Gabarito8ano_Matemática_Módulo7

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PRATICANDO O APRENDIZADO
1 Fatore os polinômios a seguir.
a) 2a2x 1 ax2
ax(2a 1 x)
b) 2a2 2 2
2(a 1 1)(a 2 1)
c) 15a3b5 1 10a2b4c 2 60a5b4c2
5a2b4(3ab 1 2c 2 12a3c2)
d) 4a2 1 9b2 2 25 2 12ab
(2a 2 3b 1 5)(2a 2 3b 2 5)
e) mx 1 5y 1 xy 1 5m
(x 1 5)(m 1 y)
f) a2m3 1 2abm3 1 b2m3 2 a2n3 2 2abn3 2 b2n3
(a 1 b)2(m 2 n)(m2 1 mn 1 n2)
g) (x6 2 y6)
(x 1 y)(x2 2 xy 1 y2)(x 2 y)(x2 1 xy 1 y2)
h) x2 1 3x 1 2
(x 1 1)(x 1 2)
i) x2 1 6x 1 5
(x 1 1)(x 1 5)
j) (16x6m 2 4y4a)
4(2x3m 1 y2a)(2x3m 2 y2a)
k) x2 1 7x 1 12
(x 1 3)(x 1 4)
l) m4 2 45m2 1 100
(m2 1 5m 2 10)(m2 2 5m 2 10)
m) y2 2 34y 1 289
(y 2 17)2
n) x3 1 9x2 1 27x 1 27
(x 1 3)3
2 O volume de um cubo é representado pelo polinômio 
8x3 2 60x2 1 150x 2 125. Determine a medida da ares-
ta desse cubo.
2x 2 5
3 O polinômio 1 1 9x 1 18x2 1 27x3 representa o cubo 
da soma de dois termos? Justifique sua resposta.
Não. Para ser o cubo da soma de dois termos, o polinômio deveria 
ser 1 1 9x 1 27x2 1 27x3.
4 Fatore os binômios.
a) x3 1 1
(x 1 1)(x2 2 x 1 1)
b) x3 2 8
(x 2 2)(x2 1 2x 1 4)
c) 27 2 y3
(3 2 y)(9 1 3y 1 y2)
d) y3 1 64
(y 1 4)(y2 2 4y 1 16)
e) 8a3 1 27b6
(2a 1 3b2)(4a2 2 6ab2 1 9b4)
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5 Por qual binômio devemos multiplicar a expressão 
(25x2 1 10x 1 4) para obter 125x3 2 8?
5x 2 2
6 Sabendo que P 5 9993 1 3 ? 9992 1 3 ? 999 1 1, de-
termine o valor de P.
P 5 109
7 Sendo (a 1 b)2 5 900 e ab 5 200, calcule o valor de 
a2 1 b2.
500
APLICANDO O CONHECIMENTO
1 Sendo a e b números não nulos e diferentes en-
tre si, podemos afirmar que a fração algébrica 
a a b
3a 6a b 3a b
3 2
5 4 3 2
2
2 1
 equivale a:
2
1
3a(a b)
2 O valor da expressão 
r s
r r s rs s
4 4
3 2 2 3
2
1 1 1
 é:
r 2 s
3 Decomponha em três fatores 16x4 2 1.
(4x2 1 1)(2x 1 1)(2x 2 1)
4 Alguns cálculos matemáticos ficam mais simples quan-
do usamos a fatoração. Utilizando a fatoração, calcule 
o valor de (57,62)2 2 (42,38)2.
1 524
5 O campo de um jogo de futebol de botão tem o formato 
de um retângulo cuja área pode ser representada pela 
expressão x2 1 8x 1 15.
 Determine as expressões que representam os lados 
desse retângulo.
(x 1 3) e (x 1 5)
 O texto a seguir refere-se às questões 6 e 7.
 O jardim da casa de João era quadrado, com os lados 
medindo x. Ele foi ampliado da seguinte maneira: em 
um dos lados, houve um aumento de 6 m e, no outro, 
de 3 m. Desse modo, o jardim passou a ter formato 
retangular. 
6 Escreva a expressão que representa a nova área do 
jardim da casa de João.
x2 1 9x 1 18
7 Sabendo que a diferença entre a nova área e a antiga 
é de 99 m2, determine a medida de x.
x 5 9
m
u
c
h
o
m
o
ro
s
/S
h
u
tt
e
rs
to
c
k
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8 Raíssa e Gabriel foram classificados para a final das 
olimpíadas internas de Matemática do colégio. Quem 
resolvesse de forma correta e mais rápido o desafio a 
seguir ficaria em primeiro lugar.
 Determine o valor de xy, sabendo que:
     I. x e y são números reais
   II. x3 1 y3 5 5(x 1 y)
 III. x2 1 y2 5 4
 IV. x 1 y = 0
 Os dois terminaram de resolver o desafio ao mesmo 
tempo.
 Raíssa respondeu: xy 5 21.
 Gabriel respondeu: xy 5 1.
 Quem acertou o desafio?
Ra’ssa.
DESENVOLVENDO HABILIDADES
1 Efetuando a fatoração completa de x4y4 2 x4 2 y4 1 1, 
encontramos:
a) (x 1)(x 1)(x 1)(y 1)(y 1)(y 1)2 21 1 2 1 1 2
b) (x 1) (x 1)(y 1)(y 1)(y 1)2 21 2 1 1 2
c) (x 1)(x 1)(x 1)(y 1) (y 1)2 21 1 2 1 2
d) (x 1)(x 1) (y 1)(y 1)2 2 2 21 1 1 1
e) (x 1)(x 1)(y 1)(y 1)2 21 2 1 2
2 Simplificando 
ax ay
x 4xy 3y
2 2
2 2
2
2 1
, com x = y e x = 3y, 
encontramos:
a) 
a(x y)
x 3y
1
1
b) 
a(x y)
x 3y
1
2
c) 
a(x y)
x 3y
2
1
d) 
a(x y)
x 3y
2
2
e) 
a(x y)(x y)
x 3y
1 2
1
3 Fatorando a expressão 
a ab ac bc
a ac
2
2
1 2 2
2
, encontra-
mos:
a) 
b c
a
2
b) 
a c
a
2
c) 
a b
a
2
d) 
a c
a
1
e) 
a b
a
1
4 Na fatoração do binômio 
m
27
a
8
6 12
1 , um dos fatores é:
a) 
m
9
a m
6
a
4
4 4 2 8
2 1
b) 
m
9
a m
6
a
4
2 2 2
2 1
c) 
m
9
a m
6
a
4
4 4 2 8
1 1
d) 
m
9
a m
6
a
4
2 2 2
1 1
e) 
m
9
a m
6
a
4
4 2 2 8
1 1
5 Se x 2 y 5 4 e x2 1 xy 1 y2 5 52, então:
a) x2 2 y2 5 208
b) x2 1 y2 5 208
c) x3 1 y3 5 208
d) x3 2 y3 5 208
e) x(x 2 y) 5 208
6 Sabendo que x 1 y 5 13 e xy 5 1, calcule o valor de 
x2 1 y2.
a) 166
b) 167
c) 168
d) 169
e) 170
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