PAS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA CONCLUIDO

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CURSO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
RAFAEL BARROS DO N. CARDOSO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PAULO AFONSO-BA, 
2021 
ANEXO I – PAS – AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTO – JUROS E DESCONTOS 
SIMPLES 
 
 
 
 
1. Calcular a taxa mensal proporcional de juros de: 
 
a) 16,4% ao ano. 
16,4/12 = 1,3% a.m 
 
b) 8,8% ao quadrimestre. 
8,8/4 = 2,2% a.m 
 
c) 12,4% ao semestre. 
12,4/6 = 2,0% a.m 
 
d) 120% ao ano. 
120/12 = 10% a.m 
2. Determinar os Juros e o Montante (Valor Futuro) de uma 
aplicação deR$ 400.000,00, por 20 meses, à taxa linear de 42% ao ano. 
J = 400.000 . 3,5 . 20 
100 
J = 400.000 . 0,035 . 20 
J= 280.000 
M= 400.000 + 280.000 
M= 680.000 
 
 
3. Qual o Capital (Valor Presente) que produz $ 20.000,00 de juros 
simples, à taxa de 2% ao mês, pelo prazo de: 
a) 60 dias; 
20.000 = C. 0,02.2 
20.000 = 0,04 C 
0,04 C = 20000 
C= 20000 = 500.000 
0,04 
b) 90 dias; 
20.000 = L . 0,02 . 3 
20.000= 0,06 C 
0,06 C = 20.000 
C= 20000 = 333.333,33 
0,06 
c) 120 dias. 
20.000 = C . 0,02 . 4 
20.000 = 0,08 C 
0,08 C = 20.000 
C= 20000 = 250.000,00 
0,08 
 
4. Uma pessoa aplicou em uma instituição financeira R$ 20.000,00, 
resgatando R$ 22.500,00 quatro meses depois. Calcular a taxa mensal 
de juros simples auferida nesta aplicação. 
C = 20.000,00 
M = 22.500,00 
n = 4 meses 
i =? 
 
I= j = 22.500,00 – 20.000,00 = 2.500 = 0,0312 = 3,12% a.m 
C.n 20.000 . 4 80.000 
 
5. Seja um título de valor nominal de $ 5.000,00 vencível em um ano, 
que está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 
40% a.a. a taxa nominal de juros corrente, pede-se calcular o desconto e 
o valor atual desta operação. Considerando o Desconto Racional 
Simples. 
 
VN = 5.000,00 
VA =? 
N = 3 meses 
I= 40% a.a. > 3,33% a.m 
 
VA = VN = 5000 = 5000 = 4.549,59 
(1+(id.n) (1+(0,033.3) 1.099 
 
Dr = VA . id . n= 4.549,59 . 0,099 = 450,41 
 
 
 
6. Um título foi descontado à taxa de 2% a.m. 6 meses antes de seu 
vencimento. Sabe-se que esta operação produziu um desconto de $ 
40.000,00. Admitindo o conceito de desconto simples “por fora”, 
calcular o valor nominal do título. 
Dc = VN. Id. N 
40.000,00 = VN.0,02.6 
40.000,00 = VN . 0,12 
VN= 40.000 = 333.333,33 
0,12 
 
 
 
1. Determinar os juros pagos de um empréstimo de $ 90.000,00 pelo 
prazo de 10 meses à taxa composta de 5% ao mês. 
 
 
2. Uma aplicação feita no regime de juros compostos rendeu um 
montante igual a $ 10.000,00 após cinco meses, a uma taxa de juros 
de 10% a.m. Qual o capital inicial da operação? 
 
 
3. Um empréstimo no valor de R$ 5.000,00 foi feito pelo prazo de seis 
meses a uma taxa de juros compostos igual a 20% a.m. Qual o valor 
devido no final da operação? 
 
4. Um título foi descontado à taxa de 2% a.m. 5 meses antes de seu 
vencimento. Sabe-se que esta operação produziu um desconto de $ 
40.000,00. Admitindo o conceito de desconto composto “por fora”, 
calcular o valor nominal do título. 
 
 
5. Uma empresa deve $ 180.000,00 a um banco cujo vencimento se dará 
daqui a 10 meses. No entanto, 5 meses antes do vencimento da dívida 
resolve quitar antecipadamente o empréstimo e solicita ao banco um 
desconto. O banco informa que opera de acordo com o conceito de 
desconto composto “por fora”, sendo sua taxa de desconto para esse 
tipo de operação de 3,5% ao mês. Pede-se calcular o valor líquido que a 
empresa deve pagar ao banco quando da liquidação antecipada do 
empréstimo. 
 
RESPOSTAS 
 
1) M = C (1+i)n = 90.000,00 (1+ 0,05)10 = 146.600,52 
J = M – C = 146.600,52 – 90.000,00 = 56.600,52 
 
2) C = M = 10.000,00 = 6.209,21 
(1+t)n (1+0,1)5 
 
 
3) M = C (1+i)n = 5000 (1+0,2)6 = 14.929,92 
ANEXO II – PAS – AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTO – JUROS E 
DESCONTOS COMPOSTOS 
 
4) Dc = VN [1-(1-td)n] 
40.000,00 = VN [1-(1-0,02)5] 
40.000,00 = VN [1-(0,98)5] 
40.000,00 = VN [1- 0,9039207968] 
40.000,00 = VN [0,0960792032] 
VN= 40.000 = 416.323,18 
0,0960792032 
 
5) VA = VN(1-id)n 
VA = 180.000,00 ( 1-0,035)5 = 150.629,16 
 
 
 
ANEXO III – PAS – AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTO – SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 
DE EMPRÉSTIMOS 
 
 
 
1. empréstimo no valor de $ 100.000,00 śerá liquidado pelo Um 
sistemade amortização constante em 40 parcelas mensais. A taxa 
de juros contratada para a operação é de 5% ao mês. Determinar: 
a) valor de cada amortização mensal; 
Amort = VP = 100.000,00 = 2.500,00 
n 40 
 
b) valor dos juros e da prestação referentes ao 20o pagamento; 
PMTt = VP x [1+((n-t+1) x i)] 
n 
PMT20 = 2.500,00 x [1+((40-20+1) x 0,05)] 
PMT20 = 2.500,00 x [1 + ((20+1) x 0,05)] 
PMT20 = 2.500,00 x [1+(21) x 0,05] 
PMT20 = 2.500,00 x [1+1,05 ] 
PMT20 = 2.500,00 x 2,05 = 5.125,00 
 
c) valor da última prestação; 
 
PMTt = VP x [1+((n-t+1) x i)] 
n 
PMT40 = 2.500,00 x [1+((40-40+1) x 0,05)] 
PMT40 = 2.500,00 x [1+ 0,05] 
PMT40 = 2.500,00 x 1,05 
PMT40 = 2.625,00 
 
d) valor do saldo devedor imediatamente após o pagamento da 
10aprestação. 
O que abate o saldo devedor é o componente amortização 
Amort = 2.500,00 
Ao pagar 10 prestações = 25.000,00 
O saldo devedor ao final da 10° prestação é 100.000,00 – 25.000,00 = 
75.000,00. 
 
 
2. Um financiamento no valor de $ 800.000,00 é amortizado em 
20 parcelas mensais pelo sistema francês. A taxa de juros 
contratada é de 3% ao mês. Determinar: 
a) o valor de cada prestação mensal; 
PMT = VP (1+i)n x i 
(1+i)n -1 
 
PMT = 800.000,00 [ (1 + 0,03)20 x 0,03] 
(1+ 0,03)20 – 1 
 
PMT = 800.000,00 [ (1,03)20 x 0,03] 
(1.03)20 – 1 
 
PMT = 800.000,00 [0,054183] = 53.772,25 
[0,806111] 
 
b) o valor da amortização e dos juros referentes ao 10o mês. 
Juros da prestação 01 = VP x i = 800.000,00 x 0,03 = 24.000,00 
 
Amortização da prestação 01 = PMT – Juros da prestação 01 = 53.772,25 – 
24.000,00 = 29.772,25 
 
 
Amortr = Amortr x (1 + i)r-1 
 
Amort10 = 29.772,25 x (1+0,03)10-1 
 
Amort10 = 29.772,25 x (1,03)9 = 38.846,03