Lista 03 - Subespaco Vetorial

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3ª	Lista	de	Exercícios	–	Subespaço	vetorial	
	
Prof.	Traldi	
	
Verificar				quais				dos				subconjuntos				do		ℝ2		𝑜𝑢	𝑑𝑜	ℝ3 ,			descritos				a				seguir,				são	
subespaços	 vetoriais	 considerando	às	operações	usuais	de	adição	e	multiplicação	
por	escalar.	 Justifique	sua	resposta.	
	
1.	 S	=	{(	𝑥,	𝑦)	∈	ℝ2	 /	y	=	-x}		
2.	 S	=	{(	𝑥,	x2)	∈	ℝ2} 	
3.	 S	=	 (𝑦,	𝑦)	∈	ℝ2	}					
4.			S	=	{(	𝑥,	𝑦)	∈	ℝ2	 /	 𝑥	≥	0}	
5.			S	=	{(𝑥,	𝑦,	𝑧)	 ∈	ℝ3	 / 	 𝑥	=	4𝑦	𝑒	𝑧	=	0}	
6.			S	=	 { (𝑥,	𝑦,	𝑧)	∈	ℝ3	/𝑦	=	𝑥	+	2	𝑒	𝑧	=	0}	
7.			S	=	 { (𝑥,	𝑥,	0)	∈	ℝ3	 } 	 	
8.			S	=	 { (𝑥,	𝑦,	𝑧)	∈	ℝ3	/𝑥𝑦	=	0}	
	
Verifique	se	os	subconjuntos	abaixo	são	subespaço	de	M	(2,2):	
	
9. S	=	
	
10. S	=	
	
11. S=	
𝑎	 𝑏	
𝑐	 𝑑	
𝑎	 𝑏	
0	 𝑐	
𝑎	 𝑏	
𝑏	 𝑐	
𝑐	=	𝑎	+	𝑏	𝑒	𝑑	=	0	
	
𝑎,	𝑏,	𝑐	∈	ℝ	 (matrizes	triangulares)	
	
𝑎,	𝑏,	𝑐	∈	ℝ	 (matrizes	simétricas)
Encontre	a	solução	dos	sistemas	lineares	a	seguir	e,	verifique	se	o	conjunto	solução		
é	subespaço	do	ℝ3	,	justificando	sua	resposta.	
𝑥	+	2𝑦	+	𝑧	=	3	
12.	 2𝑥	+	6𝑦	+	3𝑧	=	7	
−3𝑥	+	6𝑦	−	2𝑧	=	−7	
𝑥	+	 3𝑧			=	0	
13.	 2𝑥	 −	4𝑦	 =	0	
3𝑥	−	2𝑦	−	5𝑧	=	0	
	
2𝑥	+	3𝑦	+	𝑧	=	0	
14.	 	4𝑥	+	𝑦	+	2𝑧	=		0	
8𝑥	−	7𝑦	+	4𝑧	=	0