Relatorio fisica experimental - Princípio-de-Arquimedes-Empuxo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE ENGENHARIA MECANICA 
CURSO DE GRADUAÇAÕ EM ENGENHARIA MECANICA 
 
 
 
 
 
RELATORIO 6 
 
 
 
 
JHONATHAN LAURINDO FERREIRA 
 
 
 
 
 
 
Campina Grande 
1 Objetivos 
1.1 Objetivos do experimento 
 
O experimento tem como principal objetivo determinar o empuxo exercido pela 
água contina em um recipiente sobre um corpo de forma cilíndrica, além disto 
compararmos os valores experimentais obtidos pela experiência e dados coletados com 
os valores previstos pela teoria. 
 
2.0 Materiais utilizados 
 Bandeja 
 Massas padronizadas 
 Balança 
 Paquímetro 
 Cilindro metálico 
 Copo de água 
 Linha de nylon 
 Cordão 
 Suporte fixo 
 
3.0 Montagem original 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1- imagem da montagem original do experimento 
4.0 Procedimentos e analises 
 
4.1 Procedimentos 
 
Iniciamos o procedimento medindo a altura do cilindro e seu diâmetro de 
forma que L= altura e D = diâmetro, após fixamos o cilindro com uma corda 
de nylon em uma das extremidades, na posição vertical, e o corpo base na 
posição horizontal, na outra extremidade e posto um prato onde colocasse 
pesos uniformes até que a barra fique completamente na horizontal. 
A partir do ponto onde o corpo base está na horizontal começa a mover 
essa barra para baixo de forma que o cilindro desça de encontro a um copo 
com água a medida de o cilindro vai descendo, vai-se removendo os pesos 
gradativamente para que o corpo base permaneça na horizontal, quando o 
cilindro esteja totalmente submerso e sua profundidade não altere mais o 
equilíbrio do corpo base pois implica que o empuxo e o mesmo para 
qualquer profundidade, como mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 Analises 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 2- diagrama de corpo livre 
Com dos dados coletados e devidamente anotados no apêndice, e as observações 
feitas com base no diagrama de corpo livre, e possível notar que as forças agindo sobre 
o cilindro, e sai sua massa ou seja 𝑃𝑐 = 122,60 𝑔𝑓 e a linha de nylon preza no corpo 
base que é 𝑃𝑎𝐶 = 106,70 𝑔𝑓 e as foças atenuantes do liquido sobre o cilindro que 
resulta no próprio empuxo E. 
 
5.0 conclusões 
para um cilindro completamente submerso em um recipiente com liquido cujo 
objeto submerso tem a densidade maior que o liquido e tendo em mente o que Galileu 
Galilei falou expondo esse mesmo experimento de densidade de fluidos 
“Que a força exercida pelo objeto submerso em que a densidade do liquido seja 
menor que a do solinho nele submerso, em que os princípios postulados por 
Arquimedes de em que um copo submerso, o aumento do volume seda pela diferença de 
pressão pela área do mesmo” 
Então e de se esperar que o empuxo não dependa da profundidade do objeto, mas 
sim do volume do liquido deslocado pela imersão do objeto no fluido. 
 A densidade do cilindro em encontrada e de 𝑝 = 7,83 𝑔/𝑐𝑚3 fazendo uma 
pesquisa em densidades so podemos encontrar alguns matérias que poderiam 
ser candidatos ao material usado como: 
 
 Aço forjado com densidade de 7,86 
 
 Aço inox com a densidade de 7,85 
 
 Aço sem liga com densidade de 7,85 e o 
 
 Ferro com densidade de 7,87 
 
Para podermos averiguar um melhor resultado para o valor do empuxo apenas 
poderias inverter o cilindro com os pesos padronizados e observamos se o resultado são 
os mesmos. 
Aqui também podemos assegurar que o experimento pode sim ser expandido e 
testado em gases pois o comportamento dos gases e similar as líquidos, como não foque 
a regra o melhor exemplo que poderia ser dado são os dos balões que são basicamente 
cápsulas preenchidas de ar que por ser quente e menos denso que o ar há sua volta e 
quando a densidade total do balão e menor que a densidade doa r a sua volta ele flutua. 
 
 
 
 
6.0 Apêndice A 
Medidas 
 Medidas do cilindro 
 
𝐿 = 55,81 
𝑑 = 18,89 
 
 pesos do cilindro 
 
𝑃𝑐 = 122,60 𝑔𝑓 
𝑃𝑎𝐶 = 106,70 𝑔𝑓 
 
 valor experimental do empuxo 
 
𝐸 + 𝑃𝑎𝐶 − 𝑃𝐶 
 
 reajustando a formula temos 
 
𝐸 = 𝑃𝐶 − 𝑃𝑎𝐶 valor experimental do empuxo 
 
 
𝐸𝑒𝑥𝑝 = 122,60 − 106,70 ⇒ 
𝐸𝑒𝑥𝑝 = 15,9 𝑔𝑓 
 
Convertendo esse valor obtido para o dny, sabendo que 1gf = 980 dny 
 
Então temos que: 
 𝐸𝑒𝑥𝑝 = 15,9 𝑥980 𝑑𝑛𝑦 ⇒ 
𝐸𝑒𝑥𝑝 ≅ 15582 𝑑𝑛𝑦 
 
 Volume do cilindro em C.G.S 
 
𝑉 = 𝜋 ⋅ (
𝑑
2
)
2
⋅ 𝐿 ⇒ 
 
𝑉 = 𝜋 ⋅ (
18,89
2
)
2
⋅ 55,81 
 
𝑉 = 15,64 𝑐𝑚3 
 
 
 
 expressão para as forças exercidas pelo liquido 
 
Aqui temos que 𝑭 = 𝒑𝒂 onde 𝒑 e a pressão exercida pelo liquido e 𝑨 a 
área da seção onde o cilindro está submerso, substituindo a expressão de 𝒑 
na expressão experimental temos 
 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 𝐹1 − 𝐹2 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 𝑃𝑙𝑖𝑞 . 𝑔. ℎ2. 𝐴 − 𝑃𝑙𝑖𝑞 . 𝑔. ℎ1. 𝐴 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 𝑃𝑙𝑖𝑞 . 𝑔. 𝐴. (ℎ2 − ℎ1) 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 𝑃𝑙𝑖𝑞 . 𝑔. 𝐴. (𝐿) 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 𝑃𝑙𝑖𝑞 . 𝑔. 𝑉𝑠𝑢𝑏 
 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 1 . 980 . 15,64 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 15.327,2 
 
 Para calcularmos o erro faremos: 
 
𝐸𝑝 =
|15327 − 15582|
15327
= 0,0166337 
𝐸𝑝 = 1,66% 
 
 Calculo da densidade do cilindro 
 
de forma que a densidade do mercúrio e 𝑃𝐻𝑔 = 13,6 
𝑔
𝑐𝑚3
 , e a formula e 
dada por: 
 
𝑝 =
𝑚
𝑣
 ⇒ 𝑝 = 
122,60 𝑔𝑓
15,65 𝑐𝑚3
 ⇒ 𝑝 = 7,83 𝑔/𝑐𝑚3 
 
Para calcular o valor teórico sabemos que é dado por 
 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 𝑝. 𝑔. 𝑉𝑠𝑢𝑏 usando a densidade do mercúrio para encontra o valor 
temos: 
 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 13,6.980.15,64 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 208.449,92 𝑑𝑦𝑛 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.0 objetivos 
 
Determinar a densidade e o volume de sólidos cujas formas existentes 
dificultam o cálculo direto do volume através das medidas e suas dimensões 
 
2.0 materiais 
 
 Bandeja 
 Massas padronizadas 
 Balanças 
 Roldana 
 Copo com água 
 Linha de nylon 
 Cordão 
 Suporte fixo 
 
3.0 Montagem original 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.0 procedimentos e analises 
 
4.1 procedimentos 
 
O procedimento iniciasse colocando o corpo base na posição horizontal, em 
seguida com um fio de nylon prende-se a roldana em uma extremidade e na outra a 
bandeja com os pesos padronizados, onde o valor para o peso da bandeja e de 𝑃𝑅 =
62,50 𝑔𝑓, como na figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Após isso a barra e suavemente baixada, onde mantem-se a sua posição 
horizontal até que a roldana seja completamente submergida, a medida em quem a a 
roldana e submergida notasse que o corpo base perde sua posição horizontal então e 
removidos pesos para que ela volte a posição anterior, como mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
Onde o peso aparente da roldana e foi medido e encontramos 𝑃𝑎𝑅 = 43,00 𝑔𝑓 
 
 
 
 
4.2 Analises 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Como mostrado no diagrama de corpo livre a cima, o empuxo pode ser 
representado pela equação 𝐸 = 𝑃𝑅 − 𝑃𝑎𝑅 onde esta mesma e a e equação para o valor 
experimental. 
 
5.0 Conclusão 
 
E possível notar que conforme a roldana é submergida na água pelo empuxo a 
balança entra em desequilíbrio assim inclinando gradativamente porá o lado dos pesos 
conforme ela e submergida, como sabemos que a rolda na e feita de ferro e alumínio 
encontramos o seus respectivos volumes e massas, com os cálculos no apêndice B 
podemos dizer que o volume do ferro e 𝑉𝑓𝑒 = 1,02 𝑐𝑚
3 e sua massa é 𝑚 = 8,06, já 
para o alumínio seu volume é 𝑉𝑎𝑙𝑢 = 18,48 𝑐𝑚
3 e sua massa é 𝑚 = 49,89, 
Se soltássemos a roldana em um recipiente com mercúrio a fração de seu volume 
que ficaria submersa seria de aproximadamente 24%, de acordo com os cálculos 
disposto no apêndice B, 
Também podemos diminuir o erro do experimento com a mesma medida 
proposta anteriormente que seriasubstituindo a roldana pela bandeja de pesos uniformes 
e vendo se os resultados são os mesmos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apêndice B 
 
Valores 
 
𝑃𝑅 = 62,50 
𝑃𝑎𝑅 = 43,00 
 
 valor experimental do empuxo em sobre a roldana C.G.S 
 
𝐸 + 𝑃𝑎𝑅 − 𝑃𝑅 
 
 reajustando a formula temos 
 
𝐸 = 𝑃𝑅 − 𝑃𝑎𝑅 valor experimental do empuxo 
 
 𝐸𝑒𝑥𝑝 = 62,50 – 43,00 ⇒ 
𝐸𝑒𝑥𝑝 = 19,50 𝑔𝑓 
Convertendo esse valor obtido para o dny, sabendo que 1gf = 980 dny 
 
Então temos que: 
 
 𝐸𝑒𝑥𝑝 = 19,50 𝑥 980 𝑑𝑛𝑦 ⇒ 
𝐸𝑒𝑥𝑝 ≅ 19110 𝑑𝑛𝑦 
 
 expressão para o peso real da roldana 𝑷𝑹 em função da densidade 
 
𝑝 = 𝑚 . 𝑔 
 Na formula da densidade temos: 
 𝑑 =
𝑚
𝑣
 → isolando o m temos 𝑚 =
𝑑
𝑣
 
Agora aplicando deduzindo que m = p aplicando na formula encontramos 
 𝑝 = 𝑑 . 𝑣 . 𝑔 
 
 
 
 Expressão para o empuxo em função da densidade da água e do volume 
da roldana 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 𝐹1 − 𝐹2 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 𝑑. 𝑔. ℎ1. 𝑎 − 𝑑. 𝑔. ℎ2. 𝑎 
 Rearranjando a formula encontramos que 
 𝐸𝑡𝑒𝑜 = 𝑑. 𝑔. 𝑎. (ℎ1 − ℎ2) 
De modo que 
 A diferença de: (ℎ1 − ℎ2) = L e: a (ℎ1 − ℎ2)= V𝑑𝑒𝑠 
Logo: 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 𝑑. 𝑔. V𝑑𝑒𝑠 
 Expressão para densidade da água e do volume da roldana 
 
Como mostrado a expressão da densidade e dada por: 
 
𝐸 = 𝑃𝑅 − 𝑃𝑎𝑅 
 
E a expressão que representa o volume da água e dada por: 
 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 𝑑. 𝑔. V𝑑𝑒𝑠 
 
Quando igualamos as expressões temos: 
 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 𝑑. 𝑔. V𝑑𝑒𝑠 ⇒ 𝐸𝑡𝑒𝑜 = 1𝑥980 𝑥19,50 
𝐸𝑡𝑒𝑜 = 19110 𝑑𝑦𝑛 
 
 Volume da roldana 
 
𝑉 = 𝐸𝑒𝑥𝑝 𝑥 (
980
1𝑥 980
) 
 
𝑉 = 19,50 𝑥 (
980
1𝑥 980
) 
 
𝑉 = 19,50 𝑐𝑚3 
 
 Densidade da roldana 
 
𝑝 =
𝑚
𝑣
 ⇒ 𝑝 =
62,50
19,50
= 3,205 
𝑔
𝑐𝑚3
 
 
 
 
 
 Calculo do volume e da massa da roldana para ferro e alumínio 
 
Sabendo que o ferro e alumínio tem suas densidades iguais há: 
 
𝑃𝑓𝑒 = 7,9 𝑔/𝑐𝑚
3 
 
𝑃𝑎𝑙𝑢 = 2,7 𝑔/𝑐𝑚
3 
podemos deduzir assim que: 
 
𝑚𝑟𝑜𝑙 = 𝑚𝑎𝑙𝑢 + 𝑚𝑓𝑒 
𝑚𝑟𝑜𝑙 = 𝑃𝑎𝑙𝑢𝑥𝑉𝑎𝑙𝑢 + 𝑃𝑓𝑒𝑥𝑉𝑓𝑒 equação 1 
 
Com esses dados podemos deduzir o volume da equação 
 
𝑉𝑎𝑙𝑢 + 𝑉𝑓𝑒 = 𝑉𝑟𝑜𝑙 ⇒ 
𝑉𝑎𝑙𝑢 = 𝑉𝑟𝑜𝑙 − 𝑉𝑓𝑒 equação 2 
 
Colocando a segunda equação em função da primeira temos: 
 
62,50 = 2,7𝑥(19,50𝑉𝑓𝑒) + 7,9𝑉𝑓𝑒 
 
𝑉𝑓𝑒 = 1,02 𝑐𝑚
3 
 
Com isso e possível calcular o volume do alumínio, substituindo o volume 
encontrado anteriormente na equação. 
 
 𝑉𝑎𝑙𝑢 = 19,50 − 1,02 
 
𝑉𝑎𝑙𝑢 = 18,48 𝑐𝑚
3 
 
 Massa do alumínio e do ferro 
 
Par calcular a massas desses objetos utilizamos a seguinte formula: 
 
𝑚 = 𝑝. 𝑣 
 
Para o alumínio: 
 
𝑚 = 2,7𝑥 18,48 ⇒ 𝑚 = 49,89 
 
Para o ferro 
 
 𝑚 = 7,9𝑥 1,02 ⇒ 𝑚 = 8,06 
 Calculo para roldana em um recipiente com mercúrio 
 
𝑉𝑟𝑜𝑙
𝑉𝑠𝑢𝑏
=
𝑃𝑟𝑜𝑙
𝑃𝑠𝑢𝑏
 ⇒ 
 
𝑉𝑟𝑜𝑙
𝑉𝑠𝑢𝑏
= 
3,205
13,6
 ⇒ 
 
𝑉𝑟𝑜𝑙
𝑉𝑠𝑢𝑏
= 0,24 colocando em porcentagem 24%