CALCULO VETORIAL - AV2 (10 - 10)

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Cálculo Vetorial - AV2 
 
1) Determine a derivada de segunda ordem f xx da função f (x, y) = X5Y4 + 2X4Y 
 
( ) f xx = 20x4y4 + 4x²y³ 
( ) f xx = 20xy4 + 24x²y 
( ) f xx = 5xy4 + x²y 
( x ) f xx = 20x³y4 + 24x²y 
( ) f xx = 10xy4 + 12x²y 
 
2) Se a função T(x,y) = x² + y² indica a distribuição de temperatura sobre uma placa 
retangular situada no plano xy e uma partícula está parada no ponto (- 3, 1), que vetor 
indica a direção que essa partícula precisa seguir para se aquecer mais rápido? 
 
( ) 2i – 5j 
( ) 4i – 6j 
( ) -6i + 4j 
( x ) -6i + 2j 
( ) 6i – 3j 
 
3) Calcule a integral dupla ∬(𝑥 − 3𝑦 ) dA onde R= {(x, y)/ 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2}. 
 
( ) – 3 
( ) – 16 
( ) – 7 
( ) – 4 
( x ) – 12 
 
4) A área de uma região fechada e limitada R no plano de coordenadas polares é A = 
R∫ ∫ 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜃 Sendo assim, determine a área em coordenadas polares, a 
∫ ∫ (𝑥 + 𝑦 ) 𝑑𝑦 𝑑𝑥, onde R é a região semicircular limitada pelo eixo x e a curva y = 
(1 − 𝑥 ) . 
 
( x ) 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 1 
 
5) Com base nas abordagens do material de estudo, relacionadas às funções de várias 
variáveis. Analise as afirmações e assinale a alternativa que não corresponde a uma 
característica das funções de várias variáveis. 
 
I) O domínio pode ser pensado como uma reta real e o contradomínio pode ser visto 
como outra reta real. 
II) Para duas variáveis, a relação é entre um subconjunto de ℝ2 e um subconjunto de 
ℝ. 
III) Com duas variáveis, relaciona-se um par ordenado a uma reta real. 
IV) Para três variáveis, a relação feita é de triplos ordenados (x, y, z) pertencentes a ℝ3. 
V) Para duas variáveis, utilizou-se ℝ3 na representação do gráfico da função. 
 
( ) III 
( x ) I 
( ) V 
( ) II 
( ) IV 
 
6) Uma partícula realiza um movimento no círculo x² + y² = 1. A posição da partícula nessa 
curva é dada pelo vetor posição r(t)= sen(t)i + cos(t)j. Determine a velocidade da partícula 
em t = 
 
( ) v(t)= i – j 
( x ) v(t)= – j 
( ) v(t)= 𝑖 − √ 𝑗 
( ) v(t)= √ 𝑖 − √ 𝑗 
( ) v(t)= √ 𝑖 − 𝑗 
 
7) De acordo com as propriedades de limite, determine o lim
( , )→( , )
 
( ) 3/2 
( ) 3 
( x ) -3 
( ) -8 
( ) 1 
 
8) Um escoamento compressível é descrito pela função 𝑓 = p �⃗� = 2 x𝑒–t i – xy𝑒 –t j. (Unidades 
SI). Determine a taxa de variação da densidade p em relação ao tempo t (para t = 0), no 
ponto P (3, 2, 2). 
 
( x ) 1 
( ) 2 
( ) 3 
( ) 5 
( ) 8 
 
9) Determine a derivada de segunda ordem f xx da função f (x, y) =sen (2x + 5y). 
 
( x ) - 4sen(2x+5y) 
( ) 4cos(2x+5y) 
( ) 5ycos(2x+5y) 
( ) 4xcos(2x+5y) 
( ) - 5ysen(2x+5y) 
 
10) Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 
3x²z- x²y +xyz. Determine o rotacional em P(1, 2,3). 
 
( x ) 3i +4k 
( ) i + 3j +4k 
( ) 3i + 3j + 4k 
( ) 3j + 4k 
( ) 3i+ 4j 
 
 
Respostas 
1-D / 2-D / 3-E / 4-A / 5-B / 6-B / 7-C / 8-A / 9-A / 10-A