AV EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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Disciplina: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS AV 
Aluno: 
Professor: 
 2021 
 
 
Avaliação: Nota Partic.: Nota SIA: 
 
 
 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS 
 
 
 1. Ref.: 131438 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Identificando a ordem e o grau da equação 
diferencial x3y´+y(y´)7+2(y´´)5=0x3y´+y(y´)7+2(y´´)5=0 , obtemos respectivamente: 
 
 
1 e 7 
 2 e 5 
 
7 e 1 
 
5 e 2 
 
2 e 7 
 
 
 2. Ref.: 245715 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0 
 
 y=12e3x+Cy=12e3x+C 
 y=e3x+Cy=e3x+C 
 y=13e3x+Cy=13e3x+C 
 y=13e−3x+Cy=13e-3x+C 
 y=ex+Cy=ex+C 
 
 
 3. Ref.: 245749 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Resolva a equação diferencial homogênea (x−y)dx−(x+y)dy=0(x-y)dx-(x+y)dy=0 
 
 y2+2x+2y−x2=Cy2+2x+2y-x2=C 
 y+2xy−x=Cy+2xy-x=C 
 y3+2xy−x3=Cy3+2xy-x3=C 
 2y2+12xy−2x2=C2y2+12xy-2x2=C 
 y2+2xy−x2=Cy2+2xy-x2=C 
 
 
 4. Ref.: 589744 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Seja a equação diferencial: (3x²y³+4x)dx+(3x³y²+8y)dy=0. Pode-se afirmar que a função 
solução dessa equação é: 
 
 
g(x,y)=x²y+2x³+3x+y²+c 
 g(x,y)=x³y³+2x²+4y²+c 
 g(x,y)=x³y²+5xy+c 
 
g(x,y)=2x³y+4x+c 
 
g(x,y)=3x²y+6y³+c 
 
 
 5. Ref.: 625682 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Seja a Equação Diferencial Ordinária xy' - 2y = x3 cos(4x). 
Determine o fator integrante, a solução geral e classifique em linear ou não linear. 
 
 A EDO não é linear, o fator integrante é x2, portanto podemos encontra a solução geral 
y = c x2 + (1/4) x2 
 A EDO é linear, o fator integrante é x-2, portanto podemos encontra a solução geral y = 
c x2 +(1/4) x2 sen (4x) 
 
A EDO é linear, o fator integrante é x2, portanto podemos encontra a solução geral y = 
c x2 sen (4x) 
 
A EDO é linear, o fator integrante é x 3, portanto podemos encontra a solução geral y = 
c x2 
 
A EDO é linear, o fator integrante é x-2, portanto podemos encontra a solução geral y = 
c x2 
 
 
 6. Ref.: 625690 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Considere o problema de valor inicial y' - y = 2t e 2t com y(0) = 1. Encontre a solução do 
problema de valor inicial. 
 
 
A solução do problema será y = 2 t e2t + 2t 
 A solução do problema será y = - 3 et 
 A solução do problema será y = 2 t e2t - 2 e2t + 3 et 
 
A solução do problema será y = 2 t e2t - 3 et 
 
A solução do problema será y = 2 e2t + 3 et 
 
 
 7. Ref.: 625992 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa 
de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população presente naquele instante 
y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) 
= y0. Com base nessa informação, encontre a solução do problema de crescimento 
populacional (problema de valor inicial) sabendo que y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 
indivíduos. 
 
 O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 3.80 t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 45t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 3.80 
 
O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 56t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 80 t/10 
 
 
 8. Ref.: 152748 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Encontre o Wronskiano do par de funções e−2te-2te te−2tte-2t 
 
 −et-et 
 −e2t-e2t 
 e2te2t 
 e4te4t 
 −e4t-e4t 
 
 
 9. Ref.: 626379 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 
0 
 
 y = (1/2) e3t 
 y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t 
 
y = c1 et 
 
y = c1 et + c2 e2t 
 
y = c1 et + (1/2) e3t 
 
 
 10. Ref.: 2993050 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine os valores de r para os quais a equação 
diferencial y′′′−3y′′+2y′=0y‴−3y″+2y′=0 tem uma solução da forma ertert. 
 
 r=0;r=−1;r=−2r=0;r=-1;r=-2 
 r=0;r=−1;r=2r=0;r=-1;r=2 
 r=0;r=1;r=−2r=0;r=1;r=-2 
 r=0;r=−1r=0;r=-1 
 r=0;r=1;r=2