calculo diferencial aol 4

Prévia do material em texto

12/12/2021 23:31 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_60346_1/outline/assessment/_3878768_1/overview/attempt/_16169036_1/review/inline-feedback?attemptId=_1… 1/8
Conteúdo do exercício
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 1 -- /1
Segundo o Teorema do Valor Médio, dada uma função  f parêntese esquerdo x parêntese direito
contínua em um intervalo   parêntese recto esquerdo a vírgula b parêntese recto direito e derivável no
intervalo aberto  parêntese esquerdo a vírgula b parêntese direitoentão existe um valor  c neste 
intervalo tal que 
f apostrophe left parenthesis c right parenthesis equals fraction numerator f left parenthesis b right 
parenthesis minus f left parenthesis a right parenthesis over denominator left parenthesis b minus a 
right parenthesis end fraction
.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que o valor de c que satisfaz as condições do 
Teorema do Valor Médio para a função 
f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 3 x ² mais 2 x mais 5 contínua no intervalo -1,1 é:
3.
Resposta correta0.
-2.
2.
-1.
Pergunta 2 Crédito total dado -- /1
12/12/2021 23:31 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_60346_1/outline/assessment/_3878768_1/overview/attempt/_16169036_1/review/inline-feedback?attemptId=_1… 2/8
Ocultar opções de resposta 
Observe o gráfico a seguir:
O teste da primeira derivada permite determinar os intervalos de crescimento e decrescimento de uma 
função, pois, se a derivada de uma função em um intervalo é positiva, então a função é crescente neste 
intervalo e, analogamente, se a derivada da função é negativa, então a função é decrescente nesse 
intervalo.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teste da primeira derivada, pode-se 
afirmar, em relação ao comportamento da função  f parêntese esquerdo x parêntese direito, que:
Resposta correta
a função é decrescente em 0 < 
Error converting from MathML to accessible text. < 4.
a função é decrescente no intervalo do seu domínio.
a inclinação da reta tangente em x = 0 é positiva.
a função é crescente em todo o seu domínio.
a função é decrescente no intervalo (4, +∞).
Pergunta 3 -- /1
Uma etapa importante para o esboço de um gráfico e, consequentemente, para a análise do 
comportamento de uma função é a verificação da existência de assíntotas, que demonstram a tendência
de uma função quando esta se aproxima de um determinado valor.
Considerando a definição de assíntota vertical de uma função e o conteúdo estudado sobre o 
comportamento de uma função, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Uma reta  x igual a a pode ser uma assíntota vertical de uma função.
Porque:
II. 
tabela linha com célula com l i m espaço f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a a fim da 
célula linha com célula com x seta para a direita a fim da célula fim da tabela
A seguir, assinale a alternativa correta:
12/12/2021 23:31 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_60346_1/outline/assessment/_3878768_1/overview/attempt/_16169036_1/review/inline-feedback?attemptId=_1… 3/8
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta:  A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Resposta corretaA asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
 As asserções I e II são proposições falsas.   
Pergunta 4 -- /1
Uma bola é lançada verticalmente para cima, e a sua altura em metros, após segundos, é dada pela 
função  f left parenthesis t right parenthesis equals 4 plus 48 t minus 16 t squared.
Deseja-se, então, descobrir quanto tempo decorre desde o lançamento da bola até o momento em que 
ela atinge sua altura máxima.
Considerando essas informações e os conceitos envolvidos na resolução de problemas de otimização, 
analise as asserções abaixo e a relação proposta entre elas:
I. Para determinar quanto tempo leva para a bola alcançar a altura máxima, é necessário determinar a 
primeira derivada da função f(t)
Porque:
II. No instante em que a altura é máxima, a derivada da função f(t) é igual a zero.
A seguir, assinale a alternativa correta:
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Resposta correta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
da I.
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
 As asserções I e II são proposições falsas.   
12/12/2021 23:31 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_60346_1/outline/assessment/_3878768_1/overview/attempt/_16169036_1/review/inline-feedback?attemptId=_1… 4/8
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 5 -- /1
Para analisar o comportamento de uma função, uma etapa importante é determinar os intervalos de 
crescimento e decrescimento ao investigar o sinal da derivada da função.
Considerando a função 
f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a menos x ao cubo mais 3 x ao quadrado mais 9, pode-
se afirmar que o(s) intervalo(s) em que a função  f parêntese esquerdo x parêntese direitoé crescente:
é o (2,+∞).
nenhum; a função é decrescente no intervalo do seu domínio.
é o (-∞,0).
são os intervalos (-∞,0) e (2,+∞).
Resposta corretaé o (0,2).
Pergunta 6 -- /1
Existem pontos ao longo do domínio de uma função, que pode ser dividido em diversos intervalos, nos 
quais, em cada intervalo, a função pode atingir valores máximos ou mínimos.
Considerando as propriedades dos máximos e mínimos estudadas nesta unidade, analise as afirmativas 
a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Se a função tem um mínimo relativo em um ponto, nesse ponto também há um mínimo absoluto da 
função.
II. ( ) O ponto onde a derivada da função é igual à 0 é um ponto crítico dessa função.
III. ( ) O gráfico de uma função é um dos principais recursos para a verificação de seus máximos e 
mínimos.
IV. ( ) Os valores máximo e mínimo absolutos também são chamados de extremos da função.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
12/12/2021 23:31 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_60346_1/outline/assessment/_3878768_1/overview/attempt/_16169036_1/review/inline-feedback?attemptId=_1… 5/8
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
F, F, F, V.
Resposta corretaF, V, F, V.
V, V, V, F.
V, F, F, V.
F, F, V, V.
Pergunta 7 -- /1
Na análise do comportamento geral de uma função, são desenvolvidas algumas etapas que permitem a 
determinação de algumas propriedades dessa função. Em conjunto com a representação gráfica, essa 
análise pode auxiliar a resolução de problemas de diversas naturezas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a análise geral do comportamento de 
uma função, analise as etapas a seguir e associe-as com suas respectivas características.
1) Determinar os pontos críticos.
2) Determinar os pontos de interseção com o eixo x.
3) Analisar os intervalos de crescimento ou decrescimento da função.
4) Esboçar a curva da função.
( ) Representar graficamente a função a partir das propriedades determinadas.
( ) Determinar as raízes da função.
( ) Determinar os pontos em que a primeira derivada da função é igual a zero.
( ) Analisar o sinal da primeira derivada da função.
Agora, assinale a alternativa que a apresenta a sequência correta:
 4, 2, 3, 1.
 2, 3, 1, 4.
 4, 3, 1, 2.   
Resposta correta4, 2, 1, 3.
 1, 2, 4, 3.
12/12/2021 23:31 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_60346_1/outline/assessment/_3878768_1/overview/attempt/_16169036_1/review/inline-feedback?attemptId=_1… 6/8
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 8 -- /1
Considerando que o teste da primeira derivada determinou os pontos críticos deuma função 
f parêntese esquerdo x parêntese direito, foi realizado o teste da segunda para determinar se os 
pontos críticos são pontos onde existe um mínimo ou um máximo relativo.
Considerando uma possível conclusão para o teste da segunda derivada, analise as asserções a seguir e 
a relação proposta entre elas:
I. O ponto crítico x = c é um ponto onde há um mínimo relativo da função. 
Porque:
II. A segunda derivada de f(x) em x = c é maior que zero.
A seguir, assinale a alternativa correta:
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Resposta correta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Pergunta 9 -- /1
Uma função polinomial do segundo grau é contínua no seu domínio a,b e derivável em (a,b), o que faz 
com que seja possível usar o Teorema do Valor Médio.
Considerando essas informações e dada a função 
f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a x ao quadrado mais 2 x menos 1 de domínio 1,5, 
pode-se afirmar que o valor  c que atende ao Teorema do Valor Médio é:
12/12/2021 23:31 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_60346_1/outline/assessment/_3878768_1/overview/attempt/_16169036_1/review/inline-feedback?attemptId=_1… 7/8
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
1.
2.
4.
Resposta correta3.
0.
Pergunta 10 -- /1
Observe o gráfico a seguir:
Os pontos de inflexão são os pontos em que a concavidade de uma função muda de sentido, ou seja, a 
concavidade que está voltada para cima é alterada para baixo ou vice-versa.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre concavidade e pontos de inflexão da 
função, analise as afirmativas a seguir:
I. Os pontos
x equals negative fraction numerator square root of 6 over denominator 6 end fraction space e space 
x equals fraction numerator square root of 6 over denominator 6 end fraction
 são pontos de inflexão da função.
II. No ponto x = -1 , a concavidade da função está voltada para cima.
III. No ponto x = 0 , a concavidade da função está voltada para baixo.
IV. O ponto (0,0) é um ponto de inflexão da função.
Agora, assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas:
Resposta corretaI, II e III.
 I e II.   
 I, II e IV.
III e IV.
 II e IV
12/12/2021 23:31 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_60346_1/outline/assessment/_3878768_1/overview/attempt/_16169036_1/review/inline-feedback?attemptId=_1… 8/8