humano.[3]
Um dos destaques dessa técnica, é o átomo
de hidrogênio por suas propriedades magnéticas,
devido ao fato do seu núcleo contér só um
próton, um elétron e consequentemente um spin,
caracteŕıstica que faz com que cada átomo de hi-
drogênio se comportar similarmente a uma única
”bússola”. Ademais, é importante destacar o
fato de que o corpo humano contém muito hi-
drogênio, visto que ele é composto por 70 %
de água e que a molécula da água contém dois
átomos de hidrogênio, ou seja, ele é pratica-
mente presente em todo corpo humano.[4]
Figura 1: Movimento de processão [5]
Por conseguinte, o funcionamento da técnica
segue com a aproximação de um campo
magnético externo de grande intensidade que
faz com que o átomo de hidrogênio alinhe seu
momento de dipolo magnético com o campo ex-
terno. Este alinhamento é um tipo de giro que
o átomo realiza em torno do próprio eixo, que
faz com que seu spin gire em torno da linha do
campo externo (movimento de processão, Figura
joseh
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2) na denominada frequência de larmor.
Consecutivamente, esse sistema de átomos
de hidrogênio é excitado por meio de uma
onda eletromagnética na frequência de
Larmor(Ressonância Magnética), fazendo
com que o átomos transitem entre estados
energéticos.Após um tempo, esses átomos
tendem a retornar a condição inicial e emitem
pacotes de energia.
Por fim, a energia emitida pode ser detec-
tada por meio de sensores de pulsos de radio-
frequência que são enviados para um computa-
dor que associa essas informações a um espaço
com referência no corpo humano e, assim, for-
mando a imagem por ressonância magnética.[6]
2 Método
Na página do simulador PhET Ímãs e
eletróımãs é necessário colocar a fonte em
10V(máximo) com as espiras no extremo do lado
esquerdo da tela, de modo que fique com uma
agulha no centro da espira, após isso, seleciona-
se a opção de mostrar medidor de campo e
seleciona-se a opção de quatro, o máximo, de
espiras para simular o campo de grande intensi-
dade da ressonância magnética.
Figura 2: Simulador PhET e suas funcionalidades
Já com o medidor, posiciona-se ele abaixo da
espira que sai da fonte no centro da espira ,ali
tomamos nosso referencial como d=0 e tomamos
nota do valor do campo magnético (Bx) , a par-
tir dáı cada agulha representa uma unidade de
comprimento (u.c). Por conseguinte desloca-se
o medidor de agulha em agulha até recolhermos
25 amostras.
3 Resultados
Com o uso do simulador, foram recolhidos
cinco amostras de 25 elementos da intensidade
do campo magnético em função da distância.
Todos esses pontos experimentais foram coloca-
dos no Softaware SciDAVis [7] onde foi feito a
tabela 1.
x[u.c.] B1[µT ] B2[µT ] B3[µT ] B4[µT ] B5[µT ]
0 300,00 300,00 300,00 300,00 300,00
1 76,84 79,7 76,92 76,92 78,94
2 25,39 25,39 23,54 24,78 25,36
3 10,51 10,91 10,32 10,52 10,14
4 5,4 5,73 5,48 5,73 5,32
5 3,17 3,33 3,21 3,17 3,25
6 2,02 2,08 1,98 2,02 1,97
7 1,36 1,38 1,36 1,41 1,35
8 0,95 0,96 0,95 0,96 0,96
9 0,71 0,73 0,7 0,71 0,72
10 0,53 0,54 0,53 0,54 0,53
11 0,41 0,42 0,41 0,41 0,41
12 0,32 0,33 0,32 0,32 0,32
13 0,26 0,25 0,26 0,26 0,26
14 0,21 0,22 0,21 0,21 0,21
15 0,18 0,18 0,18 0,18 0,18
16 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15
17 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12
18 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10
19 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90
20 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80
21 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70
22 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60
23 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
24 0,50 0,50 0,50 0,5 0,50
Tabela 1: Cinco amostras experimentais da inten-
sidade de campo magnético Bk para cada distância
x.
Desde já, apesar de ser um simulador, ainda
deve-se levar em consideração a incerteza do ins-
trumento de medição da intensidade do campo
magnético, que é posicionado em pontos à
critério do usuário. Outro ponto, é o fato de
não se ter uma escala de comprimento, pois foi
x[u.c.] µ σ σµ
0 300 0 0
1 77,86 1,356 0,61
2 24,89 0,799 0,36
3 10,48 0,287 0,13
4 5,53 0,189 0,08
5 3,23 0,067 0,03
6 2,01 0,043 0,02
7 1,37 0,024 0,01
8 0,96 0,005 0
9 0,71 0,011 0,01
10 0,53 0,005 0
11 0,41 0,004 0
12 0,32 0,004 0
13 0,26 0,004 0
14 0,21 0,004 0
15 0,18 0 0
16 0,15 0 0
17 0,12 0 0
18 0,1 0 0
19 0,9 0 0
20 0,8 0 0
21 0,7 0 0
22 0,6 0 0
23 0,5 0 0
24 0,5 0 0
Tabela 2: Média µ, desvio padrão σ e o desvio
padrão da média σµ presentes na tabela em função
da distâcia x.
usado as bússolas que além de serem pequenas,
elas também desapareciam de acordo com que
estavam afastadas da espira.
A fim de calcular essa incerteza, a partir das
amostras para cada distância foi calculado a
média µ, desvio padrão σ e o desvio padrão da
média σµ presentes na tabela 2.[8]
Por conseguinte, com a média dos pontos ex-
perimentais BM e as distâncias x, foi gerado um
gŕafico . Conhecendo a Lei de Bio-Savart e que o
raio dos tubos que ressonância magnética mede
1m, o qual foi convertido para 1 u.c. para fins
lúdicos, um ajuste de curva polinomial foi reali-
zado no gŕafico dos pontos experimentais com a
seguinte equação para o ajuste:
Bx =
µ0INR
2
2(x2 +R2)3/2
(1)
Eq. (1) Lei de Bio-Savart.
Bx =
a
(x2 + 12)3/2
(2)
Eq. (2) Equação de ajuste levando em conta
Bio-Savart e o raio.
Figura 3: Intensidade média do campo magnético
em função da distância com curva de ajuste.
4 Discussão
Desde já, é percept́ıvel na Tabela 1 que os
pontos experimentais de menores distâncias so-
frem mais diferença, já que decrescem com o au-
mento da distância. Este acontecimento é me-
lhor visualizado nos desvios padrões para cada
amostra, em que de x entre 1-10 u.c. é visto
o decrescimento e em 11-14 u.c. os desvios
padrões ficam muito parecidos e, finalmente, de
x = 15 u.c. em diante ele é praticamente igual
a zero.
Além disso, o cálculo do desvio padrão da
média nos permite afirmar que a incerteza
padrão do experimento, que é um fenômeno cau-
sado pela dificuldade em recolher os pontos ex-
perimentais, foi de ±σµ torno da média µ para
cada distância k .
Já na parte do gráfico, apesar do R2 apresen-
tar um excelente resultado, é importante res-
saltar que se fossepresencialmente, ou ainda,se
o simulador disponibilizasse a intensidade da
corrente, seria posśıvel comparar o valor do
parâmetro a através da equação a = µ0NIr
2
2
.
Outro destaque foi a diferença entre a curva
de ajuste e os pontos experimentais até x = 4
no Gráfico 1, que se deve a equação da Lei de
Biot-Savart adaptada para espiras que contém
os termos 1
(x2+12)3/2
. Esse detalhe, para pontos
de menores distâncias causa grande variação na
intensidade do campo magnético, isto também
pode ser percebido nos desvios padrões para pe-
quena distâncias na Tabela 2.
5 Conclusão
Por fim, percebe-se que campo magnético
máximo simulador é de 300µT e que, hoje
em dia, a técnica de imagem de ressonância
magnética chegam a 3T , ou seja, cerca de 108
maior que a do simulador. Entretanto, vamos
supor que simulador tivesse a intensidade x108
maior e também sabendo que um disco ŕıgido
de computador tem 0,01 T, valor para servir de
referência, a força magnética sobre ele seria des-
preźıvel entre 2-3u.c. Logo, é posśıvel concluir
que um ser humano contendo marca-passo ou
qualquer outro objeto ferromagnético estaria se-
guro somente a partir de 3 u.c.[9]
6 Referências
[1]www.youtube.com/watch?v=eCBT10bJH4k
[2]www.phet.colorado.edu/ptBR/
simulations/magnets− and− electromagnets
[3]www.star.med.br/ressonancia-magnetica −
conceito/
[4]www.youtube.com/watch?v=3qary7nAKoE
[5]www.ufrgs.br/fismed/ppspdf
/IRMNmanuscrito.pdf
[6]www.youtube.com/watch?v=tx2nBhz5NrU
[7]www.scidavis.sourceforge.net/
[8]www.fem.unicamp.br/ instmed/Incerteza.htm
[9]www.cienciahoje.org.br/coluna/
da− geladeira− ao− espaco− sideral/