Av1 - Cálculo Diferencial

Prévia do material em texto

RELATÓRIO DE PRÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL 
 
RELATÓRIO 
DATA: 
 
10 / 12 / 2023 
 
 
 
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA AV1: CÁLCULO DIFERENCIAL 
 
DADOS DO(A) ALUNO(A): 
 
NOME: MATRÍCULA: 
CURSO: POLO: 
PROFESSOR(A) ORIENTADOR(A): 
 
 
INTRODUÇÃO: 
 
Nesta atividade, serão aplicados os conceitos estudados ao longo da disciplina para ilustrar, 
em um exemplo prático, como o cálculo diferencial pode ser uma ferramenta útil na solução 
de problemas. No exemplo apresentado, serão abordados temas como custo de pedido, custo 
de armazenamento, demanda por produtos, entre outros fatores, que serão detalhados ao longo 
do trabalho. 
 
PROPOSTA DE ATIVIDADE: 
 
O dono de um restaurante estima que serão vendidas 1.200 latas de refrigerantes durante o 
próximo ano. O dono deseja descobrir, agora, qual seria a quantidade ideal para cada pedido 
que irá fazer ao seu fornecedor. 
 
Considerando ainda que: 
 
• A taxa de entrega de cada pedido é de R$ 75; 
• O custo de armazenagem de uma lata de refrigerante por ano continua sendo de R$ 8; 
• O custo de armazenamento deve ser calculado a partir da média do estoque no período. 
 
Para resolver este problema, solicitamos que você apresente um texto com a investigação 
sobre a quantidade de latas, em cada pedido, que minimize o custo do armazenamento desse 
restaurante. Esse texto deve estar no formato .doc ou PDF e deve conter: 
 
1. Parágrafos explicativos das etapas da resolução do problema que antecedem os cálculos; 
2. Cálculos desenvolvidos para a determinação das expressões e valores numéricos; 
3. Gráfico representativo da situação proposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL 
 
RELATÓRIO 
DATA: 
 
10 / 12 / 2023 
 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
Para realizar a tarefa, adotaremos o modelo LEC (Lote Econômico), que é um cálculo que 
auxilia na determinação da quantidade ideal de itens a serem adquiridos em um estoque, com 
o objetivo de minimizar o custo total. Esse cálculo leva em consideração tanto os gastos com 
armazenamento quanto os custos relacionados aos juros do capital investido e despesas gerais 
de compra. Em resumo, o LEC é uma abordagem que busca encontrar o equilíbrio ótimo entre 
as vantagens e desvantagens de manter um estoque, sempre visando a redução do custo total. 
 
O primeiro passo consiste em compreender a função, identificando nossos custos fixos e 
variáveis. Esses custos serão expressos matematicamente para formar uma função que 
represente o custo total. Em seguida, exploraremos como encontrar o valor mínimo dessa 
função. Essa função pode ser entendida como a maneira matemática de representar os custos 
associados ao processo. 
 
Assim o Custo Total (Ct) pode ser compreendido da seguinte fórmula: 
 
Custo Total (Ct) = Custo de Pedido Total (Cpt) + Custo de Estocagem Total (Cet) 
 
O Custo de pedido total (Cpt) pode ser definido por: 
 
(Cpt) = 
𝑫𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂 (𝑫)
𝑸𝒖𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝑷𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 (𝑸)
∗ 𝑪𝒖𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝑷𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 (𝑪𝒑) 
𝑫
𝑸 
∗ 𝑪𝒑 
 
O Custo de Estocagem Total (Cet) pode ser definido por: 
 
(Cet) = 
𝑸𝒖𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝑷𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 (𝑸)
𝟐
∗ 𝑪𝒖𝒔𝒕𝒐 𝑼𝒏𝒊𝒕á𝒓𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝑬𝒔𝒕𝒐𝒄𝒂𝒈𝒆𝒎 (𝑪𝒆) 
𝑸
𝟐
∗ 𝑪𝒆 
 
Agora adequando as duas fórmulas ao Custo Total (Ct), ficamos com: 
 
(Ct) = 
𝑫
𝑸 
∗ 𝑪𝒑 +
𝑫
𝑸 
∗ 𝑪𝒑 
 
Derivando essa fórmula do custo total e igualando a zero, para obter o seu mínimo, ficamos 
com: 
𝝏(𝑪𝒕)
𝝏(𝑸)
= 𝟎 √
𝟐∗𝑫∗𝑪𝒑
𝑪𝒆
 
 
Assim encontramos de forma amostral, como achar o LEC através da derivação utilizando a 
fórmula do custo total. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL 
 
RELATÓRIO 
DATA: 
 
10 / 12 / 2023 
 
Agora, aplicando os valores propostos na atividade: 
 
• Custo de Pedido (Cp): R$ 75,00; 
• Custo de Estocagem Unitário (Ce): R$ 8,00/Lata; 
• Demanda (D): 1200 Latas; 
 
𝑳𝑬𝑪 = √
𝟐 ∗ 𝟏𝟐𝟎𝟎 ∗ 𝟕𝟓
𝟖
= 𝟏𝟓𝟎 
 
 
Com isso, podemos usar a fórmula da Frequência entre Pedidos (FP), para descobrir a 
quantidade de entregas que o fornecedor deverá fazer por ano, com unidades de 150 latas. 
 
𝑭𝑷 =
𝑫𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂 (𝑫)
𝑳𝑬𝑪 
=
𝟏𝟐𝟎𝟎
𝟏𝟓𝟎
= 𝟖 𝑷𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒂𝒏𝒐 
 
 
Assim, podemos garantir que o dono do restaurante terá que fazer no mínimo 8 pedidos com 
lotes iguais de 150 latas, para que ele possa minimizar seus custos de estoque. 
 
Para analisarmos graficamente essa proposta, vamos considerar uma redução de estoque 
médio de 100 latas por mês, com uma redução progressiva, até zerar o estoque. 
 
Quantidade (Q) Custos de Pedidos (Cp) Custos de Estocagem (Ce) Custos Totais (Ct) 
100 R$ 900,00 R$ 400,00 R$ 1.300,00 
200 R$ 450,00 R$ 800,00 R$ 1.250,00 
300 R$ 300,00 R$ 1.200,00 R$ 1.500,00 
400 R$ 225,00 R$ 1.600,00 R$ 1.825,00 
500 R$ 180,00 R$ 2.000,00 R$ 2.180,00 
600 R$ 150,00 R$ 2.400,00 R$ 2.550,00 
700 R$ 128,57 R$ 2.800,00 R$ 2.928,57 
800 R$ 112,50 R$ 3.200,00 R$ 3.312,50 
900 R$ 100,00 R$ 3.600,00 R$ 3.700,00 
1000 R$ 90,00 R$ 4.000,00 R$ 4.090,00 
1100 R$ 81,82 R$ 4.400,00 R$ 4.481,82 
1200 R$ 75,00 R$ 4.800,00 R$ 4.875,00 
 
 Tabela 01: Dados do Estoque 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL 
 
RELATÓRIO 
DATA: 
 
10 / 12 / 2023 
 
 
Gráfico 01: Análise do Lote Econômico de Compras (LEC) 
 
Podemos observar no gráfico quando ocorre o ponto de interseção entre o eixo dos custos de 
pedidos (Cp) e o eixo dos custos de estocagem (Ce), é o nosso ponto de LEC. 
Mostrando que se o fornecedor adotar realmente a estratégia de entregar 150 unidades de 
latas, por 8 pedidos ao ano, o benefício será muito maior. 
 
CONCLUSÃO: 
 
Em resumo, a aplicação do modelo LEC, aliado aos princípios do cálculo diferencial, revela-
se fundamental na gestão eficiente de estoques. A compreensão matemática dos custos fixos e 
variáveis, bem como a busca pelo mínimo custo total, oferecem uma base sólida para decisões 
estratégicas na otimização dos recursos disponíveis. Dessa forma, a abordagem adotada 
destaca a utilidade prática do cálculo diferencial na resolução de problemas econômicos, 
especialmente na gestão eficaz de inventários. 
 
 
BIBLIOGRAFIA: 
 
Lote Econômico de Compras no Excel (Gráfico e Análise do Tradeoff). Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=LzGlzTJgz9w. Acesso em: 08 de dezembro 2023. 
 
[Estoques] - Derivação da fórmula do LEC. Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=Bzyal7iglp8. Acesso em: 08 de dezembro 
2023. 
 
O que é Lote Econômico de Compras (LEC) e quais as suas vantagens para seu armazém?. 
Delage. Disponível em: https://delage.com.br/blog/o-que-e-lote-economico-de-compras-e-
quais-suas-vantagens-para-seu-armazem/ 
 R$100,00
 R$1.100,00
 R$2.100,00
 R$3.100,00
 R$4.100,00
 R$5.100,00
 R$6.100,00
100 300 500 700 900 1100
C
u
st
o
s 
(R
$
)
Quantidade de Compra (Q)
Custos de Pedidos (Cp) Custos de Estocagem (Ce) Custos Totais (Ct)
https://www.youtube.com/watch?v=LzGlzTJgz9whttps://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=Bzyal7iglp8
https://delage.com.br/blog/o-que-e-lote-economico-de-compras-e-quais-suas-vantagens-para-seu-armazem/
https://delage.com.br/blog/o-que-e-lote-economico-de-compras-e-quais-suas-vantagens-para-seu-armazem/