Descontos Simples

Prévia do material em texto

7
1
|||||UNIP – Tatuapé – Matemática Financeira - 
	:. Apostila 2
	
	
	:. Desconto Simples 
Conceitos Básicos
São muito comuns, no mundo dos negócios, as operações em que uma pessoas (física ou jurídica) recebe algo de imediato (mercadoria, serviço, dinheiro, etc.) e só efetua o devido pagamento após determinado período de tempo, previamente combinado entre as partes envolvidas. 
Credor: Aquele que presta serviços, empresta dinheiro, etc.
Devedor: Aquele que compra, recebe serviços, toma dinheiro emprestado, etc.
Tais operações são chamadas de operações de crédito e são realizadas mediante um documento comprobatório da dívida chamado de título de crédito.
Dentre os títulos de crédito reconhecidos pelo Direito Comercial Brasileiro, destacamos alguns:
Nota Promissória: Consiste em um documento oficial pelo qual uma pessoa, declarando-se devedora de certa quantia a outra pessoa, compromete-se a pagá-la em certa data, combinada entre as partes. É um comprovante da aplicação de um capital com vencimento predeterminado. É um título muito usado entre pessoas físicas ou entre pessoa física e instituição financeira.
Letra de Câmbio: Consiste em um documento oficial pelo qual uma pessoa ordena à outra que lhe pague certa quantia em determinada data. como a nota promissória, é um comprovante de uma aplicação de capital com vencimento predeterminado; porém, é um título ao portador, emitido exclusivamente por uma instituição financeira.
Duplicata: Consiste em um documento oficial pelo qual uma pessoa se declara devedora de certa quantia a outra pessoa, relativa à compra de mercadorias. A Duplicata corresponde a uma cópia da fatura de compra. É um título emitido por uma pessoa jurídica contra seu cliente (pessoa física ou jurídica), para o qual ela vendeu mercadorias a prazo ou prestou serviços a serem pagos no futuro, segundo um contrato.
Nas operações envolvendo títulos de crédito, chama-se:
Sacado: O devedor do título, isto é, a pessoa a quem é dirigida a ordem de pagamento.
Sacador: O proprietário do título, isto é, o credor da dívida.
Data de vencimento: Ou data da disponibilidade, data a partir da qual a quantia relativa à dívida estará à disposição do sacador.
Valor nominal (N): valor do título a ser descontado.
Valor atual ou valor presente (V ou A): valor aplicado a juros simples numa data anterior até a data de vencimento e que proporcione um montante igual ao valor nominal.
N = valor nominal
V = valor atual ou presente
i = taxa da aplicação
n = tempo que durou a aplicação
Esquematicamente:
N = V + Vin
Desconto Simples
É o abatimento sobre o valor de um título ao qual faz jus por “comprá-lo” m data anterior a seu vencimento.
Se uma pessoa que faz uma dívida tomando algum dinheiro emprestado tendo que pagar este valor emprestado no futuro, é normal que entregue ao credor (a quem se deve o dinheiro) um título de crédito, que é o comprovante dessa dívida.
Todo título de crédito tem uma data de vencimento; porém, caso o devedor queira resgatá-lo antes da data de vencimento estabelecida no título de crédito, poderá obter, com isso, um abatimento denominado desconto. O desconto é uma das mais comuns aplicações da regra de juro.
A ideia de desconto está associada com abatimento dado a um valor monetário em determinadas condições. Um desconto costuma ser expresso por um percentual aplicado sobre o preço.
Existem algumas situações em que o devedor queira efetuar o pagamento do título antecipadamente. Neste caso, ele se beneficia com um abatimento correspondente ao juro que seria gerado por esse dinheiro durante o intervalo de tempo que falta para o vencimento.
Também pode ocorrer de o credor necessitar de dinheiro antes da data do vencimento estabelecida junto ao devedor. Neste caso, ele pode vender o título de crédito a um terceiro, como por exemplo, um banco, e efetuar o desconto da duplicata. É claro e justo que este último obtenha um lucro, correspondente ao juro do capital que adianta ao credor, de acordo com o período que ainda falta para o vencimento do título; assim, o banco paga uma quantia menor que a fixada no título de crédito. Resumidamente, ocorre que a empresa cede ao banco o direito do recebimento da duplicata em troca de dinheiro imediato.
Como exemplo deste caso, imagine uma empresa que emitiu uma duplicata no valor de $ 20.000,00 para vencimento em quatro meses. Em determinado momento, antes de completar este prazo, a empresa necessitou de dinheiro para seu fluxo de caixa. Foi, então, ao banco que ofereceu um adiantamento de $ 18.500,00 em troca da duplicata. Dizemos, neste caso, que o banco propôs um desconto de $ 1.500,00 ($ 20.000,00 - $ 18.500,00).
Quando existe um benefício obtido de comum acordo como o citado anteriormente, dado pela diferença entre as duas quantidades, esse benefício, recebe o nome de desconto.
Nomenclatura
D 		Desconto comercial ou bancário
N 		Valor nominal
n 		Prazo de vencimento do título
i ou d 	Taxa de desconto utilizada na operação (em porcentagem por período)
Vd / A / V 	Valor descontado ou valor atual comercial ou valor líquido do título
Valor nominal (N), ou valor futuro ou valor de face ou valor de resgate, é o valor indicado no título (importância a ser paga no dia do vencimento).
Valor atual (Vd ou A ou V) é o líquido pago (ou recebido) antes do vencimento: Vd = N - D.
Prazo de vencimento do título (n) é o número de dias compreendidos entre o dia em que se negocia o título e o de seu vencimento, incluindo o primeiro e não o último, ou então, incluindo o último e não o primeiro.
Desconto (D) é a quantia a ser abatida do valor nominal, isto é, a diferença entre o valor nominal e o valor atual, isto é :
D = N - Vd.
Exemplo 1
No caso de uma pessoa possuidora de uma duplicata de $20.000,00 que a “vendeu” a um banco, numa data anterior à de seu vencimento, por $15.000,00, temos:
N = 20.000,00
A = 15.000,00
D = 20.000 – 15.000 => D = 5.000
Exemplo 2
Uma duplicata de $ 21.000,00 foi descontada num banco três meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 4,5% a.m.
a) Obtenha o desconto.
b) Obtenha o valor líquido recebido pela empresa.
Solução:
a) D = N . i . n
D = 21.000 x 0,045 x 3
D =$ 2.835,00
b) Vd = N – D
Vd = 21.000 – 2.835 = $ 18.165,00
Exemplo 3
Uma duplicata de $ 150,00 foi quitada dois meses antes do vencimento com taxa de desconto comercial simples de 15% ao mês. Pergunta-se:
a) Qual o valor do desconto?
b) Por quanto ela foi quitada?
Dados: 
Valor nominal: N = $ 150,00
Taxa: i = 0,15 a.m.
Período: n = 2 meses
a) Qual o valor do desconto?
Temos: D = N . i . n
D = 150,00 . 0,15 . 2
D = $ 45,00 valor do desconto
b) Por quanto ela foi quitada?
Logo, o valor atual: temos: 
Vd = N – D
45,00 = 150,00 – Vd
Vd = $ 105,00 valor atual (valor com desconto)
Desconto Racional Simples e Desconto Comercial Simples
O desconto racional simples, também chamado de desconto “por dentro” ou desconto real, é o desconto simples aplicado sobre o valor atual do título. 
Indicado por d.
d = desconto racional
i = taxa de desconto racional
n = prazo de antecipação do título
A = Valor Atual Racional
N = Valor Nominal
O desconto comercial simples, também chamado de desconto “por fora”, é o desconto simples aplicado sobre o valor nominal do título. 
Indicado por dc.
dc = N . ic . n
Ac = N(1-icn)
dc = desconto comercial
ic = taxa de desconto comercial
N = prazo de antecipação do título
Exemplo 1
Uma pessoa pretende saldar uma dívida cujo valor nominal é de $ 6.462,50, 2 meses antes da data de vencimento. Qual o desconto que ará jus se a taxa no mercado é de 60% aa e o critério adotado foi o do desconto racional simples?
Solução:
d = ?
N = 6.462,50
i = 60%aa = 5% am = 0,05 m
n = 2 meses
 => => d = 587,50
Exemplo 2
Em 2009 um título com valor nominal de $35.000,00 foi resgatado 40 dias antes de sua data de vencimento, à taxa de 30%am. Qual o desconto comercial concedido ?
Solução:
dc = ?
N = 35.000
ic =30%aa = 1%ad = 0,01
n = 40 d
dc = N . ic . n => dc = 35000 x 0,01 x 40 => dc =14.000,00
Exercíciossobre Desconto Simples
Resolver os exercícios a seguir. 
1. Um título de valor nominal R$ 245,00 foi descontado em uma antecipação de quatro meses, sendo beneficiado com um desconto simples racional de R$ 35,00. Podemos afirmar que a taxa de desconto utilizada nessa operação foi de:
Fórmulas:     D = N.i.n/(1+i.n)        ou       VD = N/(1+i.n)
2. O prazo de antecipação no desconto racional, de um valor nominal de R$ 560,00, com uma taxa de desconto de 3% ao mês, com um desconto de R$ 43,00 foi de:
Fórmulas:   D=N.i.n/(1+i.n)  ou  VD=N/(1+i.n)
3. O prazo praticado em uma operação de desconto comercial em que o valor nominal da dívida é dez vezes o seu desconto simples comercial à taxa de 28% ao ano, será de:
 Fórmula:  d = N.i.n
4. O quociente entre os descontos comercial e racional, nessa ordem, de um mesmo título descontado à taxa de desconto simples de 34% ao ano é de 1,652. Sabendo que os dois descontos foram feitos nas mesmas condições de taxa e prazo, podemos afirmar que o prazo será, aproximadamente:
Fórmulas:  d = N.i.n e D = N.i.n/(1+i.n)
5. Uma empresa desconta um título em um banco, recebendo R$50.000,00 de valor líquido comercial ou por fora, para completar seu capital de giro. Sabendo que a taxa de desconto foi de 24% ao ano e o prazo de antecipação três meses, podemos afirmar que o valor nominal do título que a empresa repassou ao banco foi, aproximadamente, de:
 Fórmulas: d = N.i.n ou Vd = N.(1-i.n)
in
N
A
+
=
1
)
1
(
in
A
N
+
=
n
i
A
N
c
c
-
=
1
2
05
,
0
1
2
05
,
0
50
,
462
.
6
x
x
x
d
+
=
in
Nin
d
+
=
1