Atividade contextualizada - Calculo Integral Uninassau

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ATIVDADE CONTEXTUALIZADA CALCULO INTEGRAL 
 
Nome Completo: Leonam Dias 
Matrícula: 
Curso: Engenharia Elétrica 
Resumo da atividade: 
"Uma empresa esboça o projeto da construção de um material para um 
determinado fim, a forma desse material é definido pela área embaixo da curva 
f(x) = sen(x) + cos(2x) +2, definida no intervalo (0; 11). 
 
Figura 1 representação gráfica da curva f(x) 
 
A próxima etapa é determinar qual será a composição desse material, para isso 
temos dois tipos de composição diferentes, composição do tipo K e tipo L. 
 
Para elaborar o projeto com o material de composição de tipo K, deve-se saber 
que a empresa precisaria de chapas com o formato definido pela a área embaixo 
da função k(x) = sen(x)/10 + 4, com o mesmo intervalo anterior (0;11). Já para 
elaborar o projeto com o material de composição L, a empresa precisaria de 
chapas que seu formato é definido pela área embaixo da curva l(x) = 4,15. 
 
Figura 2 Representação gráfica da função k(x). Figura 3representação gráfica da curva l(x). 
 
E, para realizar a escolha de um material ou outro, a empresa considera que a 
melhor opção seja a que represente a menor quantidade de resíduos possíveis. 
 
O impacto ambiental dos resíduos são: em K 20% biodegradável e em L é 28% 
biodegradável, levando em conta a área." 
 
Perguntas: 
1. Qual deve ser a escolha da composição do material se levasse em conta 
apenas a área de resíduos inerentes à produção, uma vez que busca reduzir os 
descartes? 
2. Qual deve ser a escolha da composição do material se levasse em conta, 
também, a biodecomposição de sua matéria-prima e seu impacto na natureza 
durante o processo? 
 
Desenvolvimento 
Para saber qual a área referente aos de resíduos gerados relativo ao uso 
de cada tipo de material na elaboração do projeto é necessário conhecer a 
diferença entre o formato das chapas que a empresa precisaria comprar dos dois 
tipos de composição e o tamanho necessário para elaborar o projeto, ou seja, 
calcular a diferença da função f(x) em relação a função dos materiais de com 
composição K e L, sendo K(x) e L(x) com o uso de uma integral definia dentro 
do intervalo de integração de 0 a 11, e o resultado da diferença será a área 
embaixo da função equivalente a sobra, ou seja, ao resíduo gerado. 
Para descobrir a quantidade de resíduo gerado pelo material de composição K, 
aplicando o conceito de integrais definidas e resolvendo a diferença da área das 
funções ∫ k(x) − f(x). 
k(x) = sen(x)/10 + 4 - f(x) = sen(x) + cos(2x) +2 
Primeiro avaliando k(x) dentro do intervalo de integração, temos: 
(
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
10
+ 4) 𝑑𝑥 = 44 +
1
5
 𝑠𝑒𝑛²(
11
5
) ≈ 44,99 
Agora avaliando f(x) dentro do intervalo de integração, temos: 
𝑠𝑒𝑛(𝑥) + cos(2𝑥) + 2 𝑑𝑥 = 23 − cos(11) + 𝑠𝑒𝑛(11) cos(11) ≈ 22,99 
Logo a diferença pode ser escrita da forma, 
 ∫
( )
+ 4 − (𝑠𝑒𝑛(𝑥) + cos(2𝑥) + 2) 𝑑𝑥 
 = (211 − 5 𝑠𝑒𝑛(22) + 9 cos(11)) ≈ 21,108 
 
Figura 4 Curva referente a area de residuo gerado pelo material do tipo k 
Então para o material de composição K, aplicando ∫ k(x) − f(x) foi obtido o 
valor de 21,108 referente a área equivalente a sua geração de resíduos. 
Agora para descobrir o resíduo gerado pelo material de composição L, 
fazendo a diferença de ∫ l(x) − ∫ 𝑓(𝑥) dentro do mesmo intervalo de 
integração. Nota-se que a função l(x)= 4,15 é uma constante, e por propriedade, 
pode ser escrita da forma: 
4,15 𝑑𝑥 = 4,15𝑥 + 𝑐 
= ∫ 4,15 ∗ 11 = 45,65 
Como já temos os valor de l(x) e f(x) obtido anteriormente, temos 
respectivamente: 
∫ 4,15 ∗ 11 = 45,65 
 ∫ (𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 𝑐𝑜𝑠(2𝑥) + 2) 𝑑𝑥 = 22,991 
Então agora plicando em ∫ l(x) − ∫ 𝑓(𝑥), para calcular a diferença, 
temos: 
 46,65 − 22,991 = 22,659 
Então para o material de composição L, aplicando ∫ l(x) − f(x) foi obtido valor 
de 22,659 referente a área equivalente a sua geração de resíduos. 
RESPOSTAS. 
Respondendo a pergunta 1 da atividade: 
O material K seria escolhido por ter menor quantidade de resíduo gerada. 
Em um primeiro momento é visto que para o material de composição K se tem 
uma geração de resíduo de 21,108 enquanto o material de composição L se tem 
o valor de 22,659 para sua geração de resíduos. 
 Respondendo a pergunta 2 da atividade: 
O material de composição K é biodegradável em 20% aplicando esse valor a sua 
área de resíduo gerado de 21,108 temos: 4,2216% de biodegradabilidade. 
O material de composição L é é biodegradável em 28% aplicando esse valor a 
sua área de resíduo gerado de 22,659, temos: 6,34452 de biodegradabilidade. 
Logo o material de composição L seria escolhido, pois tem pouca diferença de 
geração de resíduo e além do mais tem uma percentual maior de 
biodegradabilidade, tendo um impacto menor na natureza causado pelo seu 
resíduo gerado.