Descontos Simples - Resumo

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Descontos Simples 
 
 Descontos 
 A operação de se liquidar um título antes de seu 
vencimento envolve geralmente uma recompensa, ou 
um desconto pelo pagamento antecipado. DESCONTO 
deve ser entendido como a diferença entre o valor 
nominal de um título e o seu valor atualizado apurado 
n períodos antes de seu vencimento 
→ Uma duplicada ou até mesmo um pagamento que foi 
exposto um prazo sendo feito uma antecipação desse 
pagamento. Que com essa antecipação, a instituição 
financeira ou comercial tem a possibilidade de fornecer 
desconto. 
Relacionar um valor que é subtraído do valor nominal ou 
valor final que estava condicionado como valor de 
pagamento e diminuindo esse desconto vai obter um 
novo valor/ um valor atualizado – valor que tende a ser 
menor por conta da sistemática de atualizar o valor em 
detrimento do tempo que será reduzido. 
 Associação/termos 
PV → Valor Atualizado ou Descontado (Reduzido De Um 
Juros, de uma quantidade de juros) 
FV → Valor nominal que é o valor futuro 
Desconto - Valor nominal = Valor atualizado ou 
descontado → Valor para pagamento 
DESCONTOS SIMPLES 
 Desconto “Por Dentro” ou Racional 
Tecnicamente é um desconto mais associado a uma 
condição mais comercial e administrativa, mais simples e 
mais comum de se trabalhar. 
 Desconto “Por Fora” ou Comercial ou Bancário 
Tecnicamente é um desconto mais associado a 
instituições financeiras e bancarias. 
 DESCONTOS SIMPLES 
→ Adotado em operações de curto prazo; 
No dia a dia é mais utilizado a sistemática do desconto 
composto, pois ao atualizar o valor leva em consideração 
em uma maior aplicação o juros compostos, 
tecnicamente o desconto tem essa mesma relação. 
Dessa forma, vai ter uma atualização da base que foi 
atualizada em cima de um juros. Entretanto, em algumas 
operações de curto prazo que chega até 12 períodos 
pode se utilizar também a condição do desconto simples. 
Porém, não tem essa limitação em questões de até 12 
períodos utilizar apenas desconto simples pelo contrario 
pode ser utilizado o desconto composto. 
É necessário analisar dentro da sistemática de como a 
redução do desconto vai ocorrer nas operações que 
possa envolver esses descontos. 
Podendo ocorrer de duas formas: 
→ Por dentro ou Desconto Racional; 
→ Por fora ou Desconto Comercial ou Bancário; 
 
 Desconto “por dentro” ou Racional 
Incorpora os conceitos e relações básicas de juros 
simples. Calcula os encargos sobre o VALOR PRESENTE 
(PUCCINI, 2011). 
𝐷𝑟 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑛 
Dr = Valor do Desconto Racional 
C = Capital ou valor atual ou atualizado 
i = Taxa periódica de desconto de juros 
n = Prazo de desconto (Tempo) 
 
 Observação em relação a HP: As informações 
trabalhadas no desconto simples têm a mesma 
adaptação dos juros simples, ou seja, é necessário fazer 
adaptação da taxa e do tempo. 
𝐷𝑟 = 𝑁 − 𝑉𝑟 
Dr = Valor do Desconto Racional 
Vr = Capital ou valor atual ou Valor descontado racional. 
É o valor que vai ser pago com a antecipação 
N = Valor Nominal ou Montante 
 
 Formula para calcular o Valor descontado – novo valor 
para pagamento. 
𝑉𝑟 = 𝐶 =
 𝑁
1 + 𝑖 × 𝑛
 
Vr = Valor descontado racional ou capital é o valor pago 
pela antecipação. 
C = Capital ou valor atual 
N = Valor nominal ou montante é o valor que seria pago 
no prazo normal. 
i = Taxa periódica de desconto de juros 
n = Prazo de desconto 
 
Formula para descobrir o valor do Desconto Racional 
 
𝐷𝑟 = 
𝑁 × 𝑖 × 𝑛
1 + 𝑖 × 𝑛 
 
Dr = Valor do desconto racional 
N = Valor nominal 
i = Taxa periódica de desconto de juros 
n = Prazo de desconto 
 
 
Desconto “por fora” ou Comercial 
Modifica a condição de análise do cálculo, como ocorre 
e seu ambiente analisa diretamente junto ao valor 
nominal tende a ter uma relação diferente, não tem o 
fator de divisão para atualizar o valor de desconto. 
O critério “por fora” apura os juros sobre o MONTANTE 
(PUCCINI, 2011). 
𝐷𝑓 = 𝑁 × 𝑑 × 𝑛 
Df = Valor do Desconto Comercial 
N = Valor nominal do título 
d = Taxa de desconto periódica 
n = Prazo de antecipação do desconto 
 
Observação: No desconto comercial a taxa vai ser 
expressa por um d minúsculo 
𝑉𝑓 = 𝑁 − 𝐷𝑓 = 𝑁 (1 − 𝑑 × 𝑛) 
𝑉𝑓 = 𝑁 (1 − 𝑑 × 𝑛) 
𝐷𝑓 = 𝑁 – 𝑉𝑓 
𝑉𝑓 = 𝑁 − 𝐷𝑓 
Vf = Valor descontado ou capital 
N = Valor Nominal ou Montante 
Df = Valor do desconto comercial 
d = Taxa de desconto periódica 
n = Prazo de antecipação do desconto 
 
Apenas o Desconto Comercial “Por fora” consegue 
realizar pela HP 12C, o desconto Racional não. 
 
 
 
 Despesas bancárias 
Seja Desconto Simples ou Desconto Composto pode 
existir junto a essa relação a condição de alguma taxa 
adicional que é uma sistemática que pode de despesa 
bancaria que pode ser tanto adicionada junto a relação 
de empréstimos, financiamento, como pode também 
fazer parte dessa redução na proporção que vai ter da 
antecipação. 
A modificação é na relação do Desconto Comercial como 
é um desconto tratado pelos analistas, autores como 
uma condição bancaria das instituições financeiras é 
onde vai ter essa possibilidade de uma taxa bancaria/ 
adicional. Nesse sentido, essa taxa vai ser somada a esse 
fator que vai ser calculado como uma condição de 
desconto ou de valor descontado. 
• Operações de Desconto com bancos comerciais 
(geralmente) são realizadas cobranças de taxas 
adicionais de desconto a pretexto de cobrir certas 
despesas administrativas e operacionais incorridas; 
• Geralmente prefixadas e incidem sobre o Valor 
Nominal; 
 • Assim têm-se as seguintes formulações: 
𝐷𝑓 = 𝑁 (𝑑 × 𝑛 + 𝒕) 
𝑉𝑓 = 𝑁 [1 – (𝑑 × 𝑛 + 𝒕)] 
Despesa bancaria que foi agregada na condição do 
empréstimo, financiamento que com a antecipação vai 
ser reduzida. 
 Taxa implícita de juros do desconto “por fora” Comercial 
Observados os critérios de descontos aplicados, as taxas 
adotadas na operação em nenhum momento do tempo 
consegue igualar o Vf e N, isso ocorre pela operação 
adotadar implicitamente uma taxa de juros superior 
àquela declara para a operação; Desta forma para se 
atingir a taxa implícita de juros na operação, utiliza-se: 
 𝑖 = 
𝐷 
𝐶 × 𝑛
 
 𝑖 = 
𝑑 × 𝑛
1 – 𝑑 × 𝑛
 
Trabalhando o mesmo conceito de taxa efetiva, que 
nesse caso e a taxa efetiva de desconto que nas relações 
bancarias vai ter essa simbologia. Logo, sabe que a taxa 
aplicada junto a relação contratual, possa ser diferente 
da taxa efetiva que é a taxa implícita que faz esse 
comparativo entre a taxa de desconto e a taxa de juros 
que foi praticada na relação inicial, traz uma questão 
mais interpretativa da condição do desconto. 
Analisar duas taxas a taxa de desconto que é o que 
pratica com o desconto por fora, desconto bancário 
comercial. Fazer um comparativo de quanto realmente 
foi o desconto nessa modalidade. 
 Taxa implícita de juros do desconto “por fora” 
 
OBSERVAÇÕES: 
Deve ser ressaltado que essas taxas iniciais são 
representativas do regime de juros simples. Para cálculo 
mais rigoroso é necessário adotar o regime de juros 
compostos; 
Para desconto de um período, a taxa implícita estará 
correta. No entanto, para um desconto de mais períodos, 
a taxa deve resultar da média aritmética da equivalente 
composta, ou seja: 
Taxa bimestral→ pois corresponde a aplicação por dois 
períodos → 11,1% 
Taxa mensal Implícita: 
(i) = (√1,111) – 1 (i) = 0,0540398 (i)  5,4% 
Diferença da relação de Desconto Simples para Desconto 
Composto, vai ter a mesma simbologia a mesma 
condição de poder ser desconto por dentro - Racional) 
ou desconto por fora (Comercial) só que em regra tem 
como operações comerciais e até mesmo operações 
diárias na relação empresarial e pessoa física uma 
condição que seja um prazo mais a longo prazo, ou seja 
contratei um empréstimo, um financiamento para ser 
pago no final de 24 meses ou 36meses. Então essa 
operação condiciona a ser uma operação a longo prazo 
porque tem um prazo maior para pagamento e nesse 
sentido existe mais a ocorrência de Desconto Composto. 
É onde está a maior parte de aplicação de analista 
financeiros e de pessoa jurídica ou na pessoa física. 
Outra diferença é a questão do tempo, pois tem a 
condição de ser expoente no Desconto Composto. A 
diferença é a forma que o tempo vai ser expresso, 
desconto composto trabalha com as mesmas condições 
quanto as aplicações e quanto aos conceitos a diferença 
e que no desconto composto está relacionado a 
operações de longo prazo que está condicionado a 
utilização da sistemática de juros compostos para 
atualização do valor e o seu tempo está como expoente.