calculo diferencial aol 2

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12/12/2021 23:00 Comentários
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Pergunta 1 -- /1
Uma função racional 
y igual a f parêntese esquerdo x parêntese direito y igual a f parêntese esquerdo x parêntese direito, 
é uma função que pode ser expressa como uma razão de dois polinômios 
P parêntese esquerdo x parêntese direito P parêntese esquerdo x parêntese direito e espaço Q 
parêntese esquerdo x parêntese direito Q parêntese esquerdo x parêntese direito
;
f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator P left parenthesis x right parenthesis 
over denominator Q left parenthesis x right parenthesis end fraction
. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções racionais, analise as afirmativas 
a seguir. 
I. O domínio de uma função racional não inclui os valores de x que tornam 
Q parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 0 ponto e vírgula Q parêntese esquerdo x parêntese
direito igual a 0
; 
II. O gráfico de uma função racional pode apresentar descontinuidade;
III. O gráfico de uma função racional pode apresentar assíntotas verticais e/ou horizontais; 
IV. Na função racional 
f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a numerador P parêntese esquerdo x parêntese 
direito sobre denominador Q parêntese esquerdo x parêntese direito fim da fração f parêntese 
esquerdo x parêntese direito igual a numerador P parêntese esquerdo x parêntese direito sobre 
denominador Q parêntese esquerdo x parêntese direito fim da fração
,  P parêntese esquerdo x parêntese direito P parêntese esquerdo x parêntese direito é um número 
entre 0 e 1. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 III e IV. 
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Resposta correta I, II e III. 
 I, III e IV.    
 II e III.
 I e II. 
Pergunta 2 -- /1
Em matemática financeira, existe uma expressão matemática utilizada para o cálculo do montante final 
de uma aplicação após um período e uma taxa determinada data por 
M equals c left parenthesis 1 plus i right parenthesis to the power of t space end exponent space M 
equals c left parenthesis 1 plus i right parenthesis to the power of t
, onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros ou rendimento e t é o período analisado.  
 
Suponha que em uma aplicação que rende 10% ao ano foram investidos R$ 1.000. Considerando essas 
informações e os conteúdos estudados, pode-se afirmar que o montante total resgatado passados 2 
anos de investimento é: 
 R$ 1510.    
R$ 1310. 
Resposta correta R$ 1210. 
R$ 1110. 
 R$ 1410. 
Pergunta 3 -- /1
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Os valores dos limites de três funções distintas, quando x tende a -2 são dados a seguir:  
Considerando as regras para as operações envolvendo limites, pode-se afirmar que o valor de é:
 0. 
 5.  
 -3.   
Resposta correta -6. 
 -5. 
Pergunta 4 -- /1
A função logarítmica de base a é uma função definida com 
f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a log com a subscrito x 
f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a log com a subscrito x , com  a a sendo um número 
real positivo a não igual 1. a não igual 1. O domínio de um função leva em consideração as condições 
de existência do logaritmo, portanto, ela deve ser positiva e diferente de 1. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre função logarítmica, pode-se afirmar que 
o domínio da função 
f left parenthesis x right parenthesis equals log subscript 10 left parenthesis 2 x plus 4 right 
parenthesis
é: 
D left parenthesis f right parenthesis equals open curly brackets x element of right enclose 
straight real numbers space x not identical to negative 2 close curly brackets space space D left 
parenthesis f right parenthesis equals open curly brackets x element of right enclose straight 
real numbers space x not identical to negative 2 close curly brackets
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D left parenthesis f right parenthesis equals open curly brackets x element of right enclose 
straight real numbers space x less than negative 2 close curly brackets space space D left 
parenthesis f right parenthesis equals open curly brackets x element of right enclose straight 
real numbers space x less than negative 2 close curly brackets
D left parenthesis f right parenthesis equals open curly brackets x element of right enclose 
straight real numbers space x less or equal than negative 2 close curly brackets space space D 
left parenthesis f right parenthesis equals open curly brackets x element of right enclose 
straight real numbers space x less or equal than negative 2 close curly brackets
D left parenthesis f right parenthesis equals open curly brackets x element of right enclose 
straight real numbers space x greater or equal than negative 2 close curly brackets space space 
D left parenthesis f right parenthesis equals open curly brackets x element of right enclose 
straight real numbers space x greater or equal than negative 2 close curly brackets
Resposta correta
D left parenthesis f right parenthesis equals open curly brackets x element 
of right enclose straight real numbers space x greater than negative 2 close 
curly brackets space space D left parenthesis f right parenthesis equals open 
curly brackets x element of right enclose straight real numbers space x 
greater than negative 2 close curly brackets
Pergunta 5 -- /1
Define-se como função polinomial do primeiro grau as funções que são da forma f(x)=ax+b, onde 
a não igual 0 . Os coeficientes a e b que aparecem nesse tipo de função são denominados de 
coeficiente angular e coeficiente linear, respectivamente.  
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a função polinomial do primeiro grau, 
analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau é uma reta não paralela aos eixos x ou y. 
 
II. O coeficiente angular indica a inclinação da reta que representa esse tipo de função. 
 
III. O coeficiente linear indica o ponto de interseção no eixo y.  
 
IV. O coeficiente angular é um número inteiro maior que zero. 
 
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Está correto apenas o que se afirma em: 
 
 III e IV. 
I, III e IV.    
 I e II. 
Resposta correta I, II e III. 
 II e III. 
Pergunta 6 -- /1
O teorema do valor intermediário descreve uma propriedade das funções contínuas: para qualquer 
função f space fque seja contínua em um intervalo [a, b], a função vai assumir qualquer valor entre 
f left parenthesis a right parenthesis space space f left parenthesis a right parenthesise 
f left parenthesis b right parenthesis space space f left parenthesis b right parenthesis nesse 
intervalo.  
 
Considerando uma função  f space f contínua, onde 
f left parenthesis negative 4 right parenthesis equals 3 space f left parenthesis negative 4 right 
parenthesis equals 3
e f left parenthesis 1 right parenthesis equals 5 space f left parenthesis 1 right parenthesis equals 5 , 
é correto afirmar que a afirmativa garantida pelo teorema do valor intermediário é: 
f left parenthesis c right parenthesis equals 0 space f left parenthesis c right parenthesis 
equals 0
, para pelo menosum c entre -4 e 1. 
f parêntese esquerdo c parêntese direito igual a 4 f parêntese esquerdo c parêntese direito 
igual a 4
, para pelo menos um c entre 3 e 5. 
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f parêntese esquerdo c parêntese direito igual a 0 f parêntese esquerdo c parêntese direito 
igual a 0
, para pelo menos um c entre 3 e 5. 
Resposta correta
f left parenthesis c right parenthesis equals 4 space f left parenthesis c right 
parenthesis equals 4
, para pelo menos um c entre -4 e 1.  
f left parenthesis c right parenthesis equals 6 space f left parenthesis c right parenthesis 
equals 6
, para pelo menos um c entre -4 e 1. 
Pergunta 7 -- /1
É denominado queda livre o movimento vertical de quando um corpo de massa m é abandonado 
próximo à superfície da Terra. Desprezando a resistência do ar, a queda livre é um movimento 
uniformemente variado onde a posição de um corpo em relação ao tempo é dado pela função  
reto s parêntese esquerdo reto t parêntese direito igual a espaço 4 vírgula 9 t ao quadrado s 
parêntese esquerdo t parêntese direito espaço igual a espaço 4 vírgula 9 t ao quadrado
. A velocidade média de um corpo em queda livre lançado de cima de um prédio foi calculada para 
pequenos intervalos próximos ao instante 4 segundos:
Considerando os dados apresentados e os conceitos de limite apresentados na unidade, analise as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas:  
I. A velocidade instantânea em  t igual a 4 t igual a 4 é igual a 39,20 m/s.
Porque: 
II. A velocidade em um ponto é data pelo limite da velocidade média quando o intervalo de tempo tende 
a 0. 
Agora, assinale a alternativa correta: 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.     
Resposta correta
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
da I.  
 A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira. 
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 As asserções I e II são proposições falsas. 
 A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. 
Pergunta 8 -- /1
A função cosseno é uma função trigonométrica expressa simbolicamente por 
f left parenthesis x right parenthesis equals cos x space space f left parenthesis x right parenthesis 
equals cos x
e que possui período igual a 2 straight pi space 2 straight pi, domínio igual ao conjunto dos números 
reais 
D left parenthesis f right parenthesis equals straight real numbers space space D left parenthesis f 
right parenthesis equals straight real numbers
, conjunto imagem no intervalo [-1,1] e seu gráfico é representado por uma curva denominada 
cossenoide. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre funções trigonométricas e a função 
f left parenthesis x right parenthesis equals cos x , pode-se afirmar que a função g(x) representada no 
gráfico abaixo é:
g left parenthesis x right parenthesis equals 1 half cos x space space g left parenthesis x right 
parenthesis equals 1 half cos x
g left parenthesis x right parenthesis equals cos squared x space space g left parenthesis x 
right parenthesis equals cos squared x
g left parenthesis x right parenthesis equals cos 1 half x space space g left parenthesis x right 
parenthesis equals cos 1 half x
Resposta corretag left parenthesis x right parenthesis equals 2 cos x space space g left 
parenthesis x right parenthesis equals 2 cos x
g left parenthesis x right parenthesis equals cos 2 x space space g left parenthesis x right 
parenthesis equals cos 2 x
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Pergunta 9 -- /1
Em matemática, uma função racional é qualquer função que pode ser representada pela razão de duas 
funções 
f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator P left parenthesis x right parenthesis 
over denominator Q left parenthesis x right parenthesis end fraction space space f left parenthesis x 
right parenthesis equals fraction numerator P left parenthesis x right parenthesis over denominator Q 
left parenthesis x right parenthesis end fraction
para 
Q left parenthesis x right parenthesis not identical to 0 space space Q left parenthesis x right 
parenthesis not identical to 0
  O domínio desse tipo de função deve excluir os valores para os quais o polinômio do denominador é 
igual a zero.  
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções racionais, pode-se afirmar que o 
domínio da função racional
f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator x squared minus 
9 end fraction
 é:
D left parenthesis f right parenthesis equals open curly brackets x element of right enclose 
straight real numbers space x not equal to negative 3 close curly brackets space space D left 
parenthesis f right parenthesis equals open curly brackets x element of right enclose straight 
real numbers space x not equal to negative 3 close curly brackets
D left parenthesis f right parenthesis equals open curly brackets x element of right enclose 
straight real numbers space x not equal to 3 close curly brackets space space D left parenthesis f
right parenthesis equals open curly brackets x element of right enclose straight real numbers 
space x not equal to 3 close curly brackets
D left parenthesis f right parenthesis equals open curly brackets x element of right enclose 
straight real numbers space x greater than 3 close curly brackets space space D left parenthesis 
f right parenthesis equals open curly brackets x element of right enclose straight real numbers 
space x greater than 3 close curly brackets
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Resposta corretaD left parenthesis f right parenthesis equals open curly brackets x element 
of right enclose straight real numbers space x not equal to 3 space e space x 
not equal to negative 3 close curly brackets space space D left parenthesis f 
right parenthesis equals open curly brackets x element of right enclose 
straight real numbers space x not equal to 3 space e space x not equal to 
negative 3 close curly brackets
D left parenthesis f right parenthesis equals open curly brackets x element of right enclose 
straight real numbers space x less than 3 close curly brackets space space D left parenthesis f 
right parenthesis equals open curly brackets x element of right enclose straight real numbers 
space x less than 3 close curly brackets
Pergunta 10 -- /1
As operações envolvendo limites dependem de algumas regras para serem calculadas, tais como a 
regra do limite do produto entre funções:  
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cálculo de limites, pode-se afirmar que o 
valor de é:
Resposta correta2e2e
raiz quadrada de e raiz quadrada de e  
ee
8e
4e4e